1第一章多元分析概述第一節引言多元統計分析是運用數理統計方法來研究解決多指標問題的理論和方法。近30年來，隨著計算機應用技術的開展和科研生產的迫切需要，多元統計分析技術被廣泛地應用于地質、氣象、水文、醫學、工業、農業和經濟等許多領域，已經成為解決實際問題的有效方法。然而，隨著Internet的日益普及，各行各業都開始采用計算機及相應的信息技術進行管理和決策，這使得各企事業單位生成、收集、存儲和處理數據的能力大大提高，數據量與日俱增，大量復雜信息層出不窮。在信息爆炸的今天，人們已經意識到數據最值錢的時代已經到來。顯然，大量信息在給人們帶來方便的同時也帶來一系列問題。比方：信息量過大，超過了人們掌握、消化的能力；一些信息真偽難辯，從而給信息的正確應用帶來困難；信息組織形式的不一致性導致難以對信息進行有效統一處理等等，這種變化使傳統的數據庫技術和數據處理手段已經不能滿足要求.Internet的迅猛開展也使得網絡上的各種資源信息異常豐富，在其中進行信息的查找真如大海撈針。這樣又給多元統計分析理論的開展和方法的應用提出了新的挑戰。多元統計分析起源于上世紀初，1928年Wishart發表論文?多元正態總體樣本協差陣的精確分布?，可以說是多元分析的開端。20世紀30年代R.A.Fisher、H.Hotelling、、許寶騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理論上得到了迅速得開展。20世紀40年代在心理、教育、生物等方面有不少得應用，但由于計算量大，使其開展受到影響，甚至停滯了相當長得時間。20世紀50年代中期，隨著電子計算機得出現和開展，使多元分析方法在地質、氣象、醫學、社會學等方面得到廣泛得應用。20世紀60年代通過應用和實踐又完善和開展了理論，由于新的理論、新的方法不斷涌現又促使它的應用范圍更加擴大。20世紀70年代初期在我國才受到各個領域的極大關注，并在多元統計分析的理論研究和應用上也取得了很多顯著成績，有些研究工作已到達國際水平，并已形成一支科技隊伍，活潑在各條戰線上。在20世紀末與本世紀初，人們獲得的數據正以前所未有的速度急劇增加，產生了很多超大型數據庫，普及超級市場銷售、銀行存款、天文學、粒子物理、化學、醫學以及政府統計等領域，多元統計與人工智能和數據庫技術相結合，已在經濟、商業、金融、天文等行業得到了成功的應用。為了讓人們更好的較為系統地掌握多元統計分析的理論與方法，本書重點介紹多元正態總體的參數估計和假設檢驗以及常用的統計方法。這些方法包括判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析、對應分析、典型相關分析、多維標度法以及多變量的可視化分析等。與此同時，我們將利用在我國廣泛流行的SPSS統計軟件來實現實證分析，做到在理論的學習中體會應用，在應用的分析中加深理論。第二節應用背景二、多元統計分析方法的應用這里我們要通過一些實際的問題，解釋選擇統計方法和研究目的之間的關系，這些問題以及本書中的大量案例能夠使得讀者對多元統計分析方法在各個領域中的廣泛應用有一定的了解。多元分析方法從研究問題的角度可以分為不同的類，相應有具體解決問題的方法，參看表1.1。多元統計分析方法在經濟管理、農業、醫學、教育學、體育科學、生態學、地質學、社會學、考古學、環境保護、軍事科學、文學等方面都有廣泛的應用，這里我們例舉一些實際問題，進一步了解多元統計分析的應用領域，讓讀者從感性上加深對多元統計分析的認識。番問題染稍內容貌事方法塊來數據黨或結爽構性縮化簡兔征盡可雄能簡曉單地籌表示耗所研勇究的巨現象蔥，但葡不損植失很假設多有限用的奧信息第，并爬希望粒這種健表示較能夠布很容儲易的晉解釋脹。篩主多元哈回歸子分析司、聚引類分地析、叮主成偶分分方析、葬因子嘴分析時、相相應分振析、侍多維刪標度代法、棍可視圈化分韻析茫歷分類監和組夜合笛岸基于吊所測千量到皆的一灑些特稍征，岸給出賺好的朽分組乞方法云，對效相似銀的對匠象或朋變量呼分組給。指畝判別勁分析檔、聚揉類分逃析、駛主成聰分分辦析、欲可視丈化分昌析關崇變量羞之間逮的相皮關關儉系章誦變量恥之間足是否綿存在乓相關夏關系介，相宿關關林系又炸是怎拆樣體閉現。夕舅多元斗回歸男、典承型相狗關、猛主成第分分戶析、滴因子翁分析暴、相沸應分泉析、偷多維專標度盯法、技可視旺化分霉析映長預測艘與決耀策敢斧通過勢統計港模型岡或最異優準但那么，諒對未悲來進點行預堵見或吧判斷夫。浮水多元況回歸唇、判營別分芹析、鴨聚類扶分析鍛、可湊視化睬分析溝彎假設減的提奸出及環檢驗沾檢驗愁由多井元總清體參乖數表汪示的俱某種切統計長假設援，能均夠證賀實某武種假辮設條蝦件的悲合理菌性。論商多元廟總體神參數箱估計擁、假憑設檢達驗個1、城鎮居民消費水平通常用八項指標來描述，如人均糧食支出、人均副食支出、人均煙酒茶支出、人均衣著商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。這八項指標存在一定的線性關系。為了研究城鎮居民的消費結構，需要將相關強的指標歸并到一起，這實際就是對指標進行聚類分析。2、在企業經濟效益的評價中，涉及到的指標往往很多，如百元固定資產原值實現產值、百元固定資產原值實現利稅、百元資金實現利稅、百元工業總產值實現利稅、百元銷售收入實現利稅、每噸標準煤實現工業產值、每千瓦時電力實現工業產值、全員勞動生產率、百元流動資金實現產值。如何將這些具有錯綜復雜關系的指標綜合成幾個較少的因子，既有利于對問題進行分析和解釋，又能便于抓住主要矛盾做出科學的評價。可用主成分分析和因子分析法。3、某一產品是用兩種不同原料生產的，試問此兩種原料生產的產品壽命有無顯著差異？又比方，假設考察某商業行業今年和去年的經營狀況，這時需要看這兩年經營指標的平均水平是否有顯著差異以及經營指標之間的波動是否有顯著差異。可用多元正態總體均值向量和協差陣的假設檢驗。4、按現行統計報表制度，農村家庭純收入是指農村常住居民家庭總收入中扣除從事生產和非生產經營用支出、稅款和上交承包集體任務金額以后剩余的、可直接用于進行生產的、非生產性建設投資、生產性消費的那一局部收入。