山西省晉城市寺莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．垂直于同一平面的兩平面也平行.B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；D．垂直于同一直線的兩平面平行；參考答案：D2.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則a=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，得，，當(dāng)時(shí)，，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.3.曲線y=cosx（0≤x≤）與x軸以及直線x=所圍圖形的面積為（）A．4 B．2 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)所圍成圖形用定積分可求得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．【解答】解：由定積分定義及余弦函數(shù)的對稱性，可得曲線y=cosx以及直線x=所圍圖形部分的面積為：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以圍成的封閉圖形的面積是3．故選：D．4.已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，則∠B等于A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°參考答案：D已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，則由正弦定理得，，所以∠B=60°或120°，故選擇D.5.如圖中程序語句輸出的結(jié)果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A6.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則+的最小值為（）A． B． C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，觀察當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過（4，6）時(shí)，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法進(jìn)而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取最小值．故選B．7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略8.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．【詳解】解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，如圖（2），設(shè)直角三角形的三條邊長分別為a，b，c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，…以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查歸納推理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，是中檔題．9.數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本5，6，7，m，n的平均數(shù)是6，方差是，則_______參考答案：31【分析】利用平均數(shù)是6和方差是可以建立關(guān)于，的方程組．從而求得的值．【詳解】由平均數(shù)是6可得①，又由，可得②，將①式平方，得，將②式代入，即可得到．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題．12.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r=．參考答案：0【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識是線性回歸方程的回歸系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，我們由相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式，與回歸系數(shù)的計(jì)算公式，易得，當(dāng)=0時(shí)，公式的分子為零，此時(shí)相關(guān)系數(shù)的分子也為0，即可得到結(jié)果．【解答】解：由于在回歸系數(shù)的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故答案為：0．13.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束，則恰好檢測四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意可知，2次檢測結(jié)束的概率為，3次檢測結(jié)束的概率為，則恰好檢測四次停止的概率為.14.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____參考答案：15.已知曲線C上的任意一點(diǎn)M(x,y)滿足到兩條直線y=±x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：①曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；②對于曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)一定有|x|≤6；③直線y=x與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)；④曲線C與圓x2+y2=16無交點(diǎn).其中所有正確描述的序號是________.參考答案：①③④16.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402617.直線與直線平行，則a的值是

.參考答案：或0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）證明：∵平面，平面，∴

…………1分

又∵是正方形，∴，…………2分∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，兩兩垂直，所以建立如圖空間直角坐標(biāo)系，∵，得．…………4分則，，，，，∴，，…………6分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄浚啵裕驗(yàn)槎娼菫殇J角，故平面FBE與平面DBE夾角θ的余弦值為．…………9分（Ⅲ）依題意得，設(shè)，則，∵平面，∴，即，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，∴點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．……12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）m=時(shí)，寫出不等式：f（）＜0的解集；（2）若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，則∈（﹣1，2），進(jìn)而可得不等式：f（）＜0的解集；（2）若對于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論滿足條件的m的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，即x2﹣x﹣1＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，則∈（﹣1，2），解得：x∈點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次不等式，恒成立問題，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．20.已知實(shí)數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí),f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當(dāng)1＜a≤2時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝a,則g(x)的極小值點(diǎn)也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時(shí)g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝1,則g(x)的極小值點(diǎn)為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根,不妨設(shè)x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此時(shí)g(x)的極大值點(diǎn)x＝x1,有g(shù)(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x12－2x1)－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－(x1－)2＋1＋

(0＜x1＜1)≤＜.綜上所述,g(x)的極大值小于等于.略21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若所在的直線方程為，求的長；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（1）由

得，解得或，

所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，

所以.