量子力學第一章課件第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五早期量子論量子力學相對論量子力學普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說康普頓效應玻爾的氫原子理論德布羅意實物粒子波粒二象性薛定諤方程波恩的物質波統計解釋海森伯的測不準關系狄拉克把量子力學與狹義相對論相結合第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五20世紀物理學最大的發現：相對論和量子力學。如果你能把物理學學到最薄處，用一頁紙寫出物理學的精華，那上面一定寫著：對稱，和諧，美.

ToseeaworldinagrainofsandandaheaveninawildflowerHoldinfiniteinthepalmofyourhandandeternityinanhour.

一粒沙里有一個世界一朵花里有一個天堂把無窮無盡握于手掌永恒寧非是剎那時光(荷蘭，烏侖貝克，1925年電子自旋發現者）第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五緒論第一章第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1、量子力學研究內容:

研究微觀粒子（分子、原子、原子核、電子等）運動規律的理論。它是20世紀20年代在總結大量事實核舊量子論的基礎上建立起來的。隨著量子力學的出現，人類對于物質微觀結構的認識日益深入，從而能較深刻地掌握物質的物理和化學的性能及其變化的規律，為利用這些規律于生產開辟了廣闊的途徑。量子力學是物理學中的基礎理論之一。2、量子力學研究對象:反映微觀粒子、分子、原子、低速運動的規律。第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五3、量子力學在物理學上地位:量子力學是物理學三大基本理論之一。四大力學：理論力學，量子力學，熱力學統計物理，電動力學。4、物理學基本理論分三大塊：經典物理學研究低速、宏觀物體；相對論研究高速運動物體；量子力學研究微觀粒子。相對論、量子力學是近代物理的二大支柱。第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五5、量子力學與現代科學技術是緊密相連，凡涉及原子分子層次的現代科技都離不開量子力學,如半導體技術、納米材料、激光、量子通訊、量子計算機等。現代醫學、生物基因工程都與量子力學緊密相關，許多疾病、有關生命現象只有在原子分子層次上才能加以解釋。量子力學的特點：1.抽象。獨立于經典物理，自成一套系統，脫離與人們日常生活的經驗，難以理解，如沒有運動軌道。2.理論本身一些內容不能直接用實驗驗證，如薛定諤方程、E=hν等，原因是微觀粒子太小，目前實驗無法直接觀察。3.理論形式本身不是唯一的。量子力學目前主要有二種理論形式：薛定諤波動力學海森堡矩陣力學，另外還有路徑積分理論（比較少用）原因是量子力學理論基本上結合實驗假設、猜測出來的，主觀成份較多。

第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五量子力學參考書很多，較適中的有：參考書：

曾謹言《量子力學教程》曾謹言《量子力學》卷1、2張永德《量子力學》習題錢伯初《量子力學習題精選與剖析》J.J.Sakurai:<ModernQuantumMechanics>第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五量子力學應用到的數學知識：分離變量法解微分方程；線性代數（矩陣的定義和運算，行列式，向量，本征值）；高等數學中的微積分數學準備見附錄與教案矩陣：線性空間，向量具體見教案第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第一章量子力學的誕生教學目的：了解量子力學的研究對象、適用范圍、量子力學的發展過程、玻爾的量子理論、光和粒子的波粒二象性。作業：1.2；1.3補充例題：投球手以40米每秒投出一個質量為0.15千克的棒球，請計算棒球的deBroglie波長.(答案：1.1x10^-34m)第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五宏觀物理的機械運動：牛頓力學

電磁現象：麥克斯韋方程

光現象：光的波動理論

熱現象：熱力學與統計物理學多數物理學家認為物理學的重要定律均以發現，理論已相當完善了，以后物理學的任務只是提高實驗精度和研究理論的應用。19世紀末20世紀初：“在物理學晴朗天空的遠處還有兩朵小小的、令人不安的烏云。”（1）“紫外災難”，經典理論得出的瑞利－金斯公式，在高頻部分趨無窮。

