第四章非線性電路正式第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五研究非線性電路目的非線性電路會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量（輸出信號(hào)中含有輸入信號(hào)沒有的頻率分量）研究目的

1、實(shí)現(xiàn)新的電路功能。

2、防止或減小非線性失真－－減小干擾第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五1.非線性電路的基本概念1）元件分類：

線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小無關(guān)。例如：一般的R，L，C。

非線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小有關(guān)。例如：晶體管的，變?nèi)莨艿慕Y(jié)電容。

時(shí)變參量元件：元件的參數(shù)按一定規(guī)律隨時(shí)間變化。例如：變頻器的變頻跨導(dǎo)。實(shí)際上，絕大多數(shù)物理器件，作為線性元件工作是有條件的，或者是近似的。如小信號(hào)放大器一非線性電路的基本概念與非線性元件第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

2）電路分類：

線性電路：線性電路是只由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程式或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。

非線性電路：非線性電路至少包含一個(gè)非線性元件而且該元件工作在非線性狀態(tài)。其輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程（非線性代數(shù)、超越方程）或非線性微分方程表示。非線性電路不具有疊加性與均勻性。非線性電路的重要特性：在輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)所沒有的頻率成分即產(chǎn)生新的頻率分量。

時(shí)變參量電路：元件的參數(shù)受外加信號(hào)的控制而按一定規(guī)律隨時(shí)間變化的電路為時(shí)變參量電路（也稱參變電路），例如：模擬相乘器與三極管變頻器。第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五非線性電路可以分為兩大類：非線性電阻電路 不含儲(chǔ)能元件（電容器、電感器等）而僅由非線性電阻元件組成的電路，稱為非線性電阻電路。 可用一組非線性函數(shù)方程描述。非線性動(dòng)態(tài)電路 至少含有一個(gè)非線性元件和一個(gè)儲(chǔ)能元件。 這個(gè)非線性元件可以是電容器、電感器，也可以是電阻。非線性動(dòng)態(tài)電路由一組非線性微分方程描述，經(jīng)常寫成狀態(tài)方程的形式。分析非線性電路工程上一般采用近似分析手段－－ 圖解法和近似解析法。3）非線性電路分類第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

它們的特性曲線（二極管的i-v,三極管轉(zhuǎn)移性

，MOS管）函數(shù)關(guān)系大體上可分為指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)兩大類，如2.非線性元件的特性

工作特性是非線性（較大信號(hào)工作狀態(tài)）。

具有頻率變換作用（產(chǎn)生新頻率）。

不具有疊加性和均勻性。1）工作特性的非線性（見P182，表4.2.1)

常用的非線性元件有半導(dǎo)體二極管、雙極型半導(dǎo)體三極管、各類場效應(yīng)管和變?nèi)荻O管等。第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

變電容半導(dǎo)體二極管（簡稱變?nèi)莨埽┑墓ぷ髟砗吞匦裕?/p>

變?nèi)莨苁抢冒雽?dǎo)體PN結(jié)的結(jié)電容（勢壘電容）隨反向電壓V變化制成的一種二極管。PN結(jié)是反向偏置的。

V=0時(shí)變?nèi)莨艿牡刃щ娙轂?/p>

變?nèi)葜笖?shù)，取決于PN結(jié)的結(jié)構(gòu)和雜質(zhì)分布情況的系數(shù)。緩變結(jié)變?nèi)莨埽?1/3。突變結(jié)變?nèi)莨埽?1/2。超突變結(jié)變?nèi)莨埽?2。

接觸電位差為：硅管約為0.7V，鍺管約為0.2V。V：為加在變?nèi)莨軆啥说碾妷旱谄唔摚菜氖屙摚庉嬘?023年，星期五2、有頻率變換作用

設(shè)非線性元件表示式為如果輸入端加上兩個(gè)正弦信號(hào)：3、不具有疊加性和均勻性（2）式無組合頻率成分：三角函數(shù)展開，產(chǎn)生新頻率分量：思考：學(xué)過的哪些電路屬于線性、非線性電路？（1）（2）結(jié)論：（2）式不等于（1）式，不滿足疊加性第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五3.非線性元件的描述方法根據(jù)輸入信號(hào)的大小用以下三種逼近方法描述（以非線性電阻伏安特性為例）解析函數(shù)冪級(jí)數(shù)－－輸入信號(hào)小分段折線－－輸入信號(hào)大1）解析函數(shù)描述晶體管場效應(yīng)管晶體管差分對(duì)反向截止電流N溝耗盡型MOS管飽和區(qū)為飽和電流第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五2）冪級(jí)數(shù)描述當(dāng)輸入信號(hào)為小信號(hào)時(shí)，可在工作點(diǎn)V0處展開為冪級(jí)數(shù)以晶體管為例第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五3）折線描述當(dāng)輸入為大信號(hào)時(shí)，可用分段折線來描述元件的非線性以二極管為例特殊反向飽和電流第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五開關(guān)函數(shù)表示－輸入信號(hào)很大單向開關(guān)雙向開關(guān)？1單向開關(guān)函數(shù)第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五二非線性電路的分析方法非線性電路的分析內(nèi)容：非線性失真在線性放大器中產(chǎn)生的影響及其衡量這些影響的主要指標(biāo)。（主要看基波受哪些影響，產(chǎn)生哪些頻率分量）分兩種情況討論：（1）僅1個(gè)輸入信號(hào)（2）兩個(gè)以上信號(hào)輸入非線性器件在頻譜搬移電路（調(diào)幅、檢波、混頻）中作用非線性電路的分析方法冪級(jí)數(shù)分析法（輸入小信號(hào)）--三角函數(shù)折線分析法（輸入大信號(hào)）--傅氏級(jí)數(shù)開關(guān)函數(shù)--傅氏級(jí)數(shù)第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五例如，設(shè)非線性元件的特性用非線性函數(shù)來描述。如果的各階導(dǎo)數(shù)存在，則可展開成以下冪級(jí)數(shù)：

