PAGE2PAGE《等腰三角形性質與判定》教學設計教學步驟教學內容處理方式、設計意圖導入教師:我國古代有四大發明,隨著科技的發展,2017年中國又有了一項發明,它帶給人們交通的便利——共享單車。今天我們班的沈佳琦和王冠琦也把它們帶到我們的課堂。師問：他們的路程有什么關系？預設：相等。師問：那么組成的三角形ABC是什么樣的三角形？預設：等腰三角形，這就是我們今天所要研究的內容。（導入新課）設計意圖：通過這一生活中的例子導入，學生能夠很容易激發學生的積極性！在德育方面，能夠激發學生熱愛科學，觀察生活，做一個積極向上的人。出示教學目標一、 知識目標：掌握等腰三角形的性質和判定方法。二、能力目標：1、經歷“探索——發現——猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理。2、能夠利用等腰三角形的性質和判定定理，解決實際問題的能力。三、情感態度價值觀目標：本節課本著德育的目的，培養學生熱愛科學的精神，并通過本節課的學習培養學生團結協作，勇于挑戰的精神。讓學生明確本節課的學習目標和任務。情景導入教師導入：科學就是第一生產力，科技的發達離不開知識，更離不開數學知識，比如2017中國一大發明——共享單車。比如：他們的路程AB,AC有什么樣的數量關系?預設：學生：AB=AC教師：那么△ABC是什么樣的三角形？引出等腰三角形的定義。設計意圖：學生在上冊已經學習了等腰三角形的定義，由此環節引起學生對等腰三角形的回憶，兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在德育上，培養學生熱愛科學，激發學生學習的熱情。活動一：憶一憶你還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎?定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)；等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線，底邊上的高互相重合。思考探究：你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?目的:讓學生通過回憶曾經折紙的過程，說出等腰三角形的性質，然后讓學生經歷“探索——猜想——推理——驗證”的過程，最終得出等腰三角形的性質定理。活動一：證一證已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.證明:取底邊BC的中點D，連接AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）.你還有其他證明方法嗎？與同伴進行交流.處理方式：通過小組合作，交流探究，運用三角形的全等，從而得出正確的結論。本環節重在培養學生的獨立思考，交流探索，團結協作的精神，培養學生大膽的展示自我的過程。歸納性質定理設計意圖；及時總結學生推理結論，并加以理解，同時讓學生多觀察，有雙善于發現的眼睛。本環節在知識上，總結性質定理，并讓學生加深理解；在情感上，培養學生善于觀察，AD是學生們做的輔助線，它擔當的角色有很多，讓學生們去尋找去發現。課堂鞏固訓練1、如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，則∠A的度數是（）A70°B55°C50°D40°2、等腰三角形的一個角是70°，那么這個等腰三角形的三個角的度數分別是______________3、在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC，垂足為點D，AB=AC,BC=10cm則∠B=______∠C=_______,∠BAD=____,∠CAD=_____DB=____處理方式：讓學生畫出數學模型，解設未知數，學以致用。活動二：探究等腰三角形的判定方法前面已經證明了“等邊對等角”，反過來，“等角對等邊”成立嗎?即有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?要求：寫出已知、求證并作出證明。已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.師：還記的我們開頭的“共享單車”嗎？你是怎么判斷出等腰三角形的？學生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。歸納：歸納：等腰三角形的判定方法:1、兩條邊相等的三角形是等腰三角形（定義）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形2、等角對等邊∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形設計意圖：培養學生的逆向思維，懂得知識的遷移和舉一反三。處理方式:學生先獨立思考，然后同桌合作，最后個人展示。做到了讓學生的思維得到發展，并讓學生得到了成功喜悅。老師在設計教學時，做到前后的呼應，讓知識貫徹始終。