如果我們收集某年各個省、自治區、直轄市農民家庭人均純收入的數據，可以用相應分析，揭示全國農民人均純收入的特征以及各省、自治區、直轄市與各收入指標的關系。5、某醫院已有100個分別患有胃炎、肝炎、冠心病、糖尿病等的病人資料，記錄了他們每個人假設干項病癥指標數據。如果對于一個新的病人，當也測得這假設干項病癥指標時，可以利用判別分析方法判定他患的是哪種病。6、有100種酒，品嘗家可以對每兩種酒進行品嘗比照，給出一種相近程度的得分〔越相近得分越高，相差越遠得分越低〕，希望用這些得分數據來了解這100種酒之間的結構關系。這樣的問題就可以用多維標度法來解決。7、在地質學中，常常要研究礦石中所含化學成分之間的關系。設在某礦體中采集了60個標本，對每個標本測得20個化學成分的含量。我們希望通過對這20個化學成分的分析，了解礦體的性質和礦體形成的主要原因。堆8起、對急10賠00植個類畢似確實魚類迷樣本陳，如堆何根姻據測再量的犁特征掙如體糖重、祖身長熱、鰭狂數、站鰭長泄、頭巡寬等胡，我釘們可董以利狂用聚蔥類分鉛析方栽法將越這類伯魚分席成幾網個不蟲同品戰種。跑9煮、考搜古學推家對佛挖掘皆出來嚼的人背頭蓋朝骨的步高、踏寬等醋特征監來判尸斷是密男或蹤女，不根據香挖掘泛出的元動物合牙齒榆的有曬關測樂試指惰標，限判別矛它是顏屬于豪哪一潔類動勵物牙共齒、衫是哪沫一個錢時代經的。櫻10勵、在倆高考搬招生紐工作情中，禮我們覽知道于每個口考生括的基熱本情燈況，溉通過企分析裹我們末不僅就可以垃了解舌到學份生喜煩歡學額習的砌科目惕，還嚷可以眾進一耍步從鍋考生破每門堵課程彩的成客績，鄉分析哀出學婚生的薪邏輯鍬思維僚能力形、形屬象思芝維能義力和婆記憶饒力等薦等對驅學習巷成績塌的影醫響。縱第二序章肥參多元麥正態儀分布父的參劃數估園計膛第一購節葛欠引言爽涼多元隆統計孔分析畝涉及園到的烈都是靜隨機射向量良或多奸個隨迫機向贏量放低在一壺起組弓成的圈隨機姑矩陣尺。例過如在維研究介公司生的運渣營情舉況時吳，要稼考慮捎公司慎的獲丟利能陳力、丘資金伸周轉寬能力顛、競歇爭能只力以某及償吃債能慨力等歌財務翼指標緞；又低如在剪研究標國家顏財政闖收入紛時，布稅收吵收入梳、企驚業收泡入、堅債務擔收入獎、國遍家能勝源交孤通重央點建獨設基滔金收嘗入、怒根本察建設湖貸款影歸還指收入像、國付家預黎算調圾節基短金收恢入、寸其他嶺收入喚等都通是需倉要同誰時考從察的田指標賠。顯航然，幕如果匹我們斥只研筍究一誠個指綢標或旬是將注這些免指標烤割裂枯開分顫別研找究，感是不房能從待整體衰上把嚴握研飼究問遣題的歇實質架的，葵解決泉這些攤問題盜就需療要多尸元統榨計分桶析方湊法。毅為了意更好授的探建討這昂些問松題，夏本章陷我們冶首先顏論述灣有關捧隨機翅向量什的基蓄本概務念和鋸性質萌。旬在實玩用中銀遇到騰的隨緊機向建量常泄常是談服從柱正態扭分布式或近推似正腫態分銹布，分或雖穴本身夠不是渣正態紹分布婚，但很它的緒樣本壯均值絞近似舍于正擱態分余布。碧因此高現實廁世界勒中許拆多實柔際問厘題的鏈解決堵方法傍都是式以總宋體服歪從正佛態分什布或惰近似屬正態倚分布內為前店提的辯。在妄多元戚統計掙分析滅中，罵艘多元符正態膨分布蹲占有灑很重凡要地微位，鍵本書懇所介唯紹的診方法去大都章假定偷數據棋來之硬多元芳正態黑分布名。為縫此，暮本章盒將要坊介紹著多元傘正態令分布狗的定容義和嶼有關獲性質壟。命然而姻在實示際問歷題中斑，多乎元正握態分幣布中拿均值揮向量飲和協虜差陣吧通常速是未禁知的緩，一卸般的名做法強是由俊樣本熟來估籌計。殘這是紅本章盟討論卡的重嚷要內餓容之鏟一，魚在此柏我們太介紹敘最常濟見的占最大調似然憶估計流法對臭參數甜進行猶估計幻，并立討論膚其有伏關的沾性質針。泉第二邁節飼滔根本而概念多一、捧隨機三向量顆我們玉所討嗚論的小是多碌個變慢量的紛總體黑，所密研究沫的數落據是斜同時飄p繞個指領標〔掘變量汪〕，找又進座行了稠n蓬次觀襪測得禍到的府，我紅們把煉這個底p套指標桑表示顛為駕X構1屋，京X慕2感，私L眠，趙X礦p輝，常長用向敬量靈X仙=雷(X尸1介，涌X稻2鍛，好L工遮，伴X溉P貌)'膽圓表示駁對同間一個匯體觀謠測的測p晨個變督量。套這里顏我們罷應該貪強調烘，在撫多元性統計疼分析堡中，圾仍然侵將所掀研究塞對象毯的全慨體稱捧為總梳體，親它是劍由許有多〔戒有限塵和無詠限〕瘋的個聽體構福成的剩集合搬，如澡果構特成總仿體的辛個體壁是具顫有驗p塌個需悉要觀尚測指嘩標的練個體茄，我撫們稱軋這樣艦的總國體為劉p治維總宗體〔后或近p甜元總山體〕答。上控面的酬表示腸便于循人們取用數族學方過法去站研究深p緩維總解體的滲特性鵲。這楚里抹“卻維萬〞撕〔或瀉“煉元拖〞街〕的布概念性，表妄示共緩有幾螺個分中量。茶假設觀哭測了曾n俊個個摧體，邁那么可強得到紋如表譽2.墓1剝的數綠據，久稱每慣一個朱個體灶的卸p鋤個變紀量為后一個按樣品碌，而堤全體匆n赤個樣釀品組題成一濁個樣莊本。閑表2醋.1搜朗受數霧據岔變量圖抄淹末態孔序號丟1功2客在這營里橫諸看表貼2.烤1，擊記為啦疊次，召辛表示睬第搶個樣云品的怠觀測然值。趙豎看果表2邪.1捕，第玩列的嚴元素蟲收家，棟沫表示茄對第政個變顛量皇的臂次觀淹測數萄值。菊因此疲，表李2.炊1所艦反映唐出的蒸樣本叨資料孔可用殘矩陣截表示宴為賺捷深討勇〔2妹.1頑〕軍簡記棵為泳X痕。塔定義鏡2.擋1界將偽個隨糖機變廈量癢的整沾體稱宇為和維隨魂機向誦量，輕記為猴。械在對礙隨機凳向量耕的研沖究仍趨然限砌于討須論離井散型志和連蛾續型困兩類挨隨機仿向量嘗。跟二、蹲多元曬分布度先回崇顧一魂下一俗元統壤計中春分布肚函數個和密津度函原數的唐定義售。厘設艙是一訪個隨史機變兄量，箱稱黑為遵的概群率分份布函偉數或株簡稱漿為分雅布函帶數，掃記為擠。挺假設隨司機變杠量在年有限奴或可勾列個者值撒上取賞值，眾記盤，錘且筐，那么勁稱先為離腐散型名隨機杯變量假，稱鴨，企為金的概瓜率分碰布。脆設松，假設漂存在壁一個席非負駁函數狠，使貞得一繩切實軌數兆有：槳，那么園稱專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有密攀度存喜在，嘆其表謝達式焰為：犧〔諸2.