變量與函數(shù)2人教版八年級數(shù)學下冊第十九章萬物皆變量的變化研究變量之間的關系把握運動變化的規(guī)律問題一:下面變化過程中的變量之間有什么關系1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛時間為t小時，行駛里程為s千米。觀察思考，分析變化問題一:下面變化過程中的變量之間有什么關系

1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛時間為t小時，行駛里程為s千米。觀察思考，分析變化60120180240300有兩個變量，分別是t和s，當t取定一個值時，s都有唯一確定的值與其對應。問題一:下面變化過程中的變量之間有什么關系2.每張電影票的售價為10元，設某場電影售出票x張，票房收入為y元。3.圓形水波慢慢地擴大。在這一過程中，當圓的半徑為r，圓的面積為s。4.用10m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x，它的鄰邊為y。

觀察思考，分析變化綜合起來看，這四個變化過程有什么共同特點？共同特點：1.四個變化過程都有兩個變量2.當一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應。觀察思考，分析變化P（x，y）心電圖XY思考：在心電圖中，對于x每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？觀察思考，分析變化

中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71思考：對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數(shù)y嗎？觀察思考，分析變化

我們通過觀察不難發(fā)現(xiàn)

在心電圖中，對于x每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應。

在中國人口統(tǒng)計表中，對于每個確定的年份x,都對應著一個確定的人口數(shù)y。

觀察思考，分析變化共同特征：1.都有兩個變量；2.其中的一個變量取定一個值，另一個變量有唯一確定的值與其對應。觀察思考，再次概括

再次綜合這六個變化過程，你能歸納出上面實例中變量之間關系的共同特點嗎？

請各小組分別交流討論

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

例如1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛時間為t小時，行駛里程為s千米。在這個變化中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)。t=2時，s=120函數(shù)的概念：觀察思考，再次概括如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量x的值為a時y的函數(shù)值。對函數(shù)概念的學習理解要把握以下特點：1.變化過程中有兩個變量；2.自變量每取一個確定的值，因變量都有唯一確定的值與之對應。【例】下列兩個變量之間是不是函數(shù)關系，并說明理由（1）y=±x;（2）y=x?3解：（1）y=±x不是函數(shù)關系，因為當x=1時，y有兩個對應值，不滿足“唯一確定”；（2）y=x?3是函數(shù)關系，因為每一個x的值都有唯一確定的值y的值與之對應。初步應用，鞏固知識【練習】1.下列關系中，y不是x的函數(shù)是（）A.y=2xB.y=x?2

D.y=±X2.下面每個選項給出了某個變化過程中的兩個變量x和y，其中y不是x的函數(shù)的選項是（）A.B.C.D.x1234y－1－2－3－4x1234y36912x14y－11－22x1234y2222初步應用，鞏固知識3.判斷下列變化過程中，兩變量存在函數(shù)關系的是（）A.x,y是變量,y=±B.人的身高和年齡C.三角形的底邊與面積D.速度一定的汽車所行駛的的路程與時間初步應用，鞏固知識初步應用，鞏固知識例：汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系式；（2）指出自變量x的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油大家先獨立思考，寫出答案，然后小組討論交流初步應用，鞏固知識解：（1）行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，他們的關系為y=50－0.1x（2）僅從式子y=50－0.1x看，x可以取任意實數(shù)。但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負數(shù)。行駛中的耗油量為0.1x,它不能超過油箱中的現(xiàn)有汽油量，即0.1x≤50。因此自變量x的取值范圍是：0≤x≤500。（3）汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50－0.1x在x=200時的函數(shù)值。將x=200代入y=50－0.1x，得y=50－0.1×200=30.所以汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.初步應用，鞏固知識像y=50－0.1x這樣的式子，用自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式。根據(jù)例題，我們做三個練習題一、下列問題那個量是自變量，試寫出函數(shù)解析式1.改變正方形的邊長x，正方形的面積s隨之改變。

2.每分鐘向一水池注水0.1m3,注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化。

3.秀水村的耕地有106m2，這個村人均耕地面積y（單位：m2）隨這個村的人數(shù)n變化而變化。一、下列問題哪個量是自變量，試寫出函數(shù)解析式1.改變正方形的邊長x，正方形的面積s隨之改變。2.每分鐘向一水池注水0.1m3,注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化。S=x23.秀水村的耕地有106m2，這個村人均耕地面積y（單位：m2）隨這個村的人數(shù)x變化而變化。y=0.1x初步應用，鞏固知識二、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍1.y=2x－82.y=3.y=2/(3x－6)4.y=(x－5)0x取全體實數(shù)x≥－2.5x≠2x≠5初步應用，鞏固知識三、解決問題1.已知函數(shù)y=3x－1，當x=3時，y的值是（）2.已知函數(shù)y=－4x－3，當x=（）時，y=0.3.已知兩個變量xy滿足關系式2x－3y＋1=0,試問（1）y是x的函數(shù)嗎？若是說明理由。（2）x是y的函數(shù)嗎？若是說明理由。8－3/4

3.已知兩個變量xy滿足關系式2x－3y＋1=0,試問（1）y是x的函數(shù)嗎？若是說明理由。（2）x是y的函數(shù)嗎？若是說明理由。解：（1）由題意可知y=（2x＋1）/3對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值所以y是x的函數(shù)。（2）由題意可知x=（3y－1）/2對于y的每