正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1正比例和反比例的意義知識點一：正比例和反比例的意義（1）正比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定 ，這兩種量變叫做成正比例的量 ，它們的關系叫做正比例關系。 用字母x和y表示兩種相關聯的量，用 k表示一定的量，那么正比例關系可以寫成：yk一定x例如，總價隨著數量的變化而變化，總價和數量的比的比值（單價）是一定的，我們就說，總價和數量是成正比例的量。＝工效（一定） 工總和工時是成正比例的量＝速度（一定） 所以路程與時間成正比例。（2）反比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關系叫做反比例關系。用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示一定的量，那么反比例關系可以寫成：x×y=k（一定）例如，長×寬＝面積（一定） 長和寬是成反比例的量每本的頁數×裝訂的本數＝紙的總頁數（一定） 每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的量知識點二：正比例和反比例有什么相同點和不同點？1/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 11）相同點：正、反比例都是研究兩種相關聯的量之間的關系，即一種量變化，另一種量也隨著變化。2）不同點：正比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值（商）一定；反比例是兩種相關聯的量中相對應的兩個數的積一定。正比例 反比例相同點不同點知識點三：正比例和反比例的圖像是一條什么線？（1）正比例關系的圖象是一條過原點的直線。（2）反比例關系的量是一條不過原點的曲線。2/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1知識點四：正比例和反比例的判斷1）先判斷兩種量x和y是不是相關聯的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）若符合y k一定 ，則x和y成正比例；若符合x×y=k（一定），則x和xy成反比例；否則，這兩種量就不成比例關系。【典型例題】題型一：根據圖標填寫信息例1：購買面粉的重量和錢數如下表，根據表填空。重量（千123456克）總價（元）1.93.85.77.69.511.4（1）()和()是兩種相關聯的量，（）隨著（）的變化而變化。（2）與總價7.6元相對應的重量是（ ）千克；與6千克相對應的總價是（ ）元。3/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1（3）總價與重量中相對應的兩個數的比值所表示的意義是（ ）。（4）因為比值一定，所以表中總價和重量叫做成（ ）的量。題型二：根據關系式正比例反比例的判斷例2：判斷下面兩種相關聯的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷磚面積一定，瓷磚的塊數和瓷磚的面積。（2）鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數。（3）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數。（1）生產總時間一定，生產一個零件的時間和個數。（2）生產一個零件的時間一定，生產零件的總時間和個數。（1）圓的周長和半徑。（2）圓的周長一定，圓周率和直徑。（3）圓的面積和半徑的平方。例3：判斷下面各題中的兩種量成不成比例（在括號里填上“成正比例”或“不成正比例”）。（1）正方形的面積和邊長。（）（2）比的前項一定，比的后項和比值。（）（3）人的體重和身高。（）（4）每本書的單價一定，買書的本數與總價。（）（5）出粉率一定，小麥的重量和出粉重量。（）（6）正方體的體積和棱長。（）（7）產品合格率一定，產品合格數和產品總數。（）4/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1（8）工作時間一定，工作總量和工作效率。 （ ）例4：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系，并說明理由。（1）每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數。（2）每臺織布機的每小時織布的米數一定，織布的總米數和所用的小時數。3）汽車行1千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。4）同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉數。例題9：判斷下列各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。 （ ）（2）貨物總數一定，每次運貨噸數和運貨次數。 （ ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。 （ ）（4）圓的半徑和面積。（ ）（5）平行四邊形的底和面積。（ ）（6）在太陽照射下，同時同地的竿高和影長。 （ ）（7）煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數。 （ ）（8）a·b＝c，c一定，a和b。（ ）5/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1（9）分數值一定，分子和分母。（ ）（10）路程一定，車輪的直徑和轉動的周數。 （ ）【鞏固練習】（1）比例尺一定，圖上距離與實際距離成（ ）比例。（2）圓的半徑和面積（ ）比例。（3）三角形的高一定，它的面積和底成（ ）比例。（4）訂閱《中國少年報》的錢數和份數成（ ）比例。（5）圓的直徑和周長成（ ）比例。（6）差一定，被減數和減數（ ）比例。（7）圓錐的高一定，底面積和它的體積（ ）比例。每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數成()比例。要修的路程一定，每天修的路程與天數成()比例。肥料總數一定，每平方米施肥量和平方米成()比例。錢的總數一定，鉛筆數量和單價成()比例。(5)制造一批零件的個數一定，制造一個零件的時間和需要的總時間成 ( )比例。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例(1)平行四邊形的底一定，高和面積。( )(2)積一定，一個因數與另一個數。 ( )(3)一本書的頁數一定，已看的頁數和沒看的頁數。 ( )(4)工作效率一定，工作總量和工作時間。 ( )下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。