芬20拿〕亞顯然匪，當千，仁時，豈就是瑞的分辜布密溉度，體此時椅〔2勞.1辦9〕即式為涌，有養。因嚴此，靈Wi皇sh充ar獅t分奇布是打分布該在興維正歌態情患況下滔的推販廣。材下面稠給出外Wi車sh霸ar噴t分軌布的垂根本堤性質泰：簽１．融假設煩，盟且相泥互獨吊立，傻那么樣樂本離租差陣抖，其巴中著。絨2．勿假設橋，摟，且法相互挑獨立劑，那么察。帖3．策假設斷，蔥為非漫奇異攝陣，產那么跟。蕉這里縣我們駛有必果要說垃明一月下什墊么是卻隨機魚矩陣營的分劈布。痛隨機礦矩陣去的分童布有老不同撲的定鬼義，贊此處和是利著用已委知向控量分借布的痛定義學給出絨矩陣科分布勞的定追義。代這里獨我們月有必下要說奴明一調下什裙么是摘隨機珍矩陣雹的分專布。丑隨機剩矩陣心的分右布有走不同央的定岡義，隨此處落是利召用已鍋知向侮量分曠布的浪定義豎給出沙矩陣以分布諒的定垂義。括設隨米機矩眨陣殘柴貢榴盛頂詳明將該值矩陣折的列逮向量饅〔或目行向拋量〕偵一個冠接一谷個地默連接桿起來貞，組味成一精個長安的向犁量，洋即拉捕直向檔量：集的分禁布定隨義為減該陣消的分防布。滔假設尾為對城稱陣破時，批由于窩，傳，故蝕只取維其下稱三角環局部較組成唐的拉第直向穗量，孫即酒。1拉第三蜜章糕莊籌多元靠正態海分布館均值扒向量枝和協旺差陣助的檢很驗斃第一宅節嫌剛秀引言嫂被在單跪一變消量的食統計視分析講中，郵已經灣給出俯了正蝦態總犧體專N鵝〔建怪m壞，炒亦s連2外〕史免的均嚷值斯m階和方門差厚s葉2柱的各示種檢鐘驗。攻對于豐多變噴量的學正態乖總體北N帖p偏〔沫譜m左，潔董∑辰局〕壓繞，各綿種實陶際問盈題同星樣要選求對潮m吧和號∑曠進行豬統計霧推斷畢。頌例如唉，我扣們要老考察菌全國較各省猶、自湖治區息和直挺轄市川的社賊會經耀濟發藏展狀攀況，瞞與全賴國平鎮均水竊平相向比擬謝有無繁顯著何性差朝異等磚，就汁涉及幼到多匆元正掉態總走體均香值向穗量的飲檢驗增問題標等。編本章礎類似風單一磨變量談統計橡分析覽中的陵各種嗽均值硬和方誤差的照檢驗五，相炊應地隔給出岸多元副統計因分析需中的萄各種勢均值湊向量躁和協璃差陣字的檢僻驗。帆鳴其基浴本思悅想和或步驟澤均可閥歸納腔為：參散申第一紛，提柏出待卡檢驗良的假談設抖H碗0欠和尚H她1械；幕 撫第二啟，給收出檢休驗的裹統計防量及林其服當從的偷分布足；壞 跨第三壯，給才定檢襲驗水愿平，貸查統音計量魯的分累布表貼，確距定相毛應的鋒臨界勝值，兆從而俗得到錦否認法域；您 快第四侄，根猶據樣煙本觀匪測值掃計算爺出統或計量研的值字，看尖是否障落入便否認觀域中銜，以樹便對萬待判谷假設賭做出壺決策該〔拒筒絕或潮接受誰〕。困在檢蛾驗的齡過程即中，鴨關鍵脾在于名對不坑同的晴檢驗稿給出礎不同俯的統峰計量喬，而襲有關養統計頓量的夜給出絡大多雞用似烏然比湖方法咐得到柏。由忍于多往變量遭問題拒的復悶雜性擦，本恥章只喉側重步于解購釋選嗽取統歪計量夏的合腰理性突，而田不給頂出推燃導過貌程，促最后憐給出益幾個階實例錄。毛為了幻更好講的說借明檢壇驗過倡程中績統計塔量的繩分布正，本補章還同要介親紹之Ho膀te印ll軌in踢g或T奧2待分布膽和口Wi服lk械s絮分布坡的定隱義。甜第二辯節究桃嘩均值根向量山的檢董驗叢榮一、際單一延變量宋檢驗戚的回番顧及漿Ho這te惠ll澇in農g度T弄2輔分布禾為了墊對多鍋元正少態總脊體均獅值向燙量作稈檢驗范，首片先需泳要給點出凳Ho階te業ll準in距g魔T嘩2臺分布黑的定大義。購在單植一變寸量的垃檢驗雅問題蛾中，搜設選來自暑總體挽的樣枕本，嘴我們發要檢振驗假墾設忙當向徹時，撤用統混計量盯盤損川徒占猶〔證3.汁1〕碼其中淚，宏為樣根本均其值。笛當假倘設成夏立時雜，統野計量忘服從以正態乖分布云，從制而否祝定域利為模，千為竿的上場分位海點。寇當幼未知阿時，脂用縱兔蘆愚疏蹄旦舒〔獵3.騎2〕辜作為暖的估驗計量倘，用歷統計射量：厭券際事衛慎岔章儲類四〔3抹.3初〕銳來做聞檢驗謎。當逢假設煮成立好時，吹統計梨量捉服從聯自由品度為銀的勤分布龍，從剝而否眨定域以為呈，放為自拘由度愧為為的卷分布海上的悼分位膨點。最種盛辛溉污堪凱綱據這里希我們舞應該冒注意吳到，式〔3曠.3吩〕式再可以炮表示肥為靈證〔頃3.滔4〕呀對于嗓多元煌變量糾而言巡，可顧以將吳分布霜推廣略為下以面將懸要介勾紹的劍Ho豆te司ll鄭in倚g的分布胸。排定義乏3.幅1貧設詠，須且謠與立相互井獨立裂，帆，那么償稱統罩計量露的分在布為渾非中字心H孟ot貴el錘li埋ng治T具2之分布享，記鹽為櫻。當該時，把稱跨服從敞〔中擠心〕豪Ho眠te姐ll旺in答g鞭分布妥。記掌為薦。美由于桂這一度統計宇量的系分布姓首先姻由H呀ar分ol嫁d攤Ho略te頑ll方in萬g貿提出鑒來的驅，故歉稱為貓Ho忍te技ll個in運g擠分布挽，值執得指擺出的寸是，識我國批著名偶統計姐學坑家許況寶祿喘先生裙在1表93匪8年陶用不殃同方竊法也半導出稀分布元的密宏度函班數，咬因表米達式境很復賊雜，捐故略席去。菜在單每一變尿量統夢計分層析中隨，假設聽統計妖量楚分布偶，那么浴分布把，即喇把假設分布指的統但計量商轉化盜為麗統計腹量來喘處理筑，在屬多元糟統計呼分析取中靜統計納量也呼具有榜類似釘的性然質。榆定理壺3.萍1通恩假設絡，撤且叉與趴相互罵獨立控，令降，那么淹子菌傍個遷〔3它.5斤〕索在我著們后襪面所車介紹那么的檢辦驗問斗題中斗，經派常會朵用到尿這一惑性質湯。灑設扣是來脖自矮維正紙態總做體伸的樣禍本，級且僑，扣。罵協差梁陣叢婦時均傍值向搖量的北檢驗律〔饒為已間知向寸量〕醬假設艘成立蜜，檢納驗統脹計量離為系像不瓶〔3繭.6泉〕債給定布檢驗法水平窄，查墾分布炕表使膛，可鼓確定豆出臨驗界值用，再超用樣讀本值樹計算蓬出眼，假設醒，那么綁否認釘，否槽那么接貓受嗽。址這里倘要對器統計反量的海選取恥做一車些解嗽釋，秋為什劣么該臨統計煎量服莫從興分布很。根畏據二飲次型命分布襯定理宿知道拔，假設掙，那么堡。顯康然，洋其中氣，夠，因伴此，百〔二瓣〕協妙差陣觀未知響時均販值向句量的公檢驗沃〔投為已旱知向鋒量〕外假設障成立伴，檢守驗統關計量蝦為埋詢蠻狼拿璃釋〔念3.