學以致用如圖，AC和BD相交于點O,且AB//DC，OA=OB。求證：OC=OD變一變：△ABC和△ADE是等腰直角三角形，在旋轉過程中連接CD,BE，你能發現什么？追問：BE與DC有怎樣的關系？設計意圖：題目挑選典型，能夠讓學生更好的做到建模用模，并且運用幾何畫板展示其動態過程，讓學生更加形象直觀的感受其動態過程。增加學生的變式訓練，提高學生的應變能力。處理方式：采用小組合作學習，學生展示，并完成整個過程的書寫。本環節的德育目標：讓學生體會運動的事物，靈活抓取靜態的物體，通過此環節培養學生的靈活思維，增強學生的互動能力，敢于挑戰困難的精神，這也是本節課的出彩之處，激發學生的靈動力。課堂小結談談這節課你收獲了什么？要求：小組內談感受！（包括思路、數學思想、數學模型）處理方式：讓學生都說說自己的收獲，并讓學生起立說說你學到了什么？學生通過回顧本節課的學習過程，體會任何真命題都要經歷“探索——猜想——推理——驗證”的過程。課堂達標訓練1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BC∴∠______=∠______,______=____(2)∵AD是底邊上的中線∴___⊥____,∠____=∠______(3)∵AD是頂角的平分線∴_____⊥_____,______=______2、在一次數學課上，老師在黑板上畫出下圖，并寫了四個等式。⑴AB=DC⑵BE=CE⑶∠B=∠C⑷∠BAE=∠CDE.要求從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形.活動目的：通過這道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。在教學過程中要以學生為主體，引導學生自主發現、合作交流。讓學生自己畫出數學模型，達到鞏固檢測的目的。作業布置必做題：1.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點,且AC⊥BD,AC=BC=CD。(1)求證:△ABD是等腰三角形.(2)求∠ABD的度數.2、如圖,△ABC中,D，E分別是AC，AB邊上的點,BD與CE交于點O,給出下列四個條件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO，③BE=CD④OB=OC.上述四個條件中,哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形).選做題：現有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發,將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形頂角的度數?設計目的：做好作業分層布置，做到優化教學，減輕課業負擔，激勵先進，激發學生的學習興趣。教師寄語今天，我們通過自己的努力，學會探索新事物，并大膽的去驗證，老師為你們驕傲！我們的生活離不開數學，社會的進步離不開科學，愿同學們積極進取，暢游在數學的海洋,學習更多的知識在德育教學方面，一個好的課堂結尾是促進學生熱愛數學，增進師生感情的一個環節，它起到了積極的作用。《等腰三角形性質與判定》學情分析學情分析：《等腰三角形1》是在學生學習了三角形的有關知識、掌握了全等三角形的判定及性質與軸對稱的性質以及在探究了等腰三角形的性質之后的基礎上進行的，七年級學生的思維比較活躍、有了一定的幾何知識基礎，愿意表達自己的見解，善于去觀察去表達自己的想法，有一定的互動互助基礎，數學基礎比較不錯。但在應用推理論證方面比較欠缺。其次學生個體差異比較明顯，接受新鮮事物的程度不同，教師要做好分層教學，全面關注到每位學生。再者班級里的男生、女生分配不是很均勻，女生在學習中比較占優勢，所以要在情感教育上多做工作。根據新課標的要求，根據具體學生的學情，制定了如下三維目標：1、知識與技能：通過學生的探究、猜想、驗證得出等腰三角形的性質定理和判定定理。并能解決實際問題。2、過程與方法：在學生經歷“實驗－探究－解決－收獲”的學習過程中，體會發現問題、探究問題的思想，培養“轉化”及“分類討論”的數學思想方法。3、情感與態度：通過學習過程培養學生熱愛科學、善于觀察生活。通過小組合作培養學生合作探究的精神。通過能力提升，培養學生敢于挑戰，戰勝自我的精神。《等腰三角形性質與判定》效果分析本堂課從課堂效果來看，課堂效果評析包括以下幾個方面。一是課堂的氣氛活躍,學生積極參與、思維活躍，教學效率高。二是小組合作學習運用恰當，合理安排活動時間、活動內容，不同程度的學生都在原有基礎上有所進步。并且做到小組展示。知識、能力等目標達成。三是充分有效地利用45分鐘，教學過程設計合理，整個過程過度銜接，達到了預期的教學效果。老師采用小組合作學習模式，讓每一位同學都得到提高，全面關注學生，給與學生充分的思考時間，讓學生總結歸納數學模型并學會運用數學模型，師生同做突破重難點，讓學生感受到成功的喜悅。數學課堂觀察、教學評價量化表執教：課題：《等腰三角形的性質和判定》班級：7.2時間：4.15評價目標評價要素評價結果ABCAＢＣ得分教師教學目標１０％目標設定１、根據年級學情，制定出了具體、明確的知識目標。