6/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 11、每個小朋友分的餅干數一定，餅干數的總塊數和分的人數。2、每箱梨的重量一定，箱數和總重量。3、正方形的周長和邊長。4、正方形的面積和邊長。5、讀一本書，每天讀的頁數和讀的天數。6、一箱飲料的數量一定，賣出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面積和高。8、每袋面粉的質量一定，面粉的總質量和袋數。9、一個人的年齡和體重。、長方形的周長和寬。、長方形的長一定，面積與寬。、三角形的高一定，面積與底。、圓的面積與半徑。、正方形的周長和邊長。、一個班級的男生人數和女生人數。、每箱蘋果個數一定，運來蘋果的箱數與蘋果總個數。房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數與每塊地磚的面積。、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數。、分子一定，分母和分數值。、三角形的高一定，它的底和面積。、梯形的上底和下底一定，面積和高。、圓的周長和直徑。7/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1、車輪的直徑一定，所行駛的路程和轉數。、被乘數一定，乘數和積。、積一定，一個因數和另一個因數。、除數一定，被除數和商。、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時間。、每臺電視機的價格一定，購買電視機的臺數和錢數。、圓柱的側面積一定，它的底面周長和高。、小明的身高和他的體重。10判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“○”，成反比例畫“△”，不成比例畫“×”。(1)每小時織布米數一定，織布的總時間和總米數。 ( )一個人的年齡和他的體重。()生產總量一定，每天的生產量和生產天數。()正方形的邊長和面積。()分母一定，分子和分數值。()填空：物品的總價一定，它的單價和數量成()比例。每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數和施肥總量成()比例。要走的路程一定，已行路程與未行的路程()比例。比的后項一定，前項和比值成()比例。甲數是乙數的80%，甲數和乙數成()比例。圓的半徑和它的周長成()比例。8/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1判斷(對的打“√”，錯的打“×”)(1)生產效率一定，生產的總量和生產的時間成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時間成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。()(5)被減數一定，減數和差成反比例。()2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。題中（ ）量一定，關系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3、一間會客室地面用邊長 0.3米的正方形地磚鋪，需要 640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要 Y塊。題中（ ）量一定，關系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。題型三：根據圖表成正反比例判斷例：李平和同學星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時間的關系。李平騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？利用圖估計，李平20分鐘大約行了多少千米？行20千米大約用了多少分鐘？9/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1(答案保留整數)例：根據表中兩種量相對應的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。(1)面粉的袋數(袋)1234面粉的總重量(千克)255075100(2)鋼鐵的重量(千克) 7.8 15.6 23.4 31.2鋼鐵的體積(m3) 1 2 3 4【鞏固練習】（4）糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數和裝的袋數如下表：每袋的粒數12152024裝的袋數50403025每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？10/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1表格1數量/本13681020總價/元41224324080表格2單價/元1.523456總價/元6812162024表格3用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：單價/元1.523456數量/本403020151210題型四：根據比例關系填表11/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1例4：（1）根據y10，填寫下表。xy2035120x28（2）下表中x和y兩個量成反比例，請把表格填寫完整21x405y50.1（3）下表中x和y兩個量相關聯的量，觀察規律，請把表格填寫完整x0.50.61y1.52.73【鞏固練習】（1）如果x和y成正比例，并且＝20。請完成下表。y20801301000850x1.580.410在下圖中，描出上題中 y與相對應的x的點(注意找幾個關鍵點)，然后連成線。(21)已知x和y成正比例關系，請完成下列表格。12/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1x608y642.4已知x和y成反比例關系，請完成下表。x 0.07 1.4 0.2y1410（4）小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡/歲67891011媽媽的年齡/歲3031母女的年齡成正比例嗎？為什么？10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整。造紙時間/時1234造紙噸數/噸1.5（2）根據表中的數據，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它13/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1們連起來。