基本分析方法：若函數(shù)在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，則在靜態(tài)工作點(diǎn)附近展開為泰勒級(jí)數(shù)：取幾項(xiàng)？線性取前兩項(xiàng)非線性至少取至第3項(xiàng)1.冪級(jí)數(shù)分析法（輸入信號(hào)小）－將非線性電阻電路的輸出輸入特性用一個(gè)N階冪級(jí)數(shù)近似表示。通常被用來研究非理想線性器件的非線性失真

第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

該冪級(jí)數(shù)（泰勒級(jí)數(shù)）各系數(shù)分別由下式確定，即：iv0是靜態(tài)工作點(diǎn)電流。是靜態(tài)工作點(diǎn)處的電導(dǎo)，即動(dòng)態(tài)電阻r的倒數(shù)。要求近似的準(zhǔn)確度越高或特性曲線的運(yùn)用范圍愈寬，則所取的項(xiàng)數(shù)就愈多。－－大信號(hào)易非線性第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五以晶體管放大器的冪級(jí)數(shù)表述為例,設(shè)輸入信號(hào)幅度較大分析內(nèi)容：含多少頻率分量；這些分量對(duì)電路的影響僅輸入一個(gè)信號(hào)（以單頻為例）

直流基波二次諧波三次諧波第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五輸出出現(xiàn)各次諧波分量－－做倍頻器；它們離基波遠(yuǎn)可通過濾波將諧波影響消除，對(duì)放大器的影響不大。只考慮到三次冪級(jí)數(shù)項(xiàng)時(shí)基波增益中有與輸入信號(hào)幅度有關(guān)的失真項(xiàng)平均跨導(dǎo)：若，平均跨導(dǎo)隨輸入信號(hào)幅度增大而減小產(chǎn)生了增益壓縮。--用1dB壓縮點(diǎn)指標(biāo)衡量。輸入一個(gè)單頻信號(hào)時(shí)的輸出情況基波電流幅度第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五增益壓縮對(duì)于放大器來說，當(dāng)輸入信號(hào)（電壓、功率）較小時(shí)，其輸出信號(hào)（電壓、功率）隨輸入線性增長，但輸入增大到一定程度后，由于放大器出現(xiàn)飽和，增益會(huì)隨輸入信號(hào)增大而減小，即出現(xiàn)增益壓縮現(xiàn)象。1dB壓縮點(diǎn)：是指當(dāng)增益比線性放大時(shí)的增益下降1dB所對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)幅度（或功率）值。1dB壓縮點(diǎn)常用于度量放大器的線性。例如度量發(fā)射機(jī)功率放大器的線性，功放的1dB壓縮點(diǎn)越大，表示能輸出不失真功率越大。1dB壓縮點(diǎn)也用于度量接收機(jī)低噪聲放大器、中頻放大器的線性等。增益壓縮與1dB壓縮點(diǎn)第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五1dB壓縮點(diǎn)第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五冪級(jí)數(shù)分析法--

輸入兩個(gè)（單頻）信號(hào)設(shè)非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列三次多項(xiàng)式來表示：加在該元件上的電壓為：求電流i(t)中含哪些頻率分量。為工作點(diǎn)先將加在該元件上的電壓代入i表示式，再用三角公式將各項(xiàng)展開并整理，得：輸入兩個(gè)信號(hào)第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五返回1返回2返回3直流基波基波二次諧波三次諧波基波組合頻率諧波組合頻率返回第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五兩信號(hào)輸入時(shí)－影響之一除諧波還有組合頻率分量由于特性曲線的非線性，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中不曾有的新的頻率成份：輸入頻率的諧波和，和；輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率：（1）冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于n，則電流中最高諧波次數(shù)不超過n；各組合頻率系數(shù)之和最高也不超過n。若組合頻率表示為：則有：表示式可以看出如下規(guī)律：例如本例冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于三，所以電流中最高諧波次數(shù)不超過三，各組合頻率系數(shù)之和最高也不超過三。第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五兩信號(hào)輸入時(shí)諧波與組合頻率分量規(guī)律表示式（2）電流中的直流，偶次諧波及系數(shù)之和（即p+q）為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）有關(guān)。奇次諧波及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。例如，在上式中基波振幅與、有關(guān)，而與、無關(guān)。三次諧波及組合頻率：的振幅均只與有關(guān)，而與、無關(guān)。直流成分均只與、有關(guān)，而與、無關(guān)。二次諧波以及組合頻率

