計量地理學第三章統計分析方法相關分析第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五§1地理要素間的相關分析§2地理要素間的回歸分析§3時間序列分析法§4系統聚類分析方法§5主成分分析方法§6馬爾可夫預測方法§7地理系統的空間趨勢面分析第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五§1地理要素間的相關分析地理相關的意義地理相關程度的度量方法相關系數的顯著性檢驗多要素間相關程度的測度第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五地理要素之間的相關分析的任務，是揭示地理要素之間相互關系的密切程度。而地理要素之間相互關系的密切程度的測定，主要是通過對相關系數的計算與檢驗來完成的第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五一、地理相關的意義相關與地理相關相關是指兩個或兩個以上變數間相互關系是否密切。在研究這種關系時并不專指哪一個是自變量，哪一個是因變量，而視實際需要確定。相關分析僅限于測定兩個或兩個以上變數具有相關關系者，其主要目的是計算出表示兩個或兩個以上變數間的相關程度和性質地理相關，就是應用相關分析法來研究各地理要素間的相互關系和聯系強度的一種度量指標第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五地理要素間的關系函數關系：確定性的關系，這種關系在地理各要素間較少見，這是因為許多地理要素的變化具有隨機性的緣故；相關關系：即要素間既存在密切的關系，但又不能由一個（或幾個）要素（或變量）的值明確地求出另一個要素（變量）的值第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五二、地理相關程度的度量方法（一）簡單直線相關程度的度量相關程度研究兩個地理要素之間的相互關系是否密切相關方向正相關：y值隨x的增加而變大或隨x的減少而變小負相關：y值隨x的增加而變小或隨x的減少而增大第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五1、一般常用相關系數的計算第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五rxy為要素x與y之間的相關系數，它就是表示該兩要素之間相關程度的統計指標，其值在［-1，1］區間之內rxy＞0，表示正相關，即兩要素同向發展rxy＜0，表示負相關，即兩要素異向發展rxy的絕對值越接近于1，表示兩要素的關系越密切；越接近于0，表示兩要素的關系越不密切第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五舉例，北京市多年各月平均氣溫與5cm深的平均地溫，如表所示，請計算兩者的相關系數月份123456789101112氣溫-4.7-2.34.413.220.224.226.024.619.512.54.0-2.8地溫-3.6-1.45.114.522.326.928.226.521.113.44.6-1.9第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五用導出公式第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五相關系數計算表月份氣溫(x)地溫(y)xyx2y21-4.7-3.616.9222.0912.962-2.3-1.43.225.291.9634.45.122.4419.3626.01413.214.5191.40174.24210.25520.222.3450.46408.04497.29624.226.9650.98585.64723.61726.028.2733.20676.00795.24824.626.5651.90605.16702.25919.521.1411.45380.25445.211012.513.4167.50156.25179.56114.04.618.4016.0021.1612-2.8-1.95.327.843.61總和138.8155.73323.193056.163619.1121611.16第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五倫敦的月平均氣溫與降水量資料來源：.tw/V4/climate/wta_station/wta20.htm

相關分析實例第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五根據表3.1.1中的數據，我們可以利用公式（3.1.1），計算倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關系數：計算結果表明，倫敦市的月平均氣溫（t）與降水量(p)之間呈負相關，即異向相關。第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五＝計算結果表明，降水量（p）和緯度（y）之間異向相關，而蒸發量（v）與緯度（y）之間同向相關。

第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五相關系數的檢驗：

相關系數是根據要素之間的樣本值計算出來，它隨著樣本數的多少或取樣方式的不同而不同，因此它只是要素之間的樣本相關系數，只有通過檢驗，才能知道它的可信度。檢驗是通過在給定的置信水平下，查相關系數檢驗的臨界值表來實現的。第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五0.100.050.020.010.0011234567891011120.987690.900000.80540.72930.66940.62150.58220.54940.52140.49730.47620.45750.996920.950000.87830.81140.75450.70670.66640.63190.60210.57600.55290.5324

0.9995070.980000.934330.88220.83290.78870.74930.71550.68510.65810.63390.6120

0.9998770.990000.958730.917200.87450.83430.79770.76460.73480.70790.68350.66140.9999980.9990000.9911600.974060.950740.924930.89820.87210.84710.82330.80100.7800表3.1.3檢驗相關系數的臨界值（）表

第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五

檢驗相關系數ρ＝0的臨界值（rα）表左邊的f值稱為自由度，其數值為f=n-2，這里n為樣本數；上方的α代表不同的置信水平；表內的數值代表不同的置信水平下相關系數ρ=0的臨界值，即ra；公式p=｛｜r｜＞rα｝=α的意思是當所計算的相關系數r的絕對值大于在a水平下的臨界值rα時，兩要素不相關（即ρ=0)的可能性只有a。一般而言，當｜r｜＜rα時，則認為兩要素不相關，這時的樣本相關系數就不能反映兩要素之間的關系第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五（1）對倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關系數，f=12-2=10，在顯著性水平上，查表3.1.3，得知：。因為，所以，倫敦市月平均氣溫（T）與降水量(P)之間的相關性并不顯著。第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2、順序（等級）相關系數計算第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五月份氣溫(x)平均氣溫順序號Ts地溫(y)5cm平均地溫順序號Tdsd=Ts-Tdsd21-4.712-3.6120.000.002-2.310-1.4100.000.0034.485.180.000.00413.2614.560.000.00520.2422.340.000.00624.2326.921.001.00726.0128.210.000.00824.6226.53-1.001.00919.5521.150.000.001012.5713.470.000.00114.094.690.000.0012-2.811-1.9110.000.00合計2.00第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五n顯著水平α

n顯著水平α

0.05

0.01

0.050.0141.000--

160.4250.60150.9001.000180.3990.56460.8290.943200.3770.53470.7140.893220.3590.50880.6430.833240.3430.48590.6000.783260.3290.465100.5640.746280.3170.448120.4560.712300.3060.432140.4560.645------n代表樣本個數，α代表不同的置信水平，也稱顯著水平，表中的數值為臨界值。

