2021-2022學年湖南省株洲市景弘中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1,F2,P是它們的一個交點,且，記橢圓和雙曲線的離心率分別，，則的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：A如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據橢圓及雙曲線的定義：,，設,則，在中根據余弦定理可得到∴化簡得：該式可變成：,故選A

2.若函數滿足，且時，，則函數的圖象與函數的圖象的交點的個數為（）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：C3.若函數的導函數在區間上的圖像關于直線對稱，則函數在區間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D4.在△中，，．若△的最長邊為，則最短邊的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.等比數列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()A.26

B.29

C.212

D.215參考答案：C6.等差數列中，若，則A．42

B．45

C．48

D．51參考答案：C7.已知點為雙曲線的右焦點，直線與交于兩點，若,設,且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖，設雙曲線的左焦點為，連．由于四邊形為矩形，故．在中，，由雙曲線的定義可得，∴．∵，∴，∴，∴．即雙曲線的離心率的取值范圍是．選D．

8.若直線與直線的傾斜角相等，則實數A． B．1 C． D．2參考答案：B由題意可得兩直線平行，.9.設向量，向量，向量，則向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11參考答案：C略10.在復平面內,復數對應的點的坐標在A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.體育老師把9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數不少于其編號，則不同的放球方法有________種。參考答案：10

12.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結果．【解答】解：連接DE，設AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．13.設正項等比數列的前項和為，若，則

；參考答案：9在等比數列中，也成等比數列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.已知，則函數的零點的個數為______個.參考答案：15.復數z滿足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數單位，則復數z=

．參考答案：1﹣i【考點】復數相等的充要條件．【專題】轉化思想；數學模型法；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算性質、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：（﹣1+i）z=（1+i）2，∴z==﹣=﹣（i﹣1）=1﹣i．故答案為：1﹣i．【點評】本題考查了復數的運算性質、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為____________。參考答案：417.已知則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(文)(2015·江西省南昌市二中月考)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A－BCED的體積為16.(1)求實數a的值；(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉一周，求該旋轉體的表面積．參考答案：(1)由該幾何體的三視圖知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，故該旋轉體的表面積為19.

設A、B分別是直線和上的動點，且，設O為坐標原點，動點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）過點做兩條相互垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為CD、EF，設CD、EF的弦中點分別為M、N，求證：直線MN恒過一個定點.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.參考答案：略20.（12分）已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=an?logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞50成立的正整數n的最小值．參考答案：【考點】：數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】：計算題．【分析】：（Ⅰ）設出等比數列{an}的公比為q，根據等比數列的通項公式及等差數列的性質分別化簡已知的兩條件，得到一個方程組，化簡后即可求出a1和q的值，寫出數列an的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的數列an的通項公式代入，利用對數函數的性質化簡，確定出bn的通項公式，列舉出數列{bn}各項的和的相反數設為Tn，記作①，兩邊乘以2得到另一個關系式，記作②，①﹣②即可求出﹣Tn，即為Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化簡，即可求出滿足題意的最小的正整數n的值．解：（Ⅰ）設an的公比為q，由已知，得???，∴an=a1qn﹣1=2n；（5分）（Ⅱ），設Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①則2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=（2+22+…+2n）﹣n×2n+1=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2，∴Sn=﹣Tn=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2（10分）故Sn+n?2n+1＞50?﹣（n﹣1）×2n+1﹣2+n×2n+1＞50，?2n＞26，∴滿足不等式的最小的正整數n為5．（12分）【點評】：此題考查學生掌握用錯項相減的方法求數列前n項的和，以及靈活運用等比數列的通項公式來解決問題．學生做第二問時注意不是直接求Sn，而是利用錯位相減的方法先求出Sn的相反數Tn．21.某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070（Ⅰ）畫出散點圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（參考數據：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）根據表中數據描點即可得到散點圖．（Ⅱ）由表中數據，我們不難求出x，y的平均數，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數計算公式，即可求出回歸直線方程．（Ⅲ）將x=10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應的銷售額【解答】解：（Ⅰ）根據表中所列數據可得散點圖如下：…3分（Ⅱ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，…8分因此，所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5；（Ⅲ）由上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，=6.5×10+17.5=82.5（萬元）即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元．…12分．【點評】本題考查的知識點是散點圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計算時要小心，不要算錯．22.（本小題滿分12分）

口袋中裝有除編號外其余完全相同的5個小球，編號依次為1,2,3,4,5．現從中同時取出兩個球，分別記錄下其編號為．（Ⅰ）求“”的概率；（Ⅱ）求“”的概率．參考答