一、離散型隨機變量的分布律二、常見離散型隨機變量的概率分布三、小結第二節離散型隨機變量及其分布律說明一、離散型隨機變量的分布律定義分布律的基本性質：①②證②分布律的本質特征本質特征的含義：離散型r.v的分布律必滿足性質①②滿足性質的數列必是某離散型r.v的分布律①②分布律的幾種表示方法解析式法列表法矩陣法解則有例1

將一枚硬幣連拋三次，觀察正、反面出現的情況，記為正面出現的次數,求的分布律的取值為故的分布律為例解,其樣本空間為問分布律有什么特點？全部和為1所有樣本點遍歷一次二、常見離散型隨機變量的概率分布設隨機變量X只可能取0與1兩個值,它的分布律為則稱X服從(0-1)分布或兩點分布.1.兩點分布實例1“拋硬幣”試驗,觀察正、反兩面情況.隨機變量X服從(0-1)分布.其分布律為實例2200件產品中,有190件合格品,10件不合格品,現從中隨機抽取一件,那末,若規定取得不合格品,取得合格品.則隨機變量X服從(0-1)分布.

兩點分布是最簡單的一種分布,任何一個只有兩種可能結果的隨機現象,比如新生嬰兒是男還是女、明天是否下雨、種籽是否發芽等,都屬于兩點分布.說明2.均勻分布如果隨機變量X的分布律為實例拋擲骰子并記出現的點數為隨機變量X,則有將試驗E重復進行n次,若各次試驗的結果互不影響,即每次試驗結果出現的概率都不依賴于其它各次試驗的結果,則稱這n次試驗是相互獨立的,或稱為n次重復獨立試驗.(1)重復獨立試驗3.二項分布(2)n重伯努利試驗

伯努利資料實例1拋一枚硬幣觀察得到正面或反面.若將硬幣拋n次,就是n重伯努利試驗.實例2拋一顆骰子n次,觀察是否“出現1點”,就是

n重伯努利試驗.(3)二項概率公式且兩兩互不相容.稱這樣的分布為二項分布.記為二項分布兩點分布例如在相同條件下相互獨立地進行5次射擊,每次射擊時擊中目標的概率為0.6,則擊中目標的次數X服從b(5,0.6)的二項分布.分析

這是不放回抽樣.但由于這批元件的總數很大,且抽查元件的數量相對于元件的總數來說又很小,因而此抽樣可近似當作放回抽樣來處理.例2解圖示概率分布解因此例3有一繁忙的汽車站,每天有大量汽車通過,設每輛汽車在一天的某段時間內,出事故的概率為0.0001,在每天的該段時間內有1000輛汽車通過,問出事故的次數不小于2的概率是多少?

設1000輛車通過,出事故的次數為X,則解二項分布

泊松分布n很大,p

很小例4故所求概率為4.泊松分布

泊松資料泊松分布的背景及應用二十世紀初羅瑟福和蓋克兩位科學家在觀察與分析放射性物質放出的粒子個數的情況時,他們做了2608次觀察(每次時間為7.5秒)發現放射性物質在規定的一段時間內,其放射的粒子數X服從泊松分布.地震

在生物學、醫學、工業統計、保險科學及公用事業的排隊等問題中,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數等,都服從泊松分布.火山爆發特大洪水電話呼喚次數交通事故次數商場接待的顧客數

在生物學、醫學、工業統計、保險科學及公用事業的排隊等問題中,泊松分布是常見的.例如地震、火山爆發、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數等,都服從泊松分布.二項分布

泊松分布n很大,p

很小上面我們提到泊松定理設>o是一個常數，n是任意正整數，設=npn，則對于任意一個固定的非負整數k，有

泊松定理表明，泊松分布是二項分布的極限分布，當n很大，pn很小時，二項分布就可近似地看成是參數=npn的泊松分布

設1000輛車通過,出事故的次數為X,則可利用泊松定理計算所求概率為解例4有一繁忙的汽車站,每天有大量汽車通過,設每輛汽車,在一天的某段時間內出事故的概率為0.0001,在每天的該段時間內有1000輛汽車通過,問出事故的次數不小于2的概率是多少?例5為了保證設備正常工作,需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費,配備少了又要影響生產),現有同類型設備300臺,各臺工作是相互獨立的,發生故障的概率都是0.01.在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況),問至少需配備多少工人,才能保證設備發生故障但不能及時維修的概率小于0.01?解所需解決的問題使得合理配備維修工人問題由泊松定理得故有即個工人,才能保證設備發生故障但不能及時維修的概率小于0.01.故至少需配備8例6設有80臺同類型設備,各臺工作是相互獨立的發生故障的概率都是0.01,且一臺設備的故障能由一個人處理.考慮兩種配備維修工人的方法,其一是由四人維護,每人負責20臺;其二是由3人共同維護臺80.試比較這兩種方法在設備發生故障時不能及時維修的概率的大小.解按第一種方法發生故障時不能及時維修”,而不能及時維修的概率為則知80臺中發生故障故有即有

按第二種方法故80臺中發生故障而不能及時維修的概率為5.幾何分布

若隨機變量X的分布律為則稱X服從幾何分布.實例

設某批產品的次品率為p,對該批產品做有放回的抽樣檢查,直到第一次抽到一只次品為止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的產品數目X是一個隨機變量,求X的分布律.所以X服從幾何分布.說明

幾何分布可作為描述某個試驗“首次成功”的概率模型.解離散型隨機變量的分布兩點分布均勻分布二項分布泊松分布幾何分布二項分布泊松分布兩點分布三、小結例從一批含有10件正品及3件次品的產品中一件、一件地取產品.設每次抽取時,所面對的各件產品被抽到的可能性相等.在下列三種情形下,分別求出直到取得正品為止所需次數X的分布律.(1)每次取出的產品經檢定后又放回這批產品中去在取下一件產品;(2)每次取出的產品都不放回這批產品中;(3)每次取出一件產品后總以一件正品放回這批產品中.備份題故X的分布律為解(1)X所取的可能值是(2)若每次取出的產品都不放回這批產品中時,故X的分布律為X所取的可能值是(3)每次取出一件產品后總以一件正品放回這批產品中.故X的分布律為X所取的可能值是JacobBernoulliBorn:27Dec1654inBasel,