的振幅均只與有關(guān)，而與、無關(guān)。第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五表示式（3）m次諧波（直流成分可視為零次，基波可視為一次）以及系數(shù)之和等于m的各組合頻率成分，其振幅只與冪級(jí)數(shù)中等于及高于m次的各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。例如，在上式中，直流成分與、都有關(guān)，而二次諧波以及組合頻率為的各成分其振幅卻只與有關(guān)，而與無關(guān)。（4）所有組合頻率都是成對(duì)出現(xiàn)的。例如，有就一定有；有就一定有等。掌握以上規(guī)律是重要的。我們可以利用這些規(guī)律，根據(jù)不同的要求，選用具有適當(dāng)特性的非線性元件，或者選擇合適的工作范圍，以得到所需要的頻率成分，而盡量減弱甚至消除不需要的頻率成分。第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五產(chǎn)生三階互調(diào)失真（輸入端有兩個(gè)頻率接近的信號(hào)）

當(dāng)器件的三次方項(xiàng)及更高次項(xiàng)不能忽略時(shí)，三次方項(xiàng)產(chǎn)生的組合頻率分量，通常位于信號(hào)帶內(nèi)，不能分離，如圖所示。它們由兩個(gè)頻率較近的輸入信號(hào)的相互調(diào)制（相乘）引起的失真。互調(diào)失真程度常用互調(diào)失真比表示，即三階信號(hào)與基波的功率比。或用三階互調(diào)截點(diǎn)IP3表示。冪級(jí)數(shù)分析法（兩信號(hào)輸入）－－影響之二第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五三階互調(diào)截點(diǎn)IIP3與OIP3三階互調(diào)功率達(dá)到和基波功率相等的點(diǎn)稱三階互調(diào)截點(diǎn)IP3,該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入功率為IIP3，對(duì)應(yīng)的輸出功率為OIP3Gp功率增益忽略了增益壓縮第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五為線性增益，>1為線性輸出功率為三階信號(hào)增益,<1為三階輸出功率為互調(diào)失真比1dB壓縮點(diǎn)輸入（或輸出）電平比三階截點(diǎn)電平低約10dB

為三階互調(diào)分量的功率（電壓）與基波功率之比互調(diào)失真比第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五冪級(jí)數(shù)分析法舉例舉例1：設(shè)某非線性元件的靜態(tài)特性曲線用下列多項(xiàng)式來表示：加在該元件上的電壓為：(v)電流i中所包含的頻譜成份中含有下述頻率中的那些頻率成份。第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五舉例2：習(xí)題4－9，P251解題思路：求出加在每個(gè)二極管上電壓根據(jù)特性求電流設(shè)二極管和的特性相同，都為，其中k為常數(shù)。求輸出電壓的表示式。（和均已知，忽略負(fù)載上電壓對(duì)二極管的作用）。由電流求負(fù)載上的電壓。第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五v斜率g2.折線分析法（輸入大信號(hào)）返回1返回2P191,圖4.3.5其中，為閾值電壓，g為時(shí)直線段的斜率，為偏置電壓。如何分析輸出中含哪些分量第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五上圖可見輸入電壓是疊加在偏置電壓上的余弦信號(hào)。輸出電流波形只是余弦波的一部分，為尖頂余弦脈沖。將有電流出現(xiàn)時(shí)所對(duì)應(yīng)相角的一半稱為流通角：若輸入信號(hào)為：折線化后的二極管伏安特性由下式表示：則在二極管導(dǎo)通時(shí)，輸出電流可表示為：折線圖希望用和表示余弦脈沖電流第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

根據(jù)流通角的定義：

當(dāng)時(shí)，電流i(t)=0，即：

利用這一關(guān)系式，可將式改寫為：

對(duì)應(yīng)時(shí)刻，電流i(t)取最大值并以表示，則：折線圖余弦脈沖電流表示式第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五i(t)是周期為的周期函數(shù)，可用傅立葉級(jí)數(shù)展開

不同頻率成分的幅值可由下列公式求出：返回第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

各式等號(hào)右邊部分除電流峰值外，其余為流通角的函數(shù)，稱它們?yōu)橹C波分解系數(shù)，用表示，即：上圖第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五諧波分解系數(shù)

與的關(guān)系曲線示于下圖。尖頂脈沖諧波分解系數(shù)返回為波形系數(shù)第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)一定時(shí)，各次諧波可在特定流通角處取得最大值。

基波最大值出現(xiàn)在=120處。二次諧波最大值出現(xiàn)在=60。

三次諧波最大值出現(xiàn)在=40。

n次諧波取最大值時(shí)的流通角為：

可以看出，基波最大值出現(xiàn)在=120處。但是此時(shí)不是最大，這與效率有關(guān)。因此，

值的選擇需綜合考慮。上圖倍頻器有用第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五例4.3.1

給定非線性元件特性如下圖所示，其中，g=10mA