2023年廣西賀州中考數學真題及答案（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效.3.不能使用計算器.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1.若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（）A. B. C. D.2.下列數學經典圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖，點A、B、C在上，，則的度數是（）A. B. C. D.5.在數軸上表示正確的是（）A B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，方差如下：，，，，則成績最穩定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，一條公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數是（）A. B. C. D.8.下列計算正確是（）A. B. C. D.9.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.10.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.11.據國家統計局發布的《2022年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A. B.C. D.12.如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.化簡：______．14.分解因式：a2+5a=________________.15.函數的圖象經過點，則______．16.某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是______．17.如圖，焊接一個鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結果取整數）．（參考數據：，，）18.如圖，在邊長為2的正方形中，E，F分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計算：．20.解分式方程：．21.如圖，在中，，．（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）若，求的長．22.4月24日是中國航天日，為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統計分析（6分及6分以上為合格），數據整理如下：學生成績統計表七年級八年級平均數7.557.55中位數8c眾數a7合格率b85%根據以上信息，解答下列問題：（1）寫出統計表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數；（3）從中位數和眾數中任選其一，說明其在本題中的實際意義．23.如圖，平分，與相切于點A，延長交于點C，過點O作，垂足為B．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長．24.如圖，是邊長為4的等邊三角形，點D，E，F分別在邊，，上運動，滿足．（1）求證：；（2）設長為x，的面積為y，求y關于x的函數解析式；（3）結合（2）所得的函數，描述的面積隨的增大如何變化．25.【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：.其中秤盤質量克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．方案設計】目標：設計簡易桿秤．設定，，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務一：確定l和a的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（3）根據（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務二：確定刻線的位置．（4）根據任務一，求y關于m的函數解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．26.【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數學趣味，我們可以通過折紙開展數學探究，探索數學奧秘．【動手操作】如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B落在上，并使折痕經過點A，得到折痕，點B，E的對應點分別為，，展平紙片，連接，，．請完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個角的大小關系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點，連接，在上取一點P，折疊紙片，使B，P兩點重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B，P分別落在，上，得到折痕l，點B，P的對應點分別為，，展平紙片，連接，．請完成：（3）證明是的一條三等分線．

參考答案一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】a(a+5)【15題答案】【答案】1【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】21【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【19題答案】【答案】6【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】（1）圖見詳解（2）【22題答案】【答案】（1），，（2）510人（3）用中位數特征可知七，八年級學生成績的集中趨勢，表示了七，八年級學生成績數據的中等水平．【23題答案】【答案