（2）“以太漂移”，邁克爾遜－莫雷實驗表明，不存在以太。以太：人們認為電磁場依托于一種固態介質。§1－1經典物理學的困難

第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

歷史有驚人的相似之處，當前，處于21世紀之處，物理學碩果累累，但也遇到兩大困惑：“夸克禁閉”和“對稱性破缺”。預示物理學正面臨新的挑戰。黑體輻射；光電效應；原子的光譜線系；固體低溫下的比熱；光的波粒二象性；玻爾原子結構理論（半經典）；微觀粒子的波粒二象性第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

Heisenberg

Schrodinger第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五一．黑體輻射問題

黑體：一個物體能全部吸收輻射在它上面的電磁波而無反射。

熱輻射：任何物體都有熱輻射。

當黑體的輻射與周圍物體處于平衡狀態時的能量分布：

熱力學+特殊假設→維恩公式,(長波部分不一致).

經典電動力學+統計物理學→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光電效應

光照在金屬上有電子從金屬上逸出的現象，這種電子叫光電子。光電效應的規律：（1）存在臨界頻率；

（2）光電子的能量只與光的頻率有關，與光強無關，光頻率越高，光電子能量越大，光強只影響光電子數目。光強越大，光電子數目越多。

第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五這些現象無法用經典理論解釋。

第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五物體發射電磁波的現象熱輻射一、黑體輻射特點只與溫度和波長有關理想模型黑體把黑體作為研究熱輻射的理想模型，是因為黑體輻射的電磁波沒有反射波。黑體輻射問題所研究的是輻射與周圍物體處于平衡狀態時的能量按波長（或頻率）的分布。§1－2早期的量子論第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為絕對黑體，簡稱黑體。黑體輻射：由這樣的空腔小孔發出的輻射就稱為黑體輻射。所有物體都發射出熱輻射，這種輻射是一定波長范圍內的電磁波，對于外來的輻射，物體有反射或吸收的作用。第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五他們得出的公式在長波部分與實驗結果較符合，而在短波部分則完全不符，如下圖所示。第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五實驗值維恩瑞利--金斯紫外災難紫外災難：無論是在什么溫度，應該是頻率越高（即波長越短），輻射量越大，輻射的大部分能量應該集中在紫外線區，在波譜曲線上不出現小山，然而事實上有。如右圖所示。普朗克線第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五M.V.普朗克研究輻射的量子理論，發現基本量子，提出能量量子化的假設1918諾貝爾物理學獎第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五二、普朗克的能量子假設普朗克提出新的黑體輻射公式（其公式如下頁）。黑體輻射的問題是普朗克在1900年引入量子概念后才解決的。普朗克假定，黑體以h為能量單位不連續地發射和吸收頻率為的輻射，而不是象經典理論所要求的那樣可以連續地發射和吸收輻射能量。能量子：對一定頻率的的電磁波，物體只能以h為單位吸收或反射出，即吸收或反射電磁波只能以量子方式進行，每一份能量h叫做能量子。第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五h—普朗克常數黑體輻射的普朗克公式c

——光速k—玻爾茲曼恒量與實驗結果符合的很好。dv是黑體內頻率在v到v+dv之間的輻射能量密度，T是黑體的絕對溫度.第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五普朗克的能量子假設的意義：它是一個革命性的假設，從根本上沖擊了經典理論認為一切過程都是連續的這一傳統觀念。這個假設提出后并沒有很快被物理學界接受，因為它與經典觀念太格格不入了，甚至普朗克本人對此也惴惴不安，總想回到經典理論的連續觀念上去。普郎克在這個問題上竟徘徊了10年。與普朗克的態度形成鮮明對比的是愛因斯坦。他在1905年3月完成的論文《關于光的產生和轉化的一個啟發性觀點》中說：“關于黑體輻射、光致發光、紫外光產生陰極射線，以及其他一些有關光的產生和轉化的現象的觀察，如果用光的能量在空間中不是連續分布的這種假說來解釋，似乎就更好理解。這些能量子能夠運動，但不能再分割，而只能整個地被吸收或產生出來。”愛因斯坦是最早認識量子現象，對量子理論的發展做出重大貢獻的物理學家之一。第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五A.愛因斯坦對現代物理方面的貢獻，特別是闡明光電效應的定律1921諾貝爾物理學獎第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（愛因斯坦光電效應方程）愛因斯坦在普朗克能量子論基礎上進一步提出光量子（或光子）的概念。輻射場是由光量子組成的，光具有粒子特性，既有能量，又有動量。光是以光速c運動的微粒流，稱為光量子（光子）光子的能量光電效應是當光照射到金屬上時，有電子從金屬中逸出。金屬中的自由電子吸收一個光子能量h以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功A

