2021年湖南省懷化市溫水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S100＞0，S101＜0，對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a50+a51＞0；a51＜0，進(jìn)而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，整體得出項(xiàng)的正負(fù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．2.對下列命題的否定說法錯誤的是（

）A．p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)B．p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；p：存在一個四邊形的四個頂點(diǎn)不共圓C．p：有的三角形為正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：當(dāng)x2+2x+2>0時，x∈R參考答案：D略3.“在[a,b]上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也非必要條件參考答案：A略4.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離．【解答】解：過點(diǎn)P作y=x﹣2的平行直線，且與曲線y=x2﹣lnx相切，設(shè)P（x0，x02﹣lnx0）則有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故選B．5.橢圓的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略6.用反證法證明命題＂如果a>b,那么a3>b3＂時,下列假設(shè)正確的是()A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3參考答案：B略7.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)在（0，5）上是

A．單調(diào)增函數(shù)

B．單調(diào)減函數(shù)

C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體12.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略13.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時，動點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．14.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=°．參考答案：120°考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．解答：解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題15.已知圓在伸縮變換的作用下變成曲線,則曲線的方程為________.參考答案：略16.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為

。

參考答案：略17.圓關(guān)于A(1,2)對稱的圓的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若、、均為實(shí)數(shù)，且，，求證：、、中至少有一個大于0。參考答案：證明：假設(shè)a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0與上式矛盾

∴a,b,c中至少有一個大于0

（10分）略19.（本題滿分14分）已知數(shù)列，…，，…。S為其前n項(xiàng)和，求S、S、S、S，推測S公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

參考答案：解：S＝，S＝，S＝，S＝

，猜測S＝(n∈N)。當(dāng)n＝1時，等式顯然成立；假設(shè)當(dāng)n＝k時等式成立，即：S＝，當(dāng)n＝k＋1時，S＝S＋＝＋＝＝＝,由此可知，當(dāng)n＝k＋1時等式也成立。綜上所述，等式對任何n∈N都成立。略20.（本小題滿分12分）從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)

(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個．實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個，因此實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是.21.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．（I）求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線定理易得，四邊形ABMN為平行四邊形，即BM∥AN，再由線面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，我們易得到ED⊥BC，解三角形BCD，可得BC⊥BD，由線面垂直的判定定理，可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC．【解答】證明：（I）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)∴MN∥CD，且MN=CD，由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，∴MN∥AB，且MN=AB∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN又∵AN?平面ADEFBM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF（II）∵ADEF為正方形∴ED⊥AD又∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4∴BC⊥BD∴BC⊥平面BDE又∵BC?平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和空間的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．22.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解