《簡單的線性規劃問題》教學設計一、教學目標：知識與技能：理解線性規劃問題的圖解法，并能運用圖解法解決一些簡單的實際問題。過程與方法：培養學生的分析探究能力以及作圖能力，滲透數形結合的數學思想和建模意識；情感態度與價值觀：結合教學內容，讓學生體會數學在實際生活中的廣泛應用，培養學生學習數學的興趣，激勵學生探索創新。二、教學重難點：重點：用線性規劃解決現實生活中的問題．難點：把實際問題轉化為線性規劃問題和尋找整數解.課時：第二課時課型：新授課教學過程設計：教師活動學生活動設計意圖復習回顧簡單的線性規劃問題的解題步驟【提問1】：求z=28x+21y的最小值，使x,y滿足:【提問2】：截距最大時，z也一定最大嗎？學生獨立解答并能復述解答簡單線性規劃問題的解題過程。不一定，與z系數的正負有關。系數為正時，截距越大z越大；系數為負時，截距越大z越小。復習舊知，為本課學習做準備；同時本題也是例一總結出的表達式，既體現了第一課時和第二課時的緊密聯系，又能節省課堂時間。新課引入引導設疑類比總結在實際問題中常遇到兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務。二是給定一項任務，如何合理地安排和規劃能以最少的人力、物力、資金等資源來完成它.【提問1】：完成最多的任務、應用最少的資源都是求目標函數的什么問題的？【提問2】：線性規劃問題是解決什么問題的？上述兩類實際問題都可用線性規劃知識解決，從而將第一課時和第二課時聯系起來.求目標函數的最值問題。在已知約束條件下求目標函數的最值問題。通過提問引導學生將實際問題和第一課時的內容銜接在一起，使學生產生急于解決問題的內驅力，激發學生的學習興趣。課堂探究探究一簡單線性規劃問題在實際問題中的應用例1營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白質,0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質,0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?（用量最省問題）【提問1】：題目中涉及哪些變量？是求哪個變量的最值？【提問2】：根據提問1，本小題應該如何設變量，列表達式？【提問3】：應用題最后不要漏掉什么做題步驟？題中涉及食物A、食物B和總花費一共三個變量。求總花費的最小值。學生口答。作答。（問什么答什么）設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究。讓學生掌握解決簡單線性規劃問題的基本步驟，初步培養學生的數學建模意識。完善學生的做題步驟，體現數學的嚴謹性。探究二關于整點最優解的問題例2要將兩種大小不同規格的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：（用幻燈片展示）今需要A,B,C三種規格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數最少。【提問1】：由例1所學，例2應該如何設變量？變量x,y的取值與例1比較有何區別？【提問2】：建立數學模型，找到可行域后，可行域中的邊界點是最優解嗎？如何找到整點最優解呢？（教師介入學生的討論中，并且關注學生在知識認知與情感發展方面的疑惑，及時引導鼓勵，對有代表性的方案注意收集，并讓小組代表總結討論結果。）【提問3】：調整優值法中，若線段BC上沒有整數點呢？【提問4】：兩種方法比較，哪種更適合本題？方法二更適合哪種情形的找整點問題？變量x、y只能取整數。小組討論，全員參與，找到兩種解決問題的方法。繼續平移直線，直到找到最優整點。調整優值法。可行域中整點個數較少，畫圖精確地前提下可用。合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的數學思維能力；讓學生講解題目，不僅可以增強學生的自信心，而且可以提高他的組織能力和語言表達能力。通過有啟發性的活動設計和層層深入的問題設置，使學生在分析、探究、反思和歸納中，不斷獲得解決問題的方法。課堂檢測A、B兩個居民小區的居委會組織本小區的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區都有同學參加．已知A區的每位同學往返車費是3元，每人可為5位老人服務；B區的每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務．如果要求B區參與活動的同學比A區的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元．怎樣安排參與活動同學的人數，才能使受到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少人？學生根據課堂掌握情況自主練習，教師觀察學生做題情況并給與指導，收集兩種建模方法讓學生回答。檢測題主要考查學生對本節課重點知識的掌握情況，檢查學生運用所學知識解決問題的能力；而一題多法也進一步鞏固了兩種求整點最優解的方法，提高了學生分析問題和解決問題的能力。課堂小結利用線性規劃解決實際問題的一般步驟是什么？2、在可行域內找整點最優解的方法有哪些？1)審題(2)設元(3)作圖(4)求解(5)作答（1）調整優值法（2）網格法改變教師總結的做法，培養學生總結反思的習慣，體現學生在教學中的主體地位；同時鍛煉學生的語音組織能力，培養自信心。課后鞏固一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現在庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料.列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域．若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元.那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？（效益最佳問題)鞏固課堂知識，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，體會數學源于生活并為生活服務。《簡單的線性規劃問題》學情分析

從學生已經具備的基礎知識來看：學生已經會用平面區域表示二元一次不等式（組），會用圖解法求已知約束條件下目標函數的最值問題。讓學生會求實際問題中的資源最省、任務最多等問題關鍵在于：把實際問題轉化為簡單的線性規劃問題，并能用圖解法給出解答。

