2022-2023學年湖南省邵陽市第八中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

44

25

37

54根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A．61．5萬元

B．62．5萬元

C．63．5萬元

D．65．0萬元參考答案：C略2.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D3.三棱錐的高為，若三個側面兩兩垂直，則為△的（

）A

內心

B

外心

C

垂心

D

重心

參考答案：C略4.已知數列{an}，{bn}滿足，，，則數列的前10項的和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數列和等比數列的通項公式求得an和bn，從而得，進而利用等比數列求和公式求解即可.【詳解】由an+1﹣an2，所以數列{an}是等差數列，且公差是2，{bn}是等比數列，且公比是2．又因為＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．設，所以＝22n﹣2，所以4，所以數列{?n}是等比數列，且公比為4，首項為1．由等比數列的前n項和的公式得：其前10項的和為（410﹣1）．故選：D．【點睛】本題主要考查了等差數列與等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題.5.在極坐標系中，A為直線上的動點，B為曲線上的動點，則的最小值為（

）A．1

B．2

C.

D．3參考答案：A利用平面直角坐標系與極坐標系間的轉化關系，可得直線方程，曲線．圓心到直線的距離，則．故本題答案選．

6.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據正弦定理把已知等式中的邊轉化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A，判斷出三角形的形狀．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：A．7.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則（）A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；分布的意義和作用；眾數、中位數、平均數．【分析】根據平均數公式分別求出甲與乙的平均數，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．【點評】本題主要考查了平均數及其方差公式，同時考查了計算能力，屬于基礎題．8.如果直線與直線互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D9.原點和點在直線的兩側,則的取值范圍是（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：D10.已知與之間的一組數據如下表，根據表中提供的數據，求出關于的線性回歸方程為

，那么的值為（

）A.

0.5

B.

0.6 C.0.7

D.

0.8

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在［，3］上的最大值為________參考答案：11略12.數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15項是

▲

．參考答案：5略13.在的展開式中，x6的系數是．參考答案：1890【考點】二項式定理．【分析】先分析題目求在的展開式中x6的系數，故要寫出的展開式中通項，判斷出x6為展開式中的第幾項，然后代入通項求出系數即可．【解答】解：在的展開式中通項為故x6為k=6，即第7項．代入通項公式得系數為.=9C106=1890故答案為：1890．14.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內切球的半徑長等于

．參考答案：．16.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：17.方程的大于1的根在區間，則正整數=______.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿足的關系式

(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積

由（1）可知所以或當時，，由可得=16當時，，由可得=16綜上可知=19.已知函數.（1）求函數的極值；（2）若函數（其中為自然對數的底數），且對任意的總有成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得函數的定義域為，且，①當，，在上單調遞增，所以沒有極值；②當時，，.若，，單調遞增，.若，，單調遞減，所以在時取得極大值，無極小值.（2）由題意知，對任意的總有成立，等價于對任意的，總有成立，等價于，設，則，因為，所以當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增.所以，所以.故實數的取值范圍為.為．

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥平面ABCD，F為PD的中點．（Ⅰ）求證：AF⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABF所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長，即可得出結論．【解答】（Ⅰ）證明：如圖右，因為△PAD是正三角形，F為PD中點，所以AF⊥PD，因為底面ABCD為正方形，所以CD⊥AD又因為平面PAD⊥平面ABCD，且AD=面PAD∩面ABCD；所以CD⊥平面PAD，而AF?平面PAD，所以CD⊥AF，且CD∩PD=D，所以AF⊥平面PCD．…；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）證明可知，CD⊥平面PAD，所以AB⊥平面PAD因為PD?平面PAD，所以AB⊥PD，又由（Ⅰ）知AF⊥PD，且AF∩AB=A，所以PD⊥平面ABF，即∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角…∵AB=2，，∴Rt△BAF中，，所以，即求．…〖注〗若用等體積法，參照標準同樣分步計分．21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個數是()A．0

B．1

C．2