噸數/噸432101 2 3 4 5 6 7時間/時3）造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什么？4）根據圖像判斷，5小時造紙多少噸？題型五：比例的擴大縮小例5：選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（1）如果兩種相關聯的量成正比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數。①擴大 ②縮小 ③增加 ④減少（2）如果兩種相關聯的量成反比例，一種量擴大幾倍，另一種量就（ ）相同的倍數。①擴大 ②縮小 ③增加 ④減少（3）和一定，一個加數和另一個加數（ ）。①成正比例 ②成反比例 ③不成比例14/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1（4）正方形的面積和邊長（ ）。①成正比例 ②成反比例 ③不成比例（5）甲、乙兩車行同一段路程，甲車需 3小時，乙車需 5小時，甲、乙兩車速度的比是（ ）。①11∶6 ②3∶5 ③5∶3題型六：根據關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據下面的關系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。總價＝單價×數量。( )一定，( )和( )成正比例。長方形面積＝底×高。( )一定，( )和( )成正比例。＝z。( )一定，( )和( )成正比例。鋪地面積＝方磚面積×方磚塊數。( )一定，( )和( )成正比例。路程＝速度×時間。( )一定，( )和( )成正比例。已知＝c，a、b都不為0。先寫兩個正比例關系式，再填空。( )一定，( )和( )成正比例。( )一定，( )和( )成正比例。速度×時間＝路程。速度一定，( )和( )成( )比例。15/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1時間一定，( )和( )成( )比例。路程一定，( )和( )成( )比例。單價×數量＝總價。單價一定，( )和( )成( )比例。數量一定，( )和( )成( )比例。總價一定，( )和( )成( )比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當底面周長一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；當高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；當側面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。5、在被除數、除數、商這三種量中，當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；6、當a×b＝c（a、b、c為三種量，且均不為 0）。( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；拓展16/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1例：若x和y是兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例（1）若54y，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。（2）若x=y）比例。34，（x，y均不為0），則x和y成（x=4（3）若y，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。3（4）若x=y+5，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。k+3一定，（x，y均不為0），則x和y成（）比例。=ykx【鞏固練習】1.三角形的高一定，它的面積和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲數和乙數互為倒數，則甲數和乙數（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.a是b的1，那么a與b（）5A.成正比例B.成反比例C.不成比例例：如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，當a一定時，b和c成()比例；當b一定時，a和c成()比例；當c一定時，a和b成()比例。作業：一、填空1、 判斷分子、分母、分數值一種量一定，另外兩種量成什么比例。（1）分子一定，分母和分數值成比例。（2）分母一定，分子和分數值成比例。（3）分數值一定，分子和分母成比例。17/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 12、已知y，當一定時，另外兩種量成反比例。x3、路程，當一定時，和成正比例。時間當一定時，和成反比例。4、已知x、y成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、已知x、y成正比例，完成表格。X1.537526Y114.50.1526、如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝：，ａ：5＝：。7、有120噸貨物，每次運的噸數和運的次數成（）比例。8、總價一定，購買算草本的本數和單價成（）比例。9、工作效率一定，工作總量和工作時間成（）比例。10、汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例。二、選擇1、如果38y（x、y都不等于0），那么x和y（ ）A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上說法都不對2、如果x=y（x、y都不等于0），那么x和y（ ）3 8A、成正比例 B、成反比例C、不成比例 D、以上說法都不對18/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎13、把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對4、下列表示x和y成反比例的式子是（）A、312B、4xC、23D、3x25、已知，且x和y都不為0，當k一定時，x和y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對6、三種量a，b，h的關系是，當b一定時，a和h（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對7、甲數的3是乙數，那么甲數與乙數（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。（ ）2、正方形的邊長和面積成正比例。（ ）3、a

