2021-2022學年山東省青島市第十六中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B2.已知，向量，則向量(

)A.(－7,－4) B.(7,4) C.(－1,－2) D.(1,2)參考答案：A【分析】由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．3.下列各式中，值為的是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略4.若樣本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數是7，方差為2，則對于樣本2x1+1,2x2+1,…,2xn+1,下列結論中正確的是

（

）A．平均數是7，方差是2

B．平均數是14，方差是2C．平均數是14，方差是8

D．平均數是13，方差是8參考答案：D5.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是邊BC的中點，D是邊AC上一動點，則?的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意建立平面直角坐標系，利用坐標表示向量、，再求出數量積?的取值范圍．【解答】解：根據題意，建立平面直角坐標系如圖所示；則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），設D（0，y），則0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范圍是[﹣2，0]．故選：B．7.在△ABC中，，則三角形的形狀為

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A8.已知點M是直線與x軸的交點,將直線l繞點M按逆時針方向旋轉45°,得到的直線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D直線與x軸的交點為，設直線的傾斜角為，則，，∴把直線繞點M按逆時針方向旋轉45°，得到直線的方程是，化為，故選D.

9.數列2，5，8，11，…，則23是這個數列的A．第5項

B．第6項

C．第7項

D．第8項參考答案：D10.已知函數=。若,則實數的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2∶3∶5.現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略12._____________參考答案：略13.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為BC的中點，若F為該矩形內(含邊界)任意一點，則的最大值為__________.參考答案：14.若圓錐的側面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．15.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是

.參考答案：16.．如圖1，等腰直角三角形是的直觀圖，它的斜邊，則的面積為

；參考答案：略17.設，則=

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格小鋼板的塊數如下表所示：

類

型A規格B規格C規格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規格成品,且使所用鋼板面積最小？參考答案：解：設需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

作出可行域(如圖)

目標函數為

作出一組平行直線(t為參數).由得由于點不是可行域內的整數點,而在可行域內的整數點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且.略19.（10分）設，求證：（1）若.（2）若其中是有理數.參考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可設，又，所以20.在中，、、所對的邊分別為、、，，，，求的值。（12分）參考答案：解：在中，由，得，，……..5分由余弦定理得，即，（舍去）………..9分由正弦定理得。……..12分略21.已知函數f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；（2）函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調增區間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y=sin(2x+)+的圖象.

略22.指出下列各命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．(4)p：兩個角不都是直角，q：兩個角不相等．參考答案：解：(1)p：x2>0，則x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要條件，q是p的充分條件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，則x＋2≠