浙江省金華市武義縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】整體思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)小于等于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，則平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.對(duì)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)≥0，則必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)參考答案：C3.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時(shí)，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時(shí)兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯(cuò)誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯(cuò)誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：A4.若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：錯(cuò)解：C錯(cuò)因：直線在平面外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時(shí)直線與平面所成的角為0正解：D5.函數(shù)的圖象大致是(

) A B C D參考答案：B6.雙曲線的漸近線方程為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C8.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有兩件正品

D．至少兩件正品參考答案：B略9.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cosC===﹣．故選：A．10.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為________________．參考答案：【分析】寫出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，然后寫出時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列

參考答案：500013.已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值．參考答案：略14.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

參考答案：略15.對(duì)于任意的，若函數(shù)，滿足，運(yùn)用類比的思想方法，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系

▲

。參考答案：略16.空間三點(diǎn)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則＝ ．參考答案：9略17.從編號(hào)為1,2，……10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為________．參考答案：令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號(hào)球}，B＝{選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6}．依題意知三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程表示雙曲線，命題：，.（Ⅰ）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵命題為真，當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上，.（Ⅱ）若為真，則，即.∵若為真，為真，∴真假，∴，解得.19.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的范圍.參考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是銳角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]20.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(Ⅱ)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略21.為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況．某中學(xué)對(duì)九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5以上的概率？

參考答案：略22.今年年初，習(xí)近平在《告臺(tái)灣同胞書》發(fā)表40周年紀(jì)念會(huì)上的講話中說道：“我們要積極推進(jìn)兩岸經(jīng)濟(jì)合作制度化打造兩岸共同市場(chǎng)，為發(fā)展增動(dòng)力，為合作添活力，壯大中華民族經(jīng)濟(jì)兩岸要應(yīng)通盡通，提升經(jīng)貿(mào)合作暢通、基礎(chǔ)設(shè)施聯(lián)通、能源資源互通、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)共通，可以率先實(shí)現(xiàn)金門、馬祖同福建沿海地區(qū)通水、通電、通氣、通橋要推動(dòng)兩岸文化教育、醫(yī)療衛(wèi)生合作，社會(huì)保障和公共資源共享，支持兩岸鄰近或條件相當(dāng)?shù)貐^(qū)基本公共服務(wù)均等化、普惠化、便捷化”某外貿(mào)企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)主席的號(hào)召，在春節(jié)前夕特地從臺(tái)灣進(jìn)口優(yōu)質(zhì)大米向國(guó)內(nèi)100家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)提供貨源，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)的年平均銷售量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值和年平均銷售量的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在年平均銷售量為的四組大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中，用分層抽樣的方法抽取11家大型農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，求年平均銷售量在，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取多少家？（3）在（2）的條件下，再?gòu)倪@三組中抽取的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中隨機(jī)抽取3家參加國(guó)臺(tái)辦的宣傳交流活動(dòng)，記恰有家在組，求隨機(jī)變量的分布列與期望和方差．參考答案：（1）的值為0.0075，眾數(shù)為230，中位數(shù)為224；（2）即年平均銷售量在，，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)各抽取3、2、1家；（3）詳見解析.【分析】頻率和為1，列方程即可求得，由圖可直接求出眾數(shù)，再由中位數(shù)定義列方程即可求出中位數(shù)。（2）求出各段的人數(shù)即可求得四個(gè)段內(nèi)的人數(shù)總和，即可求得抽取比例，對(duì)應(yīng)的抽取人數(shù)即可計(jì)算。（3）對(duì)分類計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望與方差【詳解】解：由頻率和為1，列方程:

，得

，直方圖中的值為

；年平均銷售量的眾數(shù)是，，年平均銷售量的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則

，解得，即中位數(shù)為224；(2)年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有

（家），同理可求年平均銷售量，，的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)有15、10、5家，所以抽取比例為，從年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)抽取家，從年平均銷售量在的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)中應(yīng)抽取家，從年平均銷售量在