2023年安徽省宣城市培訓學校七年級數學第一學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三棱柱的頂點個數是（

）A．3

B．4

C．5

D．62．如果和互補，且，則下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正確的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④3．（﹣2）×3的結果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．64．如果將分式中的和都擴大到原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的4倍C．縮小到原來的 D．不變5．婁底市某天的最高溫度為，最大溫差，該天最低溫度是（）A． B． C． D．6．如果氣溫升高2°C時氣溫變化記作+2°C，那么氣溫下降2°C時氣溫變化記作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+4°C D．﹣4°C7．以下調查適合全面調查的是（）（1）了解全國食用鹽加碘的情況（2）對一個城市空氣質量指標的檢測（3）對構成神舟飛船零部件的檢查（4）對七年級(1)班學生睡眠時間的調查A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）8．實數，在數軸上的位置如圖，則等于（）A． B． C． D．9．寧寧同學拿了一個天平，測量餅干與糖果的質量（每塊餅干的質量都相同，每顆糖果的質量都相同）．第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結果天平平衡；第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結果天平平衡；第三次：左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，下列哪一種方法可使天平再度平衡A．在糖果的稱盤上加2克砝碼 B．在餅干的稱盤上加2克砝碼C．在糖果的稱盤上加5克砝碼 D．在餅干的稱盤上加5克砝10．已知a，b是有理數，若表示它們的點在數軸上的位置如圖所示，則|a|–|b|的值為（）A．零 B．非負數 C．正數 D．負數二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將甲，乙兩個尺子拼在一起，兩端重合.若甲尺經校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的；用數學知識解釋這種生活現象為______.12．溫度由上升，達到的溫度是__________．13．如圖，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是__________．14．已知代數式x2﹣4x﹣2的值為1，則代數式﹣2x2+8x﹣5的值為_____．15．若2減去的差為1．可列等式表示為______；則可求得m的值為______．16．若，則2+a-2b=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點、是數軸上兩點，為原點，，點表示的數為4，點、分別從、同時出發，沿數軸向不同的方向運動，點速度為每秒1個單位．點速度為每秒2個單位，設運動時間為，當的長為5時，求的值及的長．18．（8分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表．調查結果統計表組別分組（單位：元）人數調查結果扇形統計圖請根據以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調查的同學共有______人，________，________；（2）求扇形統計圖中扇形的圓心角度數；（3）該校共有人，請估計每月零花錢的數額在范圍的人數．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-4，y=1．20．（8分）在學完“有理數的運算”后，某中學七年級各班各選出5名學生組成一個代表隊，在數學方老師的組織下進行一次知識競賽，競賽規則是:每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分（1）如果2班代表隊最后得分142分，那么2班代表隊回答對了多少道題？（2）1班代表隊的最后得分能為145分嗎？請簡要說明理由.21．（8分）已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完，且每輛車都滿載貨物.根據以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸？（2）請幫助物流公司設計租車方案（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費.22．（10分）已知如圖，在數軸上有A、B兩點，所表示的數分別是n，n+6，A點以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，設運動時間為t秒.(1)當n=1時，經過t秒A點表示的數是_______，B點表示的數是______，AB=________；(2)當t為何值時，A、B兩點重合；(3)在上述運動的過程中，若P為線段AB的中點，數軸上點C表示的數是n+10.是否存在t值，使得線段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由.23．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．24．（12分）如圖，是的高線，且，是的中點，連結，取的中點，連結，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側面組成，據此可求解.【詳解】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側面組成，它有6個頂點，故選D．【點睛】本題主要考查了認識立體圖形，注意掌握n棱柱有2n個頂點，有（n+2）個面，有3n條棱2、B【分析】根據和互補，得出，，求出的余角為，=即可判斷出②，，根據余角的定義即可判斷出③，求出，即可判斷出④．【詳解】解：根據余角的定義得出：是的余角，故①正確，∵和互補，∴，，∴，故②正確，∵，故③錯誤，，故④正確．故選：B【點睛】本題主要考查的是對余角和補角的理解和運用，掌握余角和補角的定義并正確的應用是解題的關鍵．3、C【分析】兩數相乘，同號得正，異號得負．【詳解】解：（﹣2）×3=-6故選：C【點睛】本題考查有理數的計算．4、A【分析】根據分式的基本性質變形后與原分式比較即可．【詳解】將分式中的和都擴大到原來的2倍，得，∴分式的值擴大到原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．5、C【分析】直接利用有理數的加減法運算，溫差為最高溫度減去最低溫度，相減即可得出答案．【詳解】婁底市某天的最高溫度為，最大溫差，該天的最低溫度是：，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數的減法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．6、B【分析】根據負數的意義，可得氣溫上升記為“+”，則氣溫下降記為“﹣”，據此解答即可．【詳解】解：如果氣溫升高2°C時氣溫變化記作+2°C，那么氣溫下降2°C時氣溫變化記作﹣2℃．故選：B．【點睛】本題考查正數和負數，利用正數和負數表示具有相反意義的量，掌握正數和負數的概念是解題的關鍵．7、C【分析】根據全面調查和抽樣調查的特點對選項逐一分析即可．【詳解】解：（1）了解全國食用鹽加碘的情況，適合抽樣調查；（2）對一個城市空氣質量指標的檢測，適合抽樣調查；（3）對構成神舟飛船零部件的檢查，事關重大，適合全面調查；（4）對七年級(1)班學生睡眠時間的調查，范圍較小，適合全面調查；故答案為：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、A【分析】利用數軸先判斷出與的正負性，然后根據絕對值的性質加以化簡計算即可.【詳解】由數軸可得：，且，∴與，∴=，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用數軸進行絕對值的化簡計算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9、A【分析】由“第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結果天平平衡”可知，兩塊餅干的質量等于三顆糖果的質量；由“第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結果天平平衡”可知，一塊餅干和一顆糖果共重10克，列方程求解可得答案．【詳解】設一塊餅干的質量為x克，則一顆糖果的質量為（10-x）克，根據題意可得：2x=3(10-x)解得x=6所以一塊餅干6克，一顆糖果的質量為4克，故要使天平再度平衡，只有在糖果的稱盤上加2克砝碼，所以選A.考點：1、等式的性質；2、一元一次方程的應用.10、D【分析】本題根據、在數軸上的位置判定其絕對值大小，繼而作差可直接得出答案．【詳解】由已知得：離數軸原點的距離相對于更近，可知，故：，即其差值為負數；故選：D．【點睛】本題考查根據數軸上點的位置判別式子正負，解題關鍵在于對數軸相關概念與性質的理解，比較大小注意細心即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點確定一條直線【分析】直接利用直線的性質，兩點確定一條直線，由此即可得出結論.【詳解】∵甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，∴甲尺經校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，用數學知識解釋這種生活現象為：兩點確定一條直線，故答案為：兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了直線的性質，熟練掌握經過兩點有且只有一條直線是解題的關鍵.12、-11【分析】根據原溫度+上升到額溫度得到答案.【詳解】由題意得-4+（-7）=-11（℃），故答案為：-11.【點睛】此題考查有理數加法的實際應用，正確理解題意列加法計算是解題的關鍵.13、兩點之間，線段最短【分析】根據線段的性質，兩點之間線段最短進行求解；【詳解】把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度變短，這樣做的道理是兩點之間，線段最短；故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題主要考查了線段的性質，準確分析兩點之間線段最短是解題的關鍵．14、-1【分析】直接利用已知將原式變形得出答案．【詳解】解：∵代數式x2﹣4x﹣2的值為1，∴x2﹣4x-2＝1，∴x2﹣4x＝3，∴代數式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5＝-2×3-5=﹣6﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1【點睛】本題考查代數式求值問題，整體代入是解答此題的途徑.15、-8【分析】根據“2減去的差為1”建立等量關系，得到關于m的一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】由題意，得，10-（3m+4）=30，10-3m-4=30，-3m=24，m=-8，故答案為：，-8【點睛】此題考查了列方程以及解一元一次方程，理解題意找準等量關系是解答此題的關鍵.16、1【分析】根據得，即，代入計算可得．【詳解】∵，