喪7〕陰其中嬸，向給定雞檢驗昆水平惠，查蓄分布爭表，宏使鵝，可描確定掠出臨個界值冒，再夏用樣質本值懸計算劃出爬，假設蒼，那么屢否認往，否扎那么接為受杠。筑這里墻需要情解釋售的是她，當圾未知毯時，影自然留想到疊要用導樣本江協差熱陣端取代束替麻，因植是潤的無毫偏估臨計量死，而甜樣本浴離差脅陣番趣塊蜘褲餐圈園濟壓由定鴿義3衰.1微知較風沾璃仙材再根鏡據H塞ot憲el受li稱ng秋訊分布龍的性還質，蒜所以閥摘濫淹唐拾寫火在處孫理實枯際問澡題時籃，單滋一變尺量的鮮檢驗倆和多腫變量莊檢驗杜可以糕聯合蹲使用挑，多牌元的犧檢驗嚷具有銹概括堂和全肉面考形察的茶特點孕，而率一元劇的檢腥驗容場易發豈現各符變量濾之間酬的關皇系和闖差異驕，能詞給人消們提他供更低多的井統計津分析扛信息墻。慚三、擔兩個影正態彎總體北均值氣向量仆的檢好驗摸〔一渡〕當嘩協差身陣相批等時灣，兩糊個正雀態總可體均踐值向價量的左檢驗抖設箭，晴，為責來自往維正本態總靜體曠的容耳量為蒸的樣用本；弊，堤，為宴來自橡維正丟態總利體悔的容彈量為梢的樣斗本。去兩組墳樣本拋相互怨獨立掘，鄰，且羽，班。煮1．籍針對鑰有共碼同已俯知協俗差陣鏟的情射形炎對假的設夢吹庸社進統行檢叔驗。拐對此腳問題蹄，假腫設賣成立挑時，負所構已造的說檢驗筋統方案量為收納〔防3.災8〕呀給出俗檢驗來水平袖，查澆分布晝表使照，可場確定跑出臨易界值衫，再愈用樣震本值袖計算截出毛，假設私，那么澡否認駛，否粥那么接估受孤。悶這里幻，我錘們應慎該注主意到吊，在店單一住變量爐統計貴中進輸行均圖值相仆等檢捉驗所眼給出會的統借計量拳為召和慶月趟顯然抹此式困恰為促上邊評統計備量當光時的秤情況釘，不景難看紋出這交里給救出的古檢驗洞統計緒量是喜單一瑞變量緞檢驗索情況鞠的推廳廣。瘡2．列針對溝有共削同的烘未知膜協差鞭陣的的情形送對假念設剛斑矮凱進行致檢驗夾。乞對此錢問題似，假蘿設調成立薯時，長所構縮造的劑檢驗搭統計遇量為略〔寸3.森9〕受其中鈴，煙顏，答好，悄警療給定概檢驗響水平勵，查抵分布淺表，狀使阿，可市確定煉出臨頓界值值，再芹用樣半本值瓦計算姐出答，假設主，那么裹否認義，否徒那么接響受徑。加這里肢我們嬌需要福解釋捐的是族，當跨兩個盞總體仁的協五差陣拐未知慕時，肺自然致想到碰用每兔個總皇體的喊樣本甘協差糕陣螺和參去代彎替，旺而呆勒獨棄目彎做該剝促從而肝。又歡由于固溫加泉壁所以江尖蠢悼溉蚊豆用下述熔假設皮檢驗席統計悠量的陸選取槍和前征邊統仇計量故的選恢取思前路是丹一樣崇的，督以下蛾只提拼出待您檢驗秀的假禮設，怠然后聾給出疊統計規量及權其分跌布，側為節宋省篇混幅，巖不做謎重復販解釋吧。紀〔二燈〕協稈差陣削不等闊時，聲兩個融正態丑總體暮均值置向量掛的檢逆驗服設從鋪兩個迫總體諒和匹中，唉分別燕抽取觀兩個香樣本目，即術，震；釣，拐，其局容量裝分別盒為膏和映，且猶兩組寺樣本際相互臺獨立奮，朽，喂，頁。嫌對假串設賢休恭鋸進行拳檢驗群。哨1．蝴針對違的情恐形旋令秩文甜較候諸翻直狐蛋腸賄爛楊激跳途假設抄成立蔽時，紙構造糊檢驗柱統計搜量為渠殖怖勾哄〔蠶3.尚10破〕妨2．遠針對件的情界形奴遞在軍此，垃我們瞎不妨貫假設戴，令之假設佳成立辛時，忙構造揚檢驗憑統計靈量為毛四、董多個衫正態完總體燥均值懼向量鏈的檢的驗島解決雖多個嫂正態嘩總體垃均值胳向量漁的檢銳驗問訪題，影實際谷上應練用到剪多元池方差托分析警的知避識。內多元手方差閃分析燦是單似因素殃方差吧分析模直接皂的推扛廣。部為了俊容易板理解祖多元魄方差擱分析籠方法摘，我羞們有類必要堡先回拉顧單給因素恭方差吊分析盯方法區。絡〔一逼〕單禁因素先方差創分析轟的基郵本思點想及尊Wi叨lk監s分班布辱設家個正雨態總餐體分領別為閥，洞，從溫個總沉體取閣個獨胃立樣禁本如東下：紹演看慈夢劣律偶腹霞炒淡蝕約櫻母假設變成立咽時，栽構造哥檢驗子統計揉量為說踩責烤內〔討3.妥11趣〕顛這里尖稱為關組間撿平方乳和；姐走稱為堵組內薦平方除和；拌稱為堅總平陜方和利。其破中押只埋木孫交摟肺患滲惠活給定初檢驗賭水平腐，查傍分布冊表，至使版，可柜確定垃出臨尋界值興，再德用樣叛本值吵計算芝出礦值，友假設四，那么惑否認慎，否乳那么接脂受情。盒定義弓3.窩2祖假設識，那么涼稱協紛差陣識的行御列式賠為尾的廣爪義方足差。咱稱馳為樣惰本廣戒義方炮差。擇其中橡。茄定義慧3.仔3欣假設電，留，且廣和偵相互屆獨立破，那么協稱動兇猶為W蜓il侮ks書統計升量，待的分魚布稱傻為W需il庫ks塔分布顆，簡很記為御，其怠中柏為自橡由度編。騎這里偉我們三需要它說明辛的是百，在蔬實際枝應用酸中經戲常把吳統計防量化趨為蹤統計瓜量進析而化悉為望統計羊量，固利用拼統計鐘量來墓解決戒多元袖統計血分析緩中有設關檢砌驗問棚題。漆表3收.1港列舉鐘常見捎的一確些情仔形。皮表3榨.1夠仆岡候與作統計動量的巖關系釋統計更量及旱分別魔任意丑任意括1總任意錢任意怕2幼1駝任意控任意沖2雖任意恢任意來以上央幾個欲關系堂式說戒明對繞一些矮特殊籠的吳統計機量可礙以化鹿為題統計皺量，偶而當秩，梅時，謎可用誤統計雙量或現統計常量來套近似衛表示洪，后理面給告出。敗〔二補〕多黃元方絲差分蠟析法童設有削個械維正蘇態總媽體貼，誓，從企每個稠總體妖抽取骨獨立部樣本因個數咸分別呆為壘，均，每集個樣郵品觀獸測濱個指剝標得統觀測縮數據涂如下什：攤凳第飾一個砌總體胞：宋，職第二打個總捆體：茂要，士……朗煌瓣……腫僻擊忽……值宿第政個總壺體：呈僻，屆全部慨樣品蛾的總采均值親向量李：承椒李造遍他吹恐各總哲體樣臣品的椒均值輛向量飯：陸矩叛約儲蔽景，崖此處扒甜樣食菊素年類似腎一元志方差靈分析掛方法剖，將痕諸平荒方和舊變成析了離患差陣期即：常暴樓才遼產尿服哄壞利格柔塘濟股攤現怪竭富絹野購珠燭厲行慈墳這里鄉，我補們稱厲為組謎間離歡差陣崖；映為組幸內離備差陣莊；普為總床離差使陣。肆很顯斃然有筆咐。甜我們罪的問棕題是階檢驗未假設脾邪霞標糊生用似頓然比膜原那么華構成紹的檢冒驗統竭計量臘為后球野訊峽〔3砌.1儲3〕適給定瞎檢驗鹿水平賀，查趴Wi擦lk件s分卵布表誦，確什定臨肆界值相，然旺后作上出統劃計判肢斷。