，一部分轉化為電子的動能。二、愛因斯坦光量子理論愛因斯坦光量子理論與經典理論的區別是：前者認為光能量是量子化的，后者認為光能量是連續可分的。A為逸出功說明光具有微粒性第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五光子的能量、質量和動量由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質量”為零.光子的動量：光子能量:根據狹義相對論：見課本Page7總結Planck和Einstein的工作，我們得到光子能量E和頻率ν的關系為角頻率

Planck-Einstein關系當m=0時，有p=E/c那么此式對于非0質量的粒子是否成立呢？第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五1927諾貝爾物理學獎A.H.康普頓發現了X射線通過物質散射時，波長發生變化的現象第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五三、康普頓效應1922年間康普頓觀察X射線通過物質散射時，發現散射的波長發生變化的現象。X射線管光闌石墨體（散射物）探測器康普頓效應的意義在于又一次證明了光量子理論的正確性，還在于證明了能量守恒和動量守恒在微觀世界也是成立的。第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五康普頓效應的定量分析(參考課本的推導過程）YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動量守恒X碰撞前，電子平均動能（約百分之幾eV），與入射的X射線光子的能量（104~105eV）相比可忽略，電子可看作靜止的。第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五由能量守恒:由動量守恒:康普頓散射公式電子的康普頓波長?X第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波長、頻率是表示波動性的物理量表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性，即具有波粒二象性。光子是一種基本粒子，在真空中以光速運動，其靜止質量為0.光電效應、康普頓效應證明了光具有粒子性。第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五N.玻爾研究原子結構，特別是研究從原子發出的輻射1922諾貝爾物理學獎第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五一、氫原子光譜的實驗規律譜線是線狀分立的四、

玻爾的氫原子理論光譜公式R=4/B里德伯常數1.0967758×107m-1連續巴耳末公式第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五賴曼系在紫外區帕邢系在近紅外區布喇開系在紅外區普芳德系在紅外區廣義巴耳末公式第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五二、玻爾氫原子理論原子的核式結構的缺陷：無法解釋原子的穩定性無法解釋原子光譜的不連續性玻爾原子理論的三個基本假設：1、定態假設原子系統存在一系列不連續的能量狀態，處于這些狀態的原子中電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運動，但不輻射能量。這些狀態稱為穩定狀態，簡稱定態。對應的能量E1,E2,E3…是不連續的。概括：是在把電子看出經典粒子的基礎上，加上了一些量子化條件。第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五2、頻率假設原子從一較大能量En的定態向另一較低能量Ek的定態躍遷時，輻射一個光子

3、軌道角動量量子化假設(具體過程在下一頁）軌道量子化條件n為正整數，稱為量子數躍遷頻率條件原子從較低能量Ek的定態向較大能量En的定態躍遷時，吸收一個光子

第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五玻爾理論只考慮了電子的圓周軌道.索末菲將玻爾軌道量子化條件推廣為

（波爾－索末菲量子化條件）其中q是粒子運動的廣義坐標,p是對應的廣義動量,閉合積分對運動軌道進行,n是量子數.若令由波爾－索末菲量子化條件可得到波爾軌道量子化條件第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五把波爾的基本假設應用于氫原子：（同學們自己看）(1)軌道半徑量子化其中，第一玻爾軌道半徑第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五(2)能量量子化和原子能級基態能級激發態能級氫原子的電離能因為第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五(3)氫原子光譜：（同學們自己看）氫原子發光機制是能級間的躍遷R理論—里德伯常數1.097373×107m-1R實驗=1.096776×107m-1其中第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續區第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五三、玻爾理論的缺陷1.