是

b

的5，數

a和數

b成正比例。（

）74、如果

43b,那么

a∶3∶4

。（

）5、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。

（

）A6、

8，那么

A和

B成反比例。 （

）19/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 17、長方體的體積一定，底面積和高成反比例。（）8、如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例。（）9、圓的面積與半徑的平方成正比例。（）10、圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面積成反比例。（）12、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉數成反比例。（）13、全班總人數一定，出勤人數和出勤率成正比例。（）14、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、減數一定，被減數和差成正比例。（）四、圖表題1、某場一生產車間的生產情況如下表：時間（天）12345678生產量（噸）714212835424956000000001）表中有哪兩個量？是不是相關聯的量？2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比，求出比值，并比較比值的大小。3）說明這個比值所表示的意義。4）表中的兩種量成正比例嗎？為什么？20/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 12、平行四邊形的底（） 1 2 3 4 5平行四邊形的高（） 15.6 7.8 5.2 3.9 3.121）寫出兩種量中相對應的兩個數的積，比較大小。2）積的意義是什么？表中相關聯的量成什么比例？3）當底為6的時候，高為多少？判斷下面兩種相關聯的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數一定，每天燒煤量和燒煤總量（）比例。2、圓的直徑和面積（）比例。3、訂《少年科學畫報》的份數和所需要的錢數（）比例。4、生產時間一定，每小時生產的個數和總個數（）比例。5、被除數一定，除數和商（）比例。6、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數（）比例。7、正方形的邊長和周長（）比例。8、比的后項一定，比的前項和比值（）比例。21/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎19、A、B、C三種量的關系是：B。如果B一定，A、C兩種量（）比例。C如果C一定，A和B兩種量（）比例。10、如果10X，X和Y（）比例；如果10，X和Y（）比例。X如果X，X和Y（）比例。711、分數的大小一定，它的分子和分母（）比例。12、全班人數一定，出勤人數和出勤率（）比例。13、正方體一個面的面積和它的表面積（）比例。14、在一定的時間里，做一個零件所用的時間和做零件的個數（）比例。15、圓的半徑和面積（）比例。16、圓錐體的高一定，圓錐的底面半徑和它的體積（ ）比例。17、48Y，X和Y（ ）比例。18、車輪的直徑一定，所行的路程和車輪的轉數（ ）比例。19、圓柱的底面半徑一定，圓柱的高和圓柱的體積（ ）比例。20、分數值一定，分子和分母（ ）比例。21、正方形的邊長和面積（ ）比例。22、小麥的總重量一定，出粉率和面粉的重量（ ）比例。23、三角形的面積一定，底和高（ ）比例。24、要行一段路程，已行的和未行的路程（ ）比例。25、長方形的長一定，寬和周長（ ）比例。26、圓的半徑和周長（ ）比例。27、總產量一定，單產量和數量（ ）比例。28、在同一時間里，桿高和影長（ ）比例。22/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 129、做一項工程，工作效率和工作時間（ ）比例。30、汽車從甲地到乙地，行車時間和速度（ ）比例。二、判斷題，對的打√，錯的打ⅹ。1、速度和時間成反比例。（ ）2、圖上距離和實際距離成正比例。（ ）3、三角形的底一定，它的面積和高不成比例。 （ ）4、圖上距離一定，實際距離和比例尺成正比例。

（

）5、出鹽率一定，鹽的重量和海水的重量成正比例。 （ ）1（正）小蘭身高1.5米她的影長2.4米如果同一時間同一地點測得一棵樹的影子長4米這棵樹有多高？解設這棵樹高

x米

1.5/2.44

2.52（正）我國發射的科學實驗人造地球衛星時運行14周要用多少小時？

在空中繞地球運行

6周要

10.6

小解設運行14周要用x小時10.6/61424又11/153（正）一個曬鹽場100克海水可以曬出3克鹽如果一塊鹽田一次放入585000噸海水可以曬出多少噸鹽？解設可以曬出x噸鹽3/100585000175504（正）一輛車去時每小時行 60

千米

6.5小時到達目的地

回來時每小時行

78千米多長時間能夠返回出發點？解設

x小時能返回出發點

60*6.5=78x

55（反）修一條水渠每天工作6小時12天可以完成如果工作效率不變每天工作8小時多少天可以完成任務？解設x天可以完成任務 12*6=8x 96（反）學校舉行團體操表演如果每列25人要排24列如果每列20人要排多少列？23/26正比例和反比例意義知識點總結加典型例題基礎 1解設要排X列 25*24=20x 307（反）張大媽上個月用8噸水水費12.8元李奶奶用水10噸上個月李奶奶水費多少元？解設上個月李奶奶水費x元12.8/810168（反）一批書每包20本要捆18包如果每包30本要捆多少包？解設要捆x包 20*18=30x 12（正）小明買4支圓珠筆用6元買3支筆要多少？解設買3支筆要x元6/434.510（反）學校小商店有兩種圓珠筆小明帶的錢剛好可以買4這單價是1.5元的如果買單價是2元的可以買多少支？解設可以買x支4*1.5=2x3運用正反比例解決問題》綜合練習班級 姓名 時間2014.02認真填空運用正反比例解決問題，關鍵是：找出，判斷哪兩個量。一種鹽水，是由鹽和水按1:50配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（—），水的重量占鹽水的（—）。一幅地圖，圖上A、B距離3厘米，地面上A、B距離180千米。這幅圖的比例尺是（ ）。(4)如果x÷y=71×5，那么x和y成（ ）比例；如果 x:4=5，那么x和y成（ ）比例。(5)如果甲÷乙=丙，那么，甲一定時，乙和丙成（ ）比例；乙一定時，甲和丙成（ ）比例；丙一定時，甲和乙成（ ）比例。在比例尺為1:8的圖紙上，甲、乙兩圓的直徑比是2:3，那么甲、乙兩圓的實際的直徑比是（ ）。(7)零件的總個數一定，每小時加工個數和加工時間（ ）； 零件的總個數一定，已經加工零件數和剩下零件個數（ ）； 兩個互相