府在這翁里我滾們特螞別要嶼注意剖，W積il賤ks奮分布肚表可熱用抹分布躺或污分布葵來近何似。落巴特疤萊特艇〔B辮ar翅tl院et足t〕番提出無了用鄰分布江來近胡似。梨設討，令襲額冬扒〔講3.汗14圣〕傳那么著近似病服從粗分布沾。其略中，拉。政Ra挖o后款來又僅研究帆用燙分布懼來近確似。掌設原，令反秋犬均想碗喝婚〔抹3.羅15芒〕章那么季近似偽服從還，這喝里婚不一浮定為襪整數茄，可腦用與掙它最乏近的上整數葵來作紫為霜的自準由度卸，且汪。其跑中，特音客富差賽消鹿寨惜望叔明第三懇節召即勝協差敞陣的遼檢驗導浙一、友一個段正態爆總體育協差婚陣的你檢驗渾設允來自械維正隨態總燙體訂的樣徐本，正未知仇，且頭。向首先私，我魂們考茄慮檢溪驗假墾設廣秒揚泉嗚獻娃成王鍬俊握所構嘩造的滋檢驗虧統計野量為挑宿述〔3夏.1冒6〕殘其中磁劍然后構，我拒們考惕慮檢薯驗假減設襯掛醋吳因為犯，所騰以存映在術(煎)，殊使得與。半令閑畜絕促艷雅尸那么英迅匯椒假襲因此扔，檢柳驗檔等價狐于檢斯驗違此時蘿構造殊檢驗譽統計筒量為額排赴躁臨食竹境驚應〔3機.1奪7〕忙其中久武竹驅慎詳策給定死檢驗油水平核，因策為直狡接由召分布稼計算許臨界沾值租很困紐難，歡所以勞通常怎采用上的近女似分料布。晴在來成立己時，嗎極限韻分布頭是仔分布絲。因循此當語，由嬸樣本姻值計仰算出妄值，央假設建即姓，那么徑拒絕而，否市那么接冷受它。回設有井個正蟲態總節體分壺別為癥，貿，嘆且未貓知，戒。從刺個總創體分段別取滑個樣夜本次雖；譜這里射為總絞樣本古容量機。至我們料考慮益檢驗引假設體蘿唱話顫謹構造賽檢驗貼統計彈量為捎屯剛紋〔3損.1托8〕買其中栗孔撥惠權巴特儀萊特罩〔B察ar憶tl恭et塑t〕趨建議氏，醫將光改為培，從績而罰變為喂，變鏡換以蔑后的丸記為膨，稱擱為修叢正的撕統計捎量，每那么礎近似萬分布肥。秤其中1教第四葵章潤馬判別旬分析舒第一關節務當標引言共在我歷們的墓日常腥生活隆和工雄作實災踐中技，常歇常會嚷遇到茅判別掏分析下問題讀，即鉤根據敲歷史具上劃跌分類棟別的父有關葉資料姑和某跟種最簡優準廣那么，三確定鐘一種偉判別魄方法艇，判練定一慕個新倆的樣飄本歸斜屬哪柱一類眾。例促如，黨某醫督院有搶局部壓患有葡肺炎半、肝墾炎、店冠心標病、幕糖尿騙病等謹病人仿的資啊料，即記錄句了每攀個患騙者假設鐘干項尤病癥周指標明數據宵。現獄在想碼利用浩現有饑的這鍵些資甲料找欄出一美種方枕法，溉使得度對于單一個逮新的師病人平，當況測得敗這些慕病癥單指標明數據因時，課能夠免判定映其患灑有哪喊種病恐。又潑如，吵在天踐氣預小報中衛，我干們有拿一段鳴較長壽時間認關于鴉某地厚區每景天氣等象的千記錄跡資料沖〔晴病陰雨夸、氣匆溫、陷氣壓泄、濕冬度等弟〕，岡現在河想建昂立一泛種用睡連續屋五天唱的氣撈象資壟料來蛾預報角第六濁天是蒜什么亡天氣喬的方津法。填這些傲問題品都可迫以應遞用判蔬別分短析方笨法予春以解舉決。桿把這愁類問裹題用具數學失語言晨來表薯達，帥可以意表達療如下營：設改有鍵n述個樣透本，棵對每中個樣狗本測團得顯p夜項指貝標〔幣變量莖〕的值數據僵，已夢知每倚個樣毀本屬妥于漲k縮個類杏別〔暫或總沫體〕佩G閑1拖，淋G賀2屆，宴…纏，胖G育k搭中的色某一閑類，西且它名們的刺分布脫函數亡分別風為依F席1作(址x娘)道，作F享2著(賠x確)叢，扔…丑，倦F淡k蝴(貨x動)延。我閣們希援望利展用這忌些數誦據，窮找出暑一種暴判別廣函數航，使左得這墊一函毛數具遲有某登種最廳優性托質，盯能把桶屬于槐不同符類別撐的樣駐本點荷盡可稀能地撤區別巴開來慰，并勵對測早得同蛛樣怕p旨項指鳳標〔肯變量報〕數容據的爸一個標新樣使本，械能判贊定這棗個樣旬本歸念屬于曉哪一仇類。施判別拉分析駕內容飯很豐營富，蘿方法陰很多滔。判呈斷分咬析按軟判別樸的總導體數禮來區城分，緞有兩耐個總參體判淋別分啦析和稼多總象體判昆別分醉析；待按區僻分不希同總直體所年用的求數學衛模型伶來分頌，有何線性插判別協和非效線性止判別慰；按迅判別軌時所梯處理艦的變壤量方肯法不艷同，射有逐董步判辰別和現序貫悔判別土等。垃判別車分析英可以災從不柄同角甘度提紗出問請題，簡因此松有不慮同的碎判別思準那么盛，如菠馬氏傍距離簽最小驗準那么血、擴Fi織sh扔er章準那么證、平開均損筐失最開小準等那么、愛最小年平方誼準那么惕、最立大似便然準稼那么、拍最大業概率浸準那么智等等黑，按休判別單準那么位的不照同又臂提出料多種銳判別例方法質。本吹章僅饅介紹疊常用正的幾績種判促別分沙析方齒法：瀉距離蕉判別徹法、愚Fi殃sh巧er嗎判別擾法、速Ba急ye溝s石判別術法和甘逐步牌判別核法。仰第二屈節霜刊距離單判別石法廢一、允馬氏悔距離狡的概謹念陳設像維歐馳氏空車間差中的芳兩點肝和換，通頁常我崗們所鐮說的測兩點摧之間侮的距玉離，案是指黃歐氏雅距離撈，即舉草織庸〔4煎.1離〕勺在解墓決實衰際問病題時晚，特先別是來針對搭多元向數據態的分褲析問櫻題，扔歐氏渾距離致就顯洋示出培了它仆的薄拴弱環捧節。孔第一碌、設餡有兩堤個正蹦態總棟體，鋸~盡和欣~泄，現股有一撥個樣榨品位寧于如助圖4臉.1潛所示碼的址點，繁距總駁體猶的中黨心鄭遠，釋距總棵體繩的中軍心是遠，咳那么悲，咽點處洗的樣次品到心底離背哪一脊個總揀體近浮呢？極假設按業歐氏豆距離因來量宵度，搭點離聯總體氧要比翼離總逆體鬧蛾“妻近一店些簽〞音。但臺是，析從概乖率的生角度兼看，黃點位稻于組右側類的扒處，丟而位漢于前左側句處，搜應該樸認為隔點離萌總體氧“暖近一焰些服〞端。顯揭然，璃后一組種量荒度更那么合理灘些。凍第二穴、設肺有量瓜度重紀量和住長度飄的兩把個變璃量到與紙，以習單位付分別舞為k跨g和雙cm販得到霉樣本然，蘆，板，貌。今享按照姻歐氏蔽距離虎計算棗，有妙；驅確如果尿我們席將長潛度單找位變猛為m談m，方那么輩，有跑；損型量綱晴的變肝化，侵將影廁響歐天氏距側離計儀算的跨結果障。化為此本，我尊們引肌入一北種由揀印度尼著名期統計聞學家償馬哈茫拉諾踏比斯容〔蘋Ma梅ha濫la中no賺bi歷s,酒1沉93企6循〕提同出的旦“讓馬氏部距離艇〞誕的概域念。事設紐和割是來廣自均坡值向冒量為認，協橡方派遣為吊的總灶體俱中的思維樣缸本，微那么總討體生內兩登點餓與司之間碰的馬蝕氏距口離定恩義為現疊車垃(4唯.2旅)伍償賺定義認點餃到總羞體培的馬芝氏距惕離為躺怎慎連躺(功4.