把電子看作是一經典粒子，推導中應用了牛頓定律，使用了軌道的概念，所以玻爾理論不是徹底的量子論。2.角動量量子化的假設以及電子在穩定軌道上運動時不輻射電磁波的是十分生硬的。3.

無法解釋光譜線的精細結構和其他原子的光譜。4.

不能預言光譜線的強度。玻爾理論是半經典半量子化的理論，玻爾理論只適用于氫原子和類氫原子，不能計算氫原子譜線的強度第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五盡管玻爾理論有這些局限性，但在量子理論的發展歷史上，玻爾理論起過承前啟后的巨大作用，具有重要的歷史地位和認識論意義。玻爾理論的這些缺陷，主要是由于把微觀粒子（電子、原子等）看作是經典力學中的質點，從而把經典力學的規律用在微觀粒子上，直到1924年德布羅意揭示出微觀粒子具有不同于宏觀質點的性質－波粒二象性后，一個較完整描述微觀粒子運動規律的理論－量子力學才逐步建立起來。玻爾理論的意義第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五L.V.德布羅意電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學獎第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五一、德布羅意波粒子的滿足上式的波稱為德布羅意波(或物質波)1德布羅意關系式（非0質量的粒子也滿足）1924年德布羅意在光的波粒二象性的啟發下，提出微觀粒子也具有波粒二象性的假說，物質粒子粒子的質量不為0和光子一樣，具有波的行為。物質粒子，比如電子，既是粒子，也是波，它也具有波粒二象性。這種與粒子相聯系的波叫德布羅意波。波的頻率和波長與粒子的能量和動量通過德布羅意公式聯系起來。把實物粒子對應的波叫德布羅意波，也叫物質波.§1－3

微觀粒子的波粒二象性第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五注意：

*實物粒子和光一樣也具有波粒二象性；*等式的左邊能量E和動量P表示實物的粒子性；而等式的右邊則表示實物的波動性。實物粒子的波動性和粒子性由德布羅意公式聯系起來。*為紀念愛因斯坦和對此所做的貢獻，把他們稱作愛因斯坦和德布羅意關系式。第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五當自由粒子速度較小時：電子的德布羅意波長為例：電子經加速電勢差

V伏加速后補充德布羅意波長的計算第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五自由粒子的德布羅意波函數自由粒子的能量和動量都是常量，所以由德布羅意關系可知，與自由粒子聯系的波，它的頻率和波長都不變，即它是一個平面波。用一個函數表示描寫粒子的波，稱這個函數為波函數。見課本Page:12寫成復數形式第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五由于普朗克常數是個很小的量，德布羅意波的波長一般很短。德布羅意波長在數量級上相當于或者略小于晶體中的原子間矩，它比宏觀線度要短的多，這就說明電子的波動性長期未被發現？波函數的一維形式：第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五C.J.戴維孫通過實驗發現晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學獎第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五德布羅意波的實驗驗證（1）戴維孫――革末電子衍射實驗

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗：電子注正入射到鎳單晶上，散射電子束的強度隨散射角而改變，當散射角取某些確定值時，強度有最大值，這與X射線的衍射現象相同，這充分說明電子具有波動性。GK狹縫電流計鎳集電器U電子束單晶第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五衍射最大值：電子的波長：5102015250I（2）電子雙縫衍射

光通過兩個窄縫時，會出現衍射條紋，這是光具有波動性的體現。將光源換成電子源，會出現同樣的衍射條紋，這是電子具有波動性的又一例證。

第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

1961年，蒂賓根大學的克勞斯·約恩松（ClausJ?nsson）創先地用電子來做雙縫實驗，他發現電子也會有干涉現象。1974年，皮爾·喬治·梅利（PierGiorgioMerli）在米蘭大學的物理實驗室里，成功的將電子一粒一粒的發射出來。在探測屏障上，他也確實的觀測到干涉現象。現代物理實驗證實，不僅電子，質子這樣體積相對較小的粒子具有波動性，甚至連富勒烯（C60）這種大分子也觀測到具有波動性。但是根據上式我們知道，質量越大，物質波的波長就越短，實驗就越來越難探測到它的波動性.第五十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第五十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五早期量子論