∴，∴，

則，

，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關鍵是掌握合并同類項法則及整體代入求值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、,或t=3，AP=11.【分析】根據題意可以分兩種情況：①當向左、向右運動時，根據PQ=OP+OQ+BO列出關于t的方程求解，再求出AP的長；②當向右、向左運動時，根據PQ=OP+OQ-BO列出關于t的方程求解，再求出AP的長．【詳解】解：∵，，∴．根據題意可知，OP=t，OQ=2t．①當向左、向右運動時，則PQ=OP+OQ+BO，∴，∴．此時OP=，；②當向右、向左運動時，PQ=OP+OQ-BO，∴，∴．此時，．【點睛】本題考查數軸、線段的計算以及一元一次方程的應用問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答．18、（1），，；（2）；（3）在范圍內的人數為人．【分析】(1)利用B組人數與百分率，得出樣本的人數；再求出b，a;再根據所有百分率之和為1，求出m．（2）利用C組的百分率，求出圓心角度數．（3）用全樣的總人數乘以在這個范圍內人數的百分率即可．【詳解】解：（1）調查人數：1632%=50，b:5016%=8，a=50-4-16-8-2=20,a+b=28;C組點有率：2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°40%=144°;(3)在范圍內的人數為:1000=1．【點睛】本題主要考查頻率，扇形統計圖，利用百分率求圓心角以及用樣本估計總體，解題的關鍵是求總出樣本總量以及各組別與樣本總量的百分率．19、，64【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x,y的值代入化簡后的式子計算即可.【詳解】解：原式當x=-4，y=1時，原式【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的加減的計算法則是解題關鍵.20、（1）1（2）不能【分析】（1）如果設答對x道題，那么得分為3x分，扣分為（50-x）分．根據具體的等量關系即可列出方程求解；（2）設答對x道題，根據題意列出方程，若有整數解則能，否則不能．【詳解】（1）設2班代表隊答對了x道題，根據題意列方程：3x-（50-x）=142，解這個方程得：x=1．故2班代表隊答對了1道題；（2）設1班代表隊答對了x道題，

根據題意列方程“3x-（50-x）=145，解這個方程得：x＝1．因為題目個數必須是自然數，即x＝1不符合該題的實際意義，所以此題無解．即1班代表隊的最后得分不可能為145分．【點睛】考查了一元一次方程的應用，注意在解應用題里，答案必須符合實際問題的意義．21、(1)1輛A型車載滿貨物每次可運貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨物4噸;(2)有三種租車方案：方案一,租用A型車9輛，B型車1輛，方案二,租用A型車5輛，B型車4輛，方案三,租用A型車1輛，B型車7輛.（3）選擇方案三最省錢，最少的租車費為940元.【詳解】（1）設A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝噸、噸則解得：（2）結合題意和上一問得：3a+4b=31∴a=因為a，b都是正整數，∴或或有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940∴方案三最省錢，費用為940元．22、(1)5t+1；3t+7；；(2)t=3時，A、B兩點重合；(3)存在t的值，使得線段PC=4，此時或.【分析】（1）將n=1代入點A、B表示的數中，然后根據數軸上左減右加的原則可表示出經過t秒A點表示的數和B點表示的數，再根據兩點間的距離公式即可求出AB的長度；（2）根據點A、B重合即可得出關于t的一元一次