賀3)縣疏返綿這里成應該糟注意橡到，因當旬〔單營位矩綢陣〕歷時，添即為昌歐氏邊距離地的情挎形。緊二、牲距離象判別旨的思糕想及卡方法堤1品、兩形個總在體的韻距離幟判別鬼問題量問題挪：設雖有協但方差住矩陣嗎∑澡相等勞的兩北個總威體觸G潑1狡和雄G叨2品，其咽均值蛇分別凍是薄m縫1刺和櫻m蠟冬2山，對墨于一賞個新群的樣愁品深X年，要我判斷思它來質自哪圍個總間體。來一般祖的想追法是擋計算慨新樣混品剩X稀到兩通個總鋒體的弟馬氏伯距離裙D遵2哥〔優X帽，沒G煮1饅〕和件D霞2夫〔費X通，飾G停2址〕，湯并按傘照如蛾下的狐判別滋規那么梯進行冤判斷綱哭拔〔挎4.飯4〕亦這個夕判別伯規那么香的等掏價描榮述為矩：求籌新樣深品畏X公到村G院1鏡的距炕離與貨到復G節2穴的距換離之搏差，雪如果形其值沉為正桑，薯X矩屬于扮G艇2縣；否斗那么撇X赤屬于習G雄1換。滿憑我們爪考慮腔駛宿恢其中杰是兩扯個總堪體均碌值的釘平均套值，糠，記倆恥想繳牽策雜聞答濁擾〔4樓.5錄〕聞那么判異別規歷那么〔并4.汪4〕見式可脖表示歉為輕掏得程肢幻抹猛〔4澆.6尤〕已這里師稱州為兩惡總體真距離折判別酬的判方別函旗數，多由于狠它是辦的線典性函凱數，割故又旋稱為驗線性年判別旱函數途，厘稱為進判別成系數溫。算在實漆際應嬸用中啟，總節體的農均值壤和協煩方差簽矩陣半一般很是未趣知的范，可亞由樣塵本均搶值和是樣本剝協方伍差矩國陣分完別進敘行估有計。量設饑來自顯總體沒的樣挎本，歷是來哀自總辜體白的樣鳴本，達和慣的一壩個無嘩偏估英計分飾別為壺角和蟻暈甚的一肅個聯替合無莫偏估益計為廊咬穿棕這里新東腦此時繡，兩樣總體怪距離賠判別徐的判右別函位數為蓄得蒜導其中內，鎖。這炊樣，樂判別拾規那么徑為泊庸貌斥簽跟〔4著.7恭〕海這里由我們決應該寄注意品到：肺〔1蝴〕沖當費，憂和汁的分截布分濾別為培和末時，喊均為張概，且便，那么駝判別轉系數林為扶，判密別函鵝數為紀判別便規那么針為蘋〔2恨〕使當憶，續時，李我們航采用艇〔4云.4俊〕式極作為烏判別當規那么讀的形逆式。裹選擇脂判別薪函數縫為幼它是狼的二衛次函設數，奸相應筑的判騰別規狀那么為誦2奉、多育個總救體的殼距離換判別膊問題數問題蔽：設春有裁個總甩體奉，其均均值蜻和協強方差核矩陣考分別裂是計和界，而們且照。對問于一尊個新淘的樣伍品奸，要遵判斷侵它來償自哪羅個總張體。算該問拔題與子兩個激總體蟲的距刑離判壓別問捎題的輸解決析思想凈一樣敲。計業算新膽樣品徐到每銷一個凡總體昨的距址離，誤即準胡邁4雙.8舌〕求這里令，界，魂。街由〔肚4.凳8〕涉式，左可以哥取線閑性判唇別函弄數為，育相應桂的判吧別規的那么為殺包如果暫島笛棚〔狐4.擴9〕漆針對謀實際礦問題正，當效和華均未照知時爭，可螞以通侮過相冶應的六樣本鋒值來悉替代裕。設性是來團自總瞞體偵中的井樣本龍〔峽〕，斷那么繁〔幼〕和逮可估奴計為叢，撲攀和控恐需，冤其中惜蹈同樣羞，我烏們注臺意到蔬，如窮果總鍬體紛的協斯方差駝矩陣湊分別桂是放，而怠且它企們不漢全相隸等，掙那么計員算霧到各全總體假設的馬曬氏距向離，渴即虎那么判拉別規誘那么為掉傻醒如果膠期話柿〔4迫.1蕩0〕握當古和貨均未喘知時鈔，熔〔后〕的恢估計陣同前各，箱〔折〕的符估計航為妖，驢合碼三、霉判別召分析袋的實光質辜我們育知道絡，判臨別分五析就咱是希貧望利造用已院經測響得的云變量奧數據碧，找訓出一巷種判欣別函盡數，盜使得瓜這一架函數喜具有怪某種屈最優規性質雜，能盒把屬夠于不騎同類萍別的猾樣本夠點盡握可能我地區鐘別開干來。到為了史更清撿楚的摩認識學判別伐分析川的實暫質，削以便仗能靈漠活的李應用袍判別倘分析籍方法賄解決惕實際謝問題氧，我超們有棋必要悼了解羞“介劃分蹦〞慈這樣冠概念倡。棒設使R莊1奏，吧R他2閘，爺…逐，厲R怕k梨是專p戲維空缸間餓R專p謊的堂k戚個子噸集，依如果號它們狂互不呀相交懼，且春它們壺的和醬集為漠R懸p徑，那么蘇稱頂R恩1否，佩R乏2擱，腳…脈，漆R蒜k妙為棒R夫p古的一具個劃這分。菌在兩咽個總志體的脈距離欺判別坦問題釀中，常利用催可以信得到搞空間付的一最個劃件分券情獸專飛〔4云.1稍1〕莊新的船樣品妨落入留推斷摩，落哀入譯推斷園這樣尋我們椒將會書發現恥，判殊別分式析問箭題實爆質上信就是刑在某沸種意嫁義上罷，以簽最優急的性怪質對艘p懲維空撿間叛R偽p迅構造志一個執“床劃分禁〞徑，這息個奏“潑劃分杏〞扔就構配成了蟻一個奶判別緩規那么塞。這漂一思睜想將忘在后惑面的液各節聞中體滿現的秧更加慎清楚叨。較唱用稍侮碼矩第三艦節塊抄貝葉叨斯〔害Ba盲ye役s飯〕判速別法伶從上宴節看項距離撇判別皮法雖燙然簡掩單，暖便于芽使用柜。但缸是該醒方法稠也有啄它明伶顯的框缺乏披之處通。剝 限第一禍，判素別方姥法與尿總體漆各自釀出現干的概垮率的允大小盛無關妥；案 招第二豆，判艱別方鍬法與影錯判瞞之后孟所造投成的鋼損失肉無關傾。辟Ba佳ye毅s按判別捉法就峰是為唱了解潑決這輛些問性題而旬提出拴的一需種判閑別方舍法。秒一、怒Ba靜ye廊s沾判別苦的基沾本思抵想什問題功：設慨有嫌個總防體抬，其鼻各自悉的分究布密孕度函良數縣互不譜相同羨的，劑假設漢個總耍體各尋自出悼現的咱概率鑼分別膽為蛾〔先潑驗概恢率〕愧，階，爬。假丈設已欣知假設懼將本粥來屬進于矩總體昂的樣孟品錯符判到士總體染時造帥成的卷損失捷為牙，說。在止這樣覆的情鋼形下用，對壘于新緩的樣鎮品支判斷旋其來談自哪章個總盲體。臉下面珠我們段對這資一問喪題進貸行分救析。獄首先長應該芬清楚委、蒜，對干于任乞意的鍛成立提。設掙個總展體裂相應究的豪維樣扮本空作間為辭，遭即為勤一個豐劃分高，故輕我們稍可以埋簡記腦一個疲判別零規那么繭為療。從另描述漿平均除損失艘的角誦度出煉發，區如果敵原來洋屬于刺總體撥且分磁布密蛛度為閣的樣諒品，健正好榮取值燭落入塑了齊，我謙們就惡將會系錯判腿為屬歪于呀。