廣西壯族自治區(qū)玉林市博龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長為：5．所以側(cè)面中底面邊長為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．2.實(shí)數(shù)、滿足不等式組則P=的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略4.已知函數(shù)，若，則（）(A) (B)0 (C)2 (D)4參考答案：C.，選C．5.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件，選A.7.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為()參考答案：B8.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D試題分析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運(yùn)算問題，所給出的兩個(gè)向量是互相垂直的單位向量，這給運(yùn)算帶來很大方便，利用數(shù)量積為零的條件時(shí)要移項(xiàng)變化．，，故選D．【名師點(diǎn)睛】啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運(yùn)算特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點(diǎn)，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)，本題也可以利用數(shù)形結(jié)合，應(yīng)的點(diǎn)A，B在圓x2+y2=1上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C在圓x2+y2=2上即可．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．9.經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若交雙曲線的左支于，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.5

B.6

C.10

D.12

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D12.橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，在的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，，則橢圓的離心率的取值范圍是

．

參考答案：略13.已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長為__________參考答案：814.已知∈(,)，sin=,則tan

。參考答案：15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：016.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋簦沟贸闪ⅲ瑒t稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：②③④略17.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F(3，0)上、下頂點(diǎn)分別為A，B，直線AF交于另一點(diǎn)M，若直線BM交x軸于點(diǎn)N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯(lián)立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解是兩條直線和橢圓的公共點(diǎn)，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計(jì)算量較大，而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入橢圓方程進(jìn)行求解，有效地避免了繁瑣的計(jì)算量.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）討論f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算2﹣a=，求出a的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，f′（1）=2﹣a，直線2x+y﹣1=0的斜率是﹣2，故2﹣a=，解得：a=；（2）f′（x）=，（x＞0），a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．19.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面.（1）證明：平面;（2）求二面角的大小參考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．解⑴因?yàn)椋圆坏仁郊礊椋忠驗(yàn)椋圆坏仁娇苫癁椋圆坏仁降慕饧癁椋?分⑵當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………6分[又，，，所以方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間

，所以整數(shù)的值為1．……………9分⑶，①

當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；………11分②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)椋栽趦?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．………12分若，可知，因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)椋仨殱M足即所以.--------------------------13分綜上可知，的取值范圍是．………14分略21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．（1）設(shè)h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的最大值；（2）證明：當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜；（3）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題；綜合題．【分析】（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，h′（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可求得當(dāng)x=0時(shí)h（x）取得最大值h（0）=2；（2）當(dāng)0＜b＜a時(shí)，﹣1＜＜0，由（1）知：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x，從而可證得結(jié)論；（3）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4化為k＜+2即k＜+2對(duì)任意x＞1恒成立，令g（x）=+2，則g′（x）=，分析得到函數(shù)g（x）=+2在（1，x0），上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增（x0∈（3，4））．從而可求k的最大值．【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，所以h′（x）=﹣1=．當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＜0．因此，h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．因此，當(dāng)x=0時(shí)h（x）取得最大值h（0）=2；（2）證明：當(dāng)0＜b＜a時(shí)，﹣1＜＜0，由（1）知：當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，h（x）＜2，即ln（x+1）＜x．因此，有f（a+b）﹣f（2a）=ln=ln（1+）＜．（3）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4化為k＜+2所以k＜+2對(duì)任意x＞1恒成立．令g（x）=+2，則g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則h′（x）=1﹣=＞0，所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閔（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（3，4）．當(dāng)1＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函數(shù)g（x）=+2在（1，x0），上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．所以[g（x）]min=g（x0）=+2=+2=x0+2∈（5，6）．所以k＜[g（x）]min=x0+2∈（5，6）．故整數(shù)k的最大值是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化、運(yùn)算的能力，考查構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，屬于難題．22.橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,左,右頂點(diǎn)分別為.過且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)

動(dòng)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）,.點(diǎn)在