廣東省汕尾市思博中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且則的最小值為（

）A.6

B.12

C.25

D.36參考答案：C2.下列曲線中離心率為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.直線被圓

（

）A、1

B、2

C、4

D、參考答案：C略4.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根據表提供的數據，求出y對x的線性回歸方程為y=0.95x+2.6，則表中的數據a的值為（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；演繹法．【分析】求出代入回歸方程解出，根據平均數公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．則=4.5．解得a=4.8．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質，屬于基礎題．5.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略6.已知tanα＝－，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】函數恒成立問題；基本不等式．【分析】關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進而求得a的最小值．【解答】解：∵關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當且僅當，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實數a的最小值為．故選A．8.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的S為(

) A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執行程序框圖，根據秦九韶算法即可得解．解答： 解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故選：C．點評：本小題主要通過程序框圖的理解考查學生的邏輯推理能力，同時考查學生對算法思想的理解與剖析，本題特殊利用秦九韶算法，使學生更加深刻地認識中國優秀的傳統文化，屬于基礎題．9.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略10.曲線上的點到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=

．參考答案：4【考點】導數的運算．【分析】根據求導法則，先求導，再代入值計算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．12.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略13.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：曲線，的交點為，所求封閉圖形面積為.考點：曲邊梯形面積.14.等比數列中,且,則=

.參考答案：615.已知x＜，則函數y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】構造基本不等式的結構，利用基本不等式的性質即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當且僅當x=時，等號成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．16.在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的9個小球，將它們分別編號為1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出3個小球．甲說：我抽到了編號為9的小球，乙說：我抽到了編號為8的小球，丙說：我沒有抽到編號為2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3個小球的編號之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的3個小球的編號分別為________________．參考答案：3，5，7.【分析】利用等差數列求和公式求出所有球的編號的和，得到每個人抽出三個球的編號和，可得甲抽到的另外兩個小球的編號和為6，乙抽到的另外兩個小球的編號和為7，分類討論，排除、驗證即可得結果.【詳解】因為甲、乙、丙三人抽到的個小球的編號之和都相等，所以每個人抽到的個小球的編號之和為．設甲抽到的另外兩個小球的編號分別為，，乙抽到的另外兩個小球的編號分別為，，則，，所以，的取值只有與，與兩種情況．當甲抽到編號為與的小球時，由可知乙抽到編號為與的小球，與丙沒有抽到編號為的小球矛盾，所以甲抽到編號為與的小球，由可知乙抽到編號為與6的小球，則丙抽到的個小球的編號分別為，，,故答案為，，．【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假設、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.17.已/知圓關于直線成軸對稱，則=

..參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業通過調查問卷(滿分分)的形式對本企業名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據以上數據，估計該企業得分大于分的員工人數；(2)現用計算器求得這名員工的平均得分為分，若規定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：(3)根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？參考數據：(1)估計有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計此次調查中，該單位共有名員工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假設該企業員工“性別”與“工作是否滿意”無關能在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關.本題考查古典概型、列聯表、獨立性檢驗等基本知識點．(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分，得任選一名員工，得分大于分的概率是，故有該單位共有名員工的得分大于分．(2)根據數據列出列聯表．(3)求出k的值，比較臨界值，即可得出結論．19.（本小題滿分12分）設分別為橢圓的左、右兩個焦點．（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點在軸上，由橢圓上的點到兩點的距離之和是，得，即．

……2分又點在橢圓上，因此，得，且．

……4分所以橢圓的方程為，焦點為；………6分（2）設橢圓上的動點，線段的中點，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．………………12分略20.已知橢圓：（）的左頂點為，上頂點為，直線的斜率為，坐標原點到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知正方形的頂點、在橢圓上，頂點、在直線上，求該正方形的面積.參考答案：（Ⅰ）由，所以橢圓的方程為：.（Ⅱ）因為是正方形，所以對角線.設直線為，聯立橢圓得：.由題意知，.設，，則，，.所以的中點的坐標為，由于正方形的對角線平分，所以點在直線上，即有.所以.故正方形的面積為.21.（本小題滿分12分）．已知：a，b，c都是正實數，且ab＋bc＋ca＝1.求證：a＋b＋c≥.已知a>0，b>0，a＋b＝1.參考答案：證明考慮待證的結論“a＋b＋c≥”，因為a＋b＋c>0，所以只需證明(a＋b＋c)2≥3，即a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.又ab＋bc＋ca＝1，所以只需證明a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0.因為ab＋bc＋ca＝1，所以只需證明a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0，只需證明2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.由于任意實數的平方都非負，故上式成立．所以a＋b＋c≥.略22.如圖，在三棱錐中