屆故在覽規那么源下，血將屬認于鵲的樣勿品錯釋判為勺的概區率為鵝些涉圈如果索實屬臭的樣毅品，忘錯判塞到其看它總梢體肥所造凍成的庭損失閥為漂，那么暴這種搜判別奇規那么作對總棋體碌而言挺，樣具品錯抹判后宇所造錫成的多平均禿損失致為議頸其中市由于四個總瞇體駱出現蒼的先件驗概判率分撫別為劉，那么茶用規柳那么頂來進政行判蔑別所蘆造成跨的總悠平均紹損失潔為漲皂團櫻〔4依.1芽2〕馳所謂哪Ba違ye魯s判以別法她那么，倆就是長要選憲擇戰，使宮得頃〔4松.1林2〕顧式表峰示的暈總平何均損形失醒到達菜極小抽。減二、洗Ba造ye俘s榨判別沫的基為本方渠法隨設每哨一個允總體攀的分市布密刺度為帽，酸，來播自總邊體危的樣斗品者被錯腹判為爭來自獵總體勸〔扁〕時豆所造豐成的錯損失禽記為蕉，并筍且捐。那緣么，如對于邊判別皆規那么扭產生靜的誤均判概故率記溝為蓮，有紙如果誦系樣品最X兇來自放總體熟G掘i盈的先賭驗概退率為暴q掩i念，負那么在裳規那么利R碗下，席由〔嘴4.蒙12嘆〕式歷知，箏誤判留的總聽平均生損失辦為怒〔恭4.慚13勤〕禾令輔，那呀么，誓〔4霞.1膏3〕循式為打轟曲如果害空間衫有另淘一種支劃分鵲，那么附它的視總平頃均損車失為紡那么心，在把兩種土劃分期下的雖總平惱均損慌失之歡差為掘叢〔世4.父14每〕指絹由懷的定溪義，咸在距上昨對一波切熱成立竹，故師〔4汁.1德4〕摩式小飽于或傘等于蕉零，蹦這說呢明執確能犬使總驢平均抗損失啦到達平極小椅，它呆是B腳ay壤es張判別君的解而。這恩樣，陰我們解以B幅ay吩es熄判別剪的思糖想得傾到的悟劃分戰為閃陸仍梅繭虜〔4搬.1縫5〕欲具體劣說來蹦，當儉抽取李了一算個未注知總旦體的瞧樣本惜值俱，要竿判斷胳它屬喬于哪鑼個總柴體，遵只要截前計麥算出航個按幕先驗賄分布義加權蠟的誤健判平黑均損鍵失扭艱穿房旨拆〔渾4.吧16桃〕妥然后扶比擬聚這崇個誤失判平辨均損葵失詳的大刪小，扁選取匠其中文最小婚的，趁那么判紛定樣礦品雕來自封該總皇體。蹲這里河我們彩看一杰個特次殊情暑形，配當剝時，側由〔島4.錫16督〕式鮮得托趕踏超從而旅插產挖假設令敗決全，剖某那么判龜別規賭那么可阻表示輸為爬浩哄迎壽〔4但.1犧7〕販如果畫在此厘，丘與飽分別水為研和訓，那勝么容其中屑由〔筆4.窯5〕崗所定玉義。融于是染，判磨定樣坊品半來自削該總挽體時于，判咬別規彈那么〔周4.裂17途〕成赴肚察嫁藏〔憑4.夢18端〕付比照床判別束規那么季〔4倦.6趙〕，睛唯一備的差鑄別僅哪在于碎閾值憂點，泰〔4簡.6禮〕用藝0作健為閾身值點推，而煩這里斑用辮。當冤，宣時，弟，姓，那么特〔4竭.6電〕與云〔4做.1歸8〕串完全館一致充。集第四仍節摩打費歇鄭〔毫Fi展sh崖er迫〕判唯別法客Fi掌sh船er速判別的法是壓19愚36相年提并出來估的，各該方污法的盼主要施思想磁是通仇過將息多維躲數據原投影顛到某免個方為向上濾，投兔影的妖原那么暮是將鋤總體殺與總玉體之勒間盡拋可能李的放技開，墨然后行再選初擇合姻適的益判別翻規那么缸，將栽新的怪樣品進進行祝分類綱判別堵。豆一、跌Fi土sh崇er急判別毒的基儉本思襯想啟從圓個總劍體中稿抽取辦具有木個指鈔標的旅樣品貨觀測怨數據專，借漢助方慈差分斃析的尖思想丟構造益一個酸線性側判別濱函數被做〔4恒.1娘9〕枯其中朱系數役確定挎的原也那么是宏使得趴總體非之間鑄區別批最大榜，而明使每我個總哄體內出部的豬離差獸最小執。有懷了線旁性判覺別函崗數后漲，對凱于一繪個新待的樣底品，紀將它除的質個指冒標值饅代入濾線性誠判別撫函數耗〔4猶.1求9〕狀式中環求出友值，乘然后我根據稀判別載一定汽的規吉那么，長就可截以判僑別新竹的樣哄品屬搏于哪獅個總討體。部二、啦Fi禽sh惹er蠢判別蜻函數犧的構職造肢 本1土、針竹對兩紀個總欲體的借情形圾假設制有兩切個總攝體晶，其俊均值處分別寺為鈔和穴，協猜方差觀矩陣捉為伯和義。當憲時，仰我們商可以茫求出穿的均適值和舌方差藝，即，，公在求準線性前判別巨函數悟時，賢盡量扮使得巡總體澇之間讓差異峰大，臣也就濃是要邀求候盡可級能的旋大，纏即去變大叛；同悠時要雪求每銜一個撞總體楚內的返離差仙平方療和最喉小，巴即崇，那么貍我們癥可以糞建立淺一個障目標艘函數佩危徐愉疼蠟喜羽忌〔墻4.姜20障〕浩這樣叨，詳將問焰題轉鐵化為商，尋予找致使得沾目標唉函數廳到達膽最大窮。從姑而可沙以構績造出膚所要柏求的德線性幸判別業函數幅。救 紹2洋、針賄對多休個總于體的稀情形羞假設婦有服個總騰體樸，其緞均值餡和協織方差敘矩陣票分別述為帆和沉〔慣〕。輝同樣桿，我溜們考獻慮線各性判量別函副數辭，在也的條稱件下倡，有非越拌役令肆鋤聾其中赴，堵。這銀里鴉相當玻于一渡元方作差分粒析中縫的組條間差壁相當收于組止內差盜，應海用方江差分油析的斬思想眾，選皆擇柔使得愚目標顧函數士〔4轎.2付1〕逗到達拌極大緩。組這里摔我們沒應該芒說明涉的是寄，如打果我議們得熊到線洞性判賣別函扔數對，對險于一處個新賊的樣禽品院可以菜這樣野構造醫一個腔判別憂規那么己，如叉果剃〔4騎.2撓2〕噴那么判轉定真來自珠總體想。兔三、隊線性搭判別啊函數罷的求藍法飽針對貨多個脖總體觸的情遣形，川我們僑討論控使目沫標函勿數〔殼4.暑21檔〕式躲到達真極大禮的求畜法。矮設當為姨維空盾間的央樣品繳，那糊么亦追其中蹄拒生主征恥注意簽到抄綢逼墓從而退憑愈秧憲這里苗，決，響為提的單鉛位陣狡，峰。蘿即有鉆〔步4.汪23艙〕求熟使得憤〔4匙.2浮3〕第式達金到極剩大的飲。神為了瀉確保訊解的刻唯一樓性，電不妨襖設俘，這絮樣問福題轉額化為縱，在梳的條腿件下錫，求匆使得戶式達蕩到極地大。穗考慮秤目標倉函數狡議古啦完〔半4.緣24反〕丑對〔雖4.殺24察〕式頁求導啊，有赤對〔測4.群25妖〕式杠兩邊衰同乘沈，有暈劇險澡從而戚，烤的極所大值援為不。再到用華左乘夫〔4富.2絞5〕械式，跳有將素醒〔4健.2訊7〕欣由〔城4.臉27盼〕式從說明滅為愈特征霸值，填為旨的特膚征向遇量。倘在此泡最大每特征鋒值所毒對應隔的特鏈征向蚊量質為我綁們所銀求結遲果。值這里雅值得摧注意熊的是踢，本含書有聚幾處圣利用幸極值襪原理俯求極須值時磨，只禽給出爆了不慣要條匠件的減數學生推導仗，而沙有關軋充分兵條件照的論捷證省貴略了誤，因牙為在筒實際罪問題怪中，誠往往戶根據削問題廳本身式的性村質就討能肯塊定有下最大悅值〔變或最幸小值嫌〕，輸如果坐所求迅的駐賢點只葵有一哄個，叨這時肅就不軟需要雕根據紫極值畜存在璃的充早分條欠件判產定它猶是極捐大還脈是極消小而捆就能矩肯定擱這唯負一的沖駐點散就是把所求坑的最先大值珍〔或去最小歸值〕偶。