秩相關系數的檢驗

表3.1.5秩相關系數檢驗的臨界值第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五在上例中，n=31，表中沒有給出相應的樣本個數下的臨界值，但是同一顯著水平下，隨著樣本數的增大，臨界值減少。在n=30時，查表得:＝0.432，由于=0.806>＝0.432，所以在α=0.01的置信水平上來看，中國大陸各省（直轄市、自治區）人口規模與GDP是等級相關的。第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五（二）簡單非線性相關程度的度量表示簡單非線性相關程度的統計量，通常用相關指數Ryx來度量第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五相關指數的性質，隨相關曲線形狀的不同而異：相關指數的分布范圍介于0到1之間，即0≤Ryx≤1相關指數的值大，兩個要素（變量）間的相關程度越密切。當Ryx＝1時，表示兩個要素間為完全曲線相關；當Ryx＝0時，表示兩個要素間為完全無曲線相關相關指數必大于或至少等于用同一批資料所求得的相關系數的絕對值，即Ryx≥∣r∣

Ryx的性質與上述情況基本相同，但在通常情況下，Ryx與Rxy不相等，僅當完全相關或完全無關時，兩者才相等第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五（三）多要素相關與相關矩陣如果問題涉及到多個要素（n個），則對于其中任何兩個要素xi和xj，都可以按照下面的公式計算。得到多要素的相關系數矩陣第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五多要素的相關系數矩陣對角線數值為1的對稱矩陣第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五三、多要素間相關程度的測度地理系統是一種多要素的復雜巨系統，其中一個要素的變化必然影響到其它各要素的變化。在多要素所構成的地理系統中，當我們研究某一個要素對另一個要素的影響或相關程度時，把其它要素的影響視為常數（保持不變)，即暫不考慮其它要素的影響，而單獨研究那兩個要素之間的相互關系的密切程度時，則稱為偏相關。用以度量偏相關程度的統計量，稱為偏相關系數第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五（一）偏相關系數的計算與檢驗1.偏相關系數的計算定義：在多要素所構成的地理系統中，先不考慮其它要素的影響，而單獨研究兩個要素之間的相互關系的密切程度，這稱為偏相關。用以度量偏相關程度的統計量，稱為偏相關系數偏相關系數，可利用單相關系數來計算。假設有三個要素x1，x2，x3，其兩兩間單相關系數矩陣為第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五因為相關系數矩陣是對稱的，故在實際計算時，只要計算出r12，r13和r23即可。在偏相關分析中，常稱這些單相關系數為零級相關系數。對于上述三個要素x1，x2，x3，它們之間的偏相關系數共有三個，即r12·3，r13·2，r23·1（下標點后面的數字，代表在計算偏相關系數時，保持不變量，如r12·3即表示x3保持不變)第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五一級偏相關系數（三個要素）第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五二級偏相關系數（四個要素）第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五例如：對于某四個地理要素x1，x2，x3，x4的23個樣本數據，經過計算得到了如下的單相關系數矩陣：

第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五利用公式計算一級偏向關系數，如表所示：r12·34r13·24r14·23r23·14r24·13r34·12-0.1700.8020.635-0.1870.821-0.337r12·3r13·2r14·2r14·3r23·1r24·1r24·3r24·1r34·20.8210.8080.6470.895-0.8630.9560.945-0.8750.371利用公式計算二級偏相關系數，如表所示：說明：四個要素的一級偏相關系數有12個，這里給出了9個；二級偏相關系數有6個，這里全部給出來了。表一級偏相關系數

表二級偏相關系數

第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五偏相關系數的性質偏相關系數具有下述性質：偏相關系數分布的范圍在-1到1之間，如當r12·3為正值時，表示在X3固定時，X1與X2之間為正相關；當r12·3為負值時，表示在X3固定時，X1與X2之間為負相關。偏相關系數的絕對值越大，表示其偏相關程度越大。例如，｜r12·3｜=1，則表示當X3固定時，X1與X2之間完全相關；當｜r12·3｜=0時，表示當X3固定時，X1與X2之間完全無關偏相關系數的絕對值必小于或最多等于由同一系列資料所求得的復相關系數（詳見后述)，即R1·23≥｜r12·3｜第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五2.偏相關系數的顯著性檢驗偏相關系數的顯著性檢驗，一般采用t-檢驗法。其統計量計算公式為r12·34?m為偏相關系數，n為樣本數，m為自變量個數第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五譬如，偏相關系數r24·13=0.821，由于n=23，m=3查t分布表，可得出不同顯著水平上的臨界值tα，若t＞tα。則表示偏相關顯著；反之，t＜tα，則偏相關不顯著。在自由度為23-3-1=19時，查表得t0.001=3.883，所以t＞tα，這表明在置信度水平a=0.001上，偏相關系數r24·13是顯著的第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期五（二)復相關系數的計算與檢驗1.復相關系數的計算復