學生解\t"/Jxal/Gesxja/2006-1/6/_blank"數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成\t"/Jxal/Gesxja/2006-1/6/_blank"數學問題，即不會建模。所以把實際問題轉化為簡單的線性規劃問題作為本節的重難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優解作為突破重難點的關鍵。為了讓學生正確理解題意，弄清各元素之間的關系，準確建立\t"/Jxal/Gesxja/2006-1/6/_blank"數學模型，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題。另外，利用計算機可以更直觀地幫助學生尋找整點最優解《簡單的線性規劃問題》效果分析通過本課學習，學生基本達到了以下目標：學生經歷觀察、分析、討論的過程，結合原有的不等式知識，掌握了從實際問題中提煉約束條件和目標函數的基本方法，并能用圖解法找到最優解，體會數形結合的思想，培養了建模意識。通過本節課的學習使學生進一步感受數學在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，培養學生獨立思考、合作交流的良好個性品質。本節課的設計試圖以教學大綱為依據，在教法設計上遵循以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力發展為主攻的原則，注重多媒體信息技術輔助。制作了課件輔助教學，以現代信息技術特有的形、聲、色、光的優勢，創設教學情境，吸引著學生的多種感官，在課堂上發揮著快捷、直觀、高效、含蓋面廣、啟發性強的作用。

小結環節充分發揮學生的主動性，讓學生總結本節課的收獲，通過教師點評，讓學生明確本節課的重點和難點。《簡單的線性規劃問題》教材分析1、教學內容簡單的線性規劃問題是《普通高中課程標準實驗教科書數學5》第三章第三節的內容。本節課的主要內容是解決簡單的線性規劃問題，根據題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優解，刻畫平面區域是解決線性規劃問題的關鍵所在。教科書選擇了工廠生產、飲食營養等方面幾個背景實例，目的是讓學生感受其中存在的二元一次不等關系，使學生建立二元一次不等式（組）與幾何的直觀聯系，讓學生去解決資源利用、人力調配、生產安排等方面的優化問題。2、教材的地位和作用從教材內容的編寫來看《簡單的線性規劃問題》是在學習了不等式、直線方程的基礎上展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解。它是用數學知識解決實際問題，屬于數學建模，對學生要求較高。從高考來看，簡單的線性規劃問題考查范圍廣，集中體現了化歸思想、數形結合思想以及運動變化思想等等。不僅考查了學生的作圖、識圖能力，還對學生的觀察能力、聯想能力以及推理能力提出了較高的要求。《簡單的線性規劃問題》評測練習某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元。甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B設備上加工1件甲產品所需工時分別為1h、2h，加工1件乙產品所需工時分別為2h、1h，A,B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400h和500h。如何安排生產可使收入最大？要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A,B,C三種規格，梅根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示：規格類型規格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板板A規格B規格C規格212431今需A,B,C三種規格的鋼管分別為13,16,18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管，且所使用鋼管根數最少？兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數是多少？怎樣搭配價格最低？成分種類阿司匹林小蘇打可待因每片價格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.24、某運輸公司接受了向抗洪搶險地區每天至少運送180噸支援物資的任務，該公司有8輛載重量為6噸的A型卡車和4輛載重量為10噸的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型卡車為320元，B型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費最低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）《簡單的線性規劃問題》課后反思本節課是以二元一次不等式(組)所表示的平面區域和線性規劃的圖解法等知識為基礎，體現了數學的工具性、應用性，同時也滲透了轉化、歸納、數形結合數學思想。學生解數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題，即不會建模。故本節課把“實際問題抽象轉化為線性規劃問題”作為本堂課的重難點，并引導學生根據實際問題的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求得最優解。為突破重難點，教學中主要注意了一下幾點：結合導學提綱提前預習。精心編寫導學提綱，讓學生根據導學提綱的提示有針對性地預習和思考。這樣不僅節省課堂時間，使課堂流程更通暢，而且每個學生可根據自己預習時存在的疑惑和問題，更有針對性地聽講，有效提高課堂效率。2、在課堂教學中，教師是主導，學生是主體。新課程標準指出，學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數學的方式，同時注重學生情感、態度和價值觀的培養。在課堂教學中應充分體現學生的主體性和能動性，上課時老師盡量少講，主要是給學生騰出大量的時間與空間，讓學生更主動、更積極地參與課堂活動。3、獨立思考與小組合作相結合。對于一些較簡單的問題主要讓學生獨立思考解決，養成學生思考探究的好習慣，同時上課提問既鍛煉了學生的語言組織和表達能力，也增強了學生的自信心，使他們更愿意參與到課堂活動中。而對于難度較大的題目，主要以小組討論、合作交流的方式解決，讓成績較好地學生幫組、帶動基礎較差的同學共同進步，教師作評價及時糾正、歸納，真正體現教師為導，學生為主.4、由學生歸納本節重難點，教師輔助形成小結。5、多媒體的應用使作圖更直觀、更精準，更好地幫助突破重難點。總之，在新課程背景下的數學課堂教學中，要提高學生在課堂上的學習效率，我們就應該多思考、多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。《簡單的線性規劃問題》課標分析線性規劃是優化的具體模具之一，二元一次不等式有豐富的實際背景，是刻畫平面區域的重要工具，本節的主要目標是體會數學知識形成過程中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用，引發