為會了避馬免用館較多悟的數街學知唉識或勢數學洞上的螺推導縫，這羨里不羞追求歡數學糧上的查完整披性。情在解遇決實費際問適題時紅，當鞏總體咽參數薯未知選，需榴要通振過樣禮本來吧估計燒，我顫們僅校對做的情銷形加懼以說悔明。巡設樣口本分裹別為嗽和拖，那么床矛爽娃輕那么躺望親虜當奔和乞均未滅知時子，航〔磁〕的伶估計衛同前圍，斥〔膜〕的欲估計偉為會，膝查1闊第五怕章祥練薄聚類面分析鎮第一消節估頁佳引言末“缸物以租類聚有，人言以群鴉分井〞晶。對達事物爪進行遺分類洞，是搭人們戶認識算事物裁的出蘿發點蝦，也湊是人創們認腦識世桿界的江一種跟重要股方法仇。因搭此，績分類卷學已師成為賞人們閉認識牙世界隙的一陣門基前礎科皺學。貞在生倦物、偏經濟詢、社地會、奉人口誼等領照域的必研究沃中，峽存在虛著大劇量量蝶化分咽類研秋究。躺例如諸：在掙生物雖學中匪，為時了研短究生急物的魚演變請，生暢物學域家需既要根牽據各膏種生例物不乞同的曠特征植對生余物進車行分拾類。邀在經頌濟研朋究中決，為練了研爛究不美同地硬區城偽鎮居育民生填活中析的收蒸入和澆消費繭情況樂，往臂往需賺要劃像分不慣同的概類型閃去研蜜究。尺在地戶質學恰中，牌為了個研究看礦物游勘探易，需茅要根糞據各魯種礦陣石的煤化學挽和物綁理性舟質和桶所含近化學告成分堪把它君們歸率于不圓同的與礦石慚類。爸在人保口學申研究畢中，晌需要蓄構造含人口各生育送分類躺模式粘、人慮口死花亡分裂類狀仍況，膀以此戚來研原究人譜口的礙生育棄和死渴亡規轎律。左暖但歷惹史上敬這些搜分類沾方法固多半昆是人廳們主泰要依規靠經吵驗作嘗定性湖分類比，致告使許跪多分運類帶慕有主吸觀性顧和任洪意性出，不壯能很造好地燒揭示棵客觀些事物錢內在屯的本領質差摧別與困聯系波；特型別是目對于怕多因工素、券多指璃標的趴分類羨問題誓，定郵性分答類的餃準確雅性不四好把洗握。均為了妹克服稼定性露分類任存在奴的不午足，霉人們軍把數棒學方旬法引規入分渡類中燈，形滴成了筐數值西分類綢學。住后來磁隨著班多元啞統計陳分析朵的發蔽展，納從數晚值分栽類學擊中逐知漸分備離出舒了聚主類分池析方悲法。劈隨著恢計算僅機技及術的陷不斷易開展瓶，利催用數努學方捆法研魯究分棕類不洲僅非咽常必驢要而妄且完嫌全可積能，興因此停近年及來，郊聚類俘分析僅的理朵論和逼應用店得到眠了迅且速的失開展淘。咽聚類蹄分析饞就是豆分析解如何敲對樣辰品〔盲或變曾量〕跟進行迫量化蹦分類嗚的問丈題。價通常轎聚類霸分析漏分為峰Q公型聚伐類和場R許型聚瓣類。披Q束型聚舍類是夸對樣疼品進譽行分師類處陸理，閉R租型聚廟類是更對變禾量進境行分輛類處眠理。駕第二絹節奔取相似炮性的緩量度站蓮一、波樣品屯相似寺性的瓶度量凝在聚叉類之棵前，堵要首企先分竭析樣船品間開的相腎似性仿。她Q螞型聚受類分冠析，是常用恢距離醫來測姻度樣現品之滋間的博相似技程度狡。每貼個樣柿品有新p摩個指靠標〔芳變量蘇〕從屯不同刺方面挽描述估其性那么質，酷形成愛一個包p川維的羅向量時。如演果把葬n異個樣洪品看毒成狂p打維空喚間中害的冷n仗個點溪，那么范兩個拆樣品協間相漆似程潑度就辜可用慶p詞維空膛間中稿的兩再點距忠離公湊式來榜度量流。兩氧點距東離公階式可亮以從閱不同赤角度企進行仔定義賣，令甚d煤ij步厲表示皂樣品穩X字i呢與狐X布j種的距摘離，騎存在攀以下然的距倚離公海式：槐1榮．明分考夫泄斯基爺距離素明考教夫斯介基距膨離簡迫稱明鳥氏距旅離，組按的勿取值丑不同結又可敢分成末：湯〔1倆〕絕敢對距目離〔瞇〕材適雀葡欲屯兩弄跟雷至匆暗鉗(5擠.2付)視〔2害〕歐宅氏距供離〔捉〕夢堡笨催攏肆逼蝦喬泉上指(童5.讓3)華〔3倚〕切澡比雪通夫距踩離〔完〕拌耍茅農賣奸酒功淚塊朵宅蛋歐氏秧距離響是常議用的旁距離另，大幫家都雕比擬廣熟悉蝦，但末是前圈面已榮經提遮到，義在解竭決多膽元數慎據的國分析那問題遞時，德歐氏補距離奧就顯吼示出祝了它僚的不潮足之病處。頭一是朵它沒災有考餅慮到棉總體陣的變冬異對悅“燭距離震〞群遠近蔬的影啞響，角顯然林一個勵變異站程度蜘大的鑰總體零可能申與更遺多樣紹品近末些，拖既使違它們題的歐銅氏距師離不隆一定桌最近鞭；另腫外，茫歐氏汪距離筑受變忌量的尚量綱質影響建，這鋸對多已元數勁據的槍處理該是不餅利的蓬。為酸了克千服這稼方面勺的不光足，釀可用味“們馬氏昏距離擦〞頓的概零念。挺梅 你2搜．馬鏈氏距承離稅設資X桃i脅與卻X壽j掩是來板自均劣值向慎量為窗m濁悅，協儀方差菠為芳∑帽茂=伴〔＞叼0鴿〕的師總體風G退中的謎p脾維樣驅品，長那么兩衫個樣昏品間的的馬驕氏距濫離為追馬氏本距離伙又稱憐為廣獎義歐應氏距抓離。武顯然黎，馬音氏距寒離與恩上述勇各種美距離座的主關要不埋同就環是它盈考慮哭了觀申測變艷量之滅間的恩相關浩性。淘如果距各變形量之丙間相仇互獨腫立，西即觀圈測變朱量的耽協方沖差矩綱陣是附對角魂矩陣待，那么腫馬氏釘距離真就退咽化為釘用各腹個觀薯測指杏標的取標準注差的德倒數釣作為緊權數立的加易權歐叮氏距足離。顯馬氏償距離牧還考棵慮了唉觀測捕變量穿之間土的變叢異性科，不總再受蛋各指顏標量烈綱的洲影響描。將竹原始睜數據持作線粉性變頂換后占，馬使氏距皮離不選變。姜3考．蘭槍氏距嗽離辨殃周級壇它僅霸適用瓣于一匆切西X荷ij竄>0發的情多況，這這個鈴距離某也可潔以克手服各掩個指磨標之范間量駝綱的貞影響翠。這圣是一守個自敗身標英準化露的量餅，由疏于它煙對大林的奇仙異值找不敏跪感，勸它特丈別適垮合于還高度勞偏倚姐的數燥據。彈雖然叮這個酬距離宏有助訊于克斃服明火氏距惱離的場第一毫個缺渾點，播但它棵也沒旨有考女慮指法標之濤間的否相關報性。觀 塘4鹽．距訴離選影擇的鄭原那么刪一般懶說來察，同疾一批歷數據礦采用僚不同智的距赴離公漸式，虧會得逝到不艘同的雀分類販結果厲。產洋生不奇同結店果的逃原因隱，主曬要是聯由于昨不同想的距屬離公蹈式的犁側重膨點和購實際板意義粱都有乳不同返。因智此我拋們在蔑進行豪聚類谷分析租時，顯應注券意距勇離公吹式的印選擇賀。通筆常選夾擇距慚離