2021年中考數學一輪專題復習25概率

考點課標要求考查角度1確定事件與隨機事件了解確定事件和隨機事件的概念．常以選擇題、填空題的形式考查確定事件（必然事件、不可能事件）和隨機事件的概念．2概率①在具體情境中了解概率的意義，會運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率；②通過試驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復試驗時頻率可作為事件發生概率的估計值；③能用概率知識解決一些實際問題．常以選擇題、填空題的形式考查運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求簡單隨機事件發生的概率，以解答題的形式考查概率的求法和運用概率知識解決一些實際問題．中考命題說明知識點1：確定事件與隨機事件

知識點梳理1.確定事件：確定事件是一定會發生或一定不會發生的事件，包括：（1）必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件．（2）不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件．2.隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．知識點1：確定事件與隨機事件

知識點梳理3.隨機事件發生的可能性：一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同．對隨機事件發生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發生機會的大小．要評判一些游戲規則對參與游戲者是否公平，就是看它們發生的可能性是否一樣．所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題．典型例題【例1】（2020?興安盟?呼倫貝爾5/26）下列事件是必然事件的是（

）A．任意一個五邊形的外角和為540°

B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次

C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的

D．太陽從西方升起知識點1：確定事件與隨機事件

典型例題【分析】事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件．【解答】解：A．任意一個五邊形的外角和等于540°，屬于不可能事件，不合題意；B．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件，不合題意；C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，符合題意；D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，不合題意；故選：C．知識點1：確定事件與隨機事件

知識點梳理1.概率的概念：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記為P(A)．2.頻率與概率的關系：當我們大量重復進行試驗時，某事件出現的頻率逐漸穩定到某一個數值，把這一頻率的穩定值作為該事件發生的概率的估計值．知識點2：概率知識點梳理3.確定事件和隨機事件的概率之間的關系：（1）確定事件概率：

①當A是必然發生的事件時，P(A)=1

②當A是不可能發生的事件時，P(A)=0（2）確定事件和隨機事件的概率之間的關系：知識點2：概率知識點梳理4.古典概型的定義：某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；②在一次試驗中，各種結果發生的可能性相等．我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型．知識點2：概率知識點梳理5.概率的計算：（1）公式法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)＝

．（2）列表法：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現的結果數目較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法．（3）畫樹狀圖：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖．知識點2：概率知識點梳理（4）幾何概型：一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計算公式為：P(A)＝

，解這類題除了掌握概率的計算方法外，還應熟練掌握幾何圖形的面積計算．（5）利用頻率估計隨機事件發生的概率：當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發生的可能性不相等時，我們一般根據在同樣條件下，大量重復試驗時，用一個隨機事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數來估計這個事件發生的概率．知識點2：概率知識點梳理在統計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗．

在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統計工作．把這些隨機產生的數據稱為隨機數．6.游戲的公平性：判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相等的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都相等，則游戲公平，否則不公平．知識點2：概率典型例題【例2】（2020?上海11/25）如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數中任意選取一個數，那么取到的數恰好是5的倍數的概率是

．知識點2：概率【分析】根據從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數中任意選取一個數，得出是5的倍數的數據，再根據概率公式即可得出答案．【解答】解：∵從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數中任意選取一個數，是5的倍數的有：5，10，∴取到的數恰好是5的倍數的概率是

．故答案為：

．典型例題【例3】（2020?山西10/23）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區域的概率是（

）A．B．C．

D．知識點2：概率典型例題知識點2：概率【分析】由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的，據此可得答案．【解答】解：由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的，∴飛鏢落在陰影區域的概率是，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．典型例題【例4】（2020?新疆兵團7/23）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（

）A．B．C．

D．知識點2：概率典型例題知識點2：概率【解答】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形和圓，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況，∴抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為：

．故選：C．典型例題【例5】（2020?安徽21/23）某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查．根據調查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：知識點2：概率典型例題知識點2：概率（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為

，扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為

°；（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數；（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率．典型例題知識點2：概率【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為240×25%=60（人），則最喜歡C套餐的人數為240-(60+84+24)=72（人），∴扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為

，故答案為：60、108；（2）估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數為

（人）；典型例題知識點2：概率（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中甲被選到的結果數為6，∴甲被選到的概率為

．典型例題【例6】（2020?新疆兵團12/23）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為

．（精確到0.1）知識點2：