對知識的廣度、深度把握合理。A目標的操作性２、發展目標基于知識目標且切實可行，同時滲透了情感、態度、價值觀的培養。A教學內容１５％情境創設1、充分依據教材知識，設計了具有生活化、趣味性，教學性于一體的教學情境。A學習資源處理2、選取的教材資源充分揭示了知識之間的內在聯系，具有典型性。A3、能利用課堂中的生成資源，形成有效的教學資源。A組織教學２５％教學指導的有效度1、教學環節的設置體現循序漸進原則，梯度合理，能向不同程度學生提供參與學習活動的機會。A2、把學習的主動權交給了學生，動手實踐、自主探究，合作交流成為主要學習形式。A3、課堂約定有效，調控得當，具有一定的教學機智，引導得法，鼓勵不同的解法和思路。B過程調控的有效度4、練習有針對性、開放性，容量恰當，及時反饋，能對教學進程中的情況進行靈活調整。A5、恰當運用多媒體等不同形式的呈現方式。A學生學習行為３０％學生參與的廣度學生學習積極主動，注意力集中，參與面廣，有90％以上的學生主動參與教學中。A學生參與的深度2、學生思維活躍，回答問題思路清晰，能用數學語言進行正確表達，質疑問難，個性得到張揚。A合作學習中，分工清楚，合作意識強，交流參與面80％以上，小組成員能共同完成學習任務。A學習效果２０％知識目標達成度1、學生掌握了知識，答問、板演、練習正確率高。流程性檢測正確率應在80％以上。能靈活運用知識解決生活中的問題。A發展目標達成度2、在學習過程中，表現出積極的態度、情感，培養了探索精神、創新意識。A從觀測量表中可以看出本節課還是比較成功的一堂課，達成了知識目標、能力目標和德育的目標。《等腰三角形性質與判定》教材分析本節課是魯教版七年級下冊第十章《三角形的有關證明》第二節《等腰三角形》第一課時。本節課是在上學期學生經歷了探索等腰三角形的性質之后，再通過已有的定理進行推理論證它的正確性。讓學生經歷“探究——猜想——推理——驗證”的過程。讓學生體會到性質定理以及判定定理的整個推理過程。本節課的教學目標是：知識目標：掌握等腰三角形的性質和判定方法。二、能力目標：1、經歷“探索——發現——猜想——證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理。2、能夠利用等腰三角形的性質和判定定理，解決實際問題的能力。三、情感態度價值觀目標：本節課本著德育的目的，培養學生熱愛科學的精神，并通過本節課的學習培養學生團結協作，勇于挑戰的精神。《等腰三角形性質與判定》導學案一、 知識目標：掌握等腰三角形的性質和判定方法。二、學習過程活動一：證明:等腰三角形的兩個底角相等。已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.還有其他證明方法嗎？與同伴進行交流.活動二：探究等腰三角形的判定方法已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.學以致用：1、如圖，AC和BD相交于點O,且AB//DC，OA=OB。求證：OC=OD變一變：△ABC和△ADE是等腰直角三角形，在旋轉過程中連接CD,BE，你能發現什么課堂達標：1、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BC∴∠______=∠______,______=____（2)∵AD是底邊上的中線∴___⊥____,∠____=∠______(3)∵AD是頂角的平分線∴_____⊥_____,______=________2、在一次數學課上，老師在黑板上畫出下圖，并寫了四個等式。⑴AB=DC⑵BE=CE⑶∠B=∠C⑷∠BAE=∠CDE.要求從這四個等式中選出兩個作為條件，推出△AED是等腰三角形.請你從中挑選你喜歡的一種，寫出已知，求證，并加以證明。《等腰三角形性質與判定》教學反思這一節課具有非常重要的作用，它是在魯教版七年級上冊學生就已經了解到等腰三角形的形質，這一節課是進行推理證明。學生在已經認識的基礎上學習，看似比較簡單，但是也并非易事，因為學生在思想上感覺已經學習了，知道了就沒有再去研究的必要性，所以為了克服這一困難，設計了一個比較輕松的導入環節，用“共享單車”求路程相等引出等腰三角形，從復習等腰三角形的定義、到基本的概念名稱，再到折紙探究的性質，最后引出等腰三角形的兩個底角相等只是觀察是不夠的，還需去實踐推理證明才可以，這樣逐個擊破，學生比較輕松的接受，也就順其自然的進行推理證明，環節設計還是比較緊密、周全。學生通過多種方法，歸納出等腰三角形的等邊對等角，以及三線合一的性質之后，教師就有順勢問了一句：“我們證明了等邊對等角的正確性，那么反過來等角對等邊真確嗎？”從而過度到等腰三角形的判定定理的證明中，顯然還可以借鑒剛才的辦法，同時做到知識的遷移和舉一反三。并且老師這時又回顧導入環節的實際問題，“剛才同學們是怎樣判斷出△ABC是等腰三角形的？”這又為等腰三角形的判定增加了定義的證明辦法。以上從定理推到的教學設計上來講，還是比較理順，容易讓學生接受，讓知識的來龍去脈顯得非常的順。從變式訓練的角度