山東省煙臺市萊陽團旺鎮中心中學2021年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ（+），λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內心參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【分析】可先根據數量積為零得出與λ（+），垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結論．【解答】解：由=+λ（+）?﹣=λ（+）?，=λ（+），又∵=λ（+）=﹣||+||=0，∴∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心故選B．2.下列程序語言中，哪一個是輸入語句A.PRINT

B.INPUT

C.THEN

D.END參考答案：B3.A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法種數為（）A．720 B．240 C．120 D．60參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他4個元素，共5個元素排列，由乘法計數原理可得答案．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、A、B必須相鄰且B在A的右邊，視A、B為一個元素，且只有一種排法；②、將A、B與其他4個元素，共5個元素全排列，即A55=120種排法，則符合條件的排法有1×120=120種；故選：C．4.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A．x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D5.如果橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一個焦點的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略6.已知函數在（－，２）上單調遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］B．［０，］C．Ｄ．(0,]參考答案：B7.下列說法中正確的個數是(

)(1)已知，，，則(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現空盒，共有10種放法．(3)被7除后的余數為5．(4)

若，則＝(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數為點P的橫坐標，另一個的點數為點P的縱坐標，連續拋擲這兩個骰子三次，點P在圓內的次數的均值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】（1）中直接使用二項分布公式，，可計算；（2）中相同元素分組采用隔板法，6個球中間5個空隙，分4組只需插入3個隔板即可；（3），展開式中除了最后一項1都是49的倍數，都能被7整除；（4）偶數項的系數和只需分別令和，再兩式相加減即可；（5）顯然服從二項分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可計算.【詳解】解：，，，解得，(1)正確；6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現空盒，即每個盒子至少1個，采用隔板法共種，(2)正確；，展開式中只有最后一項1不是7的倍數，所以被除后的余數為，(3)錯誤；在中，分別令和得，，兩式相加除以2得：＝，(4)正確；拋擲兩個骰子點共有36種情況，其中在圓內的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8種，所以擲這兩個骰子一次，點在圓內的概率為，因為，所以的均值為，(5)錯誤；所以共有3個正確故選C.【點睛】本題主要考查了二項分布的期望與方差，隔板法處理相同元素的分組問題，二項式定理偶數項系數和以及在整除問題中的應用。若隨機變量，則，，在求一個隨機變量的期望和方差時可先分析其是否為二項分布；二項式定理中的系數和問題一般采用賦值法，整除問題中，需要先湊出與除數有關的數，再觀察分析.8.已知函數f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}參考答案：C【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用函數是減函數，根據對數的圖象和性質判斷出a的大致范圍，再根據f（x）為減函數，得到不等式組，利用函數的圖象，方程的解的個數，推出a的范圍．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）遞減，則0＜a＜1，函數f（x）在R上單調遞減，則：；解得，；由圖象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且僅有一個解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同樣有且僅有一個解，當3a＞2即a＞時，聯立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，則△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），當1≤3a≤2時，由圖象可知，符合條件，綜上：a的取值范圍為[，]∪{}，故選：C．【點評】本題考查了方程的解個數問題，以及參數的取值范圍，考查了學生的分析問題，解決問題的能力，以及數形結合的思想，屬于中檔題．9.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在等差數列中公差，若，則

()A. B. C.2 D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略12.球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【專題】計算題；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因為球O內有一個內接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點評】本題考查了球的內接正方體的與球的幾何關系；關鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．13.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：14.與橢圓具有相同的小題離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是 .參考答案：或15.已知隨機變量~，則____________(用數字作答).參考答案：略16.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數a的取值集合是．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】由題意推導出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當a=0時，B=?，當a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當B=?時，a=0；當B={﹣2}時，a=﹣1；當B={2}時，a=1．∴實數a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．17.函數，若＜2恒成立的充分條件是，則實數的取值范圍是．參考答案：1＜＜4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．設方程有實數根；函數在區間上是增函數.若和有且只有一個正確，求實數的取值范圍．參考答案：解:；?????????????????2分

.???????????????????????????3分

若真假,則；

若假真,則.????????????????

7分所求實數的取值范圍為???????????????????8分

略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】（Ⅰ）根據條件，利用平面和平面垂直的性質定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF內的兩條相交直線，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【點評】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理，直線和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性質定理的應用，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．（Ⅰ）求證：直線與平面平行；（Ⅱ）若點在直線上，且二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點，連結，．∵分別是的中點，

∴，∴平面，

…3分又，且平面，平面，∴平面．

…5分（Ⅱ）解：如圖，在平面內，過作的垂線，記為，則平面.以為原點，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標系.∴.∴，，．

…7分設，則.

設平面的法向量為，則∴取，得，，∴．

.…9分又平面的法向量為，

.…10分∴，解得或.故或（或）.…12分21.（本小題滿分14分）設橢圓C:過點（0，4），離心率為

（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標。參考答案：解：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4

………2分又

得即，

∴

………4分

∴C的方程為

………6分（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，