湖南省岳陽市國防科大附屬中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B2.如果數據x1，x2，…，xn的平均數是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數是3＋2，由于數據x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點睛】利用樣本的平均數公式及方差公式可推導出如下結論：如果數據x1，x2，…，xn的平均數是，方差是s2，則的平均數和方差分別是和，請同學們記住這個結論.記住如下結論3.下列哪組中的兩個函數是同一函數

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B4.已知是奇函數,當時,當時等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.三個同學對問題“關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖象．”

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是

。參考答案：6.已知數列，則是它的（

）A.第22項

B.第23項C.第24項

D.第25項參考答案：B略7.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數f（x）=2x+x的零點所在的區間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】將選項中區間的兩端點值分別代入f（x）中驗證，若函數的兩個值異號，由零點存在定理即可判斷零點必在此區間．【解答】解：當x=0時，f（0）=20+0=1＞0，當x=﹣1時，f（﹣1）=＜0，由于f（0）?f（﹣1）＜0，且f（x）的圖象在[﹣1，0]上連續，根據零點存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零點，故答案為B．【點評】本題主要考查了函數的零點及零點存在性定理，關鍵是將區間的端點值逐個代入函數的解析式中，看函數的兩個值是否異號，若異號，則函數在此開區間內至少有一個零點．9.函數的定義域是

（

）A． B． C． D．參考答案：C10.數列{an}的通項an=n2（cos2﹣sin2），其前n項和為Sn，則S30為（）A．470 B．490 C．495 D．510參考答案：A【考點】8E：數列的求和．【分析】利用二倍角的公式化簡可得一個三角函數，根據周期公式求出周期為3，可化簡S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3為周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量12.設是等差數列的前項和，且，則下列結論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)13.函數的值域是___________.

參考答案：(0，1)

略14.若a、b為實數,且,則的最小值為__________．參考答案：6試題分析：因為，所以，當且僅當時取等．考點：均值不等式求最值．【方法點睛】均值不等式（）求最值：①使用條件“一正、二定、三相等”．"一正"是指；“二定”是指a與b的和為定值或積為定值；“三相等”等號成立的條件成立．當形式上看似能用均值不等式求最值，但等號成立的條件不成立，則應利用函數的單調性求最值．如：，利用函數在定義域內單調遞增求最值．15.化簡=

．參考答案：sinα

【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案為sinα．16.已知，則的值等于_______________.

參考答案：．由得：，即，所以．17.不等式所表示的平面區域的面積是

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

參考答案：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.

...........................5分(2)設∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.

.............................12分19.中，若，且為銳角，求角．參考答案：因為，且為銳角，所以，所以C=135°。

【解析】略20.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學單位時間內引體向上的次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.（1）如果，求乙組同學單位時間內引體向上次數的平均數和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內引體向上次數和為19的概率.（注：方差，其中為的平均數）.參考答案：（1）平均數，方差（2）【分析】（1）根據平均數和方差計算公式直接求得結果；（2）首先確定在甲、乙兩組隨機選取一名同學的所有情況，再找到次數和為的情況，根據古典概型求得結果.【詳解】（1）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的引體向上次數是，，，平均數為：方差為：（2）記甲組四名同學分別為，，，，引體向上的次數依次為，，，；乙組四名同學分別為，，，，他們引體向上次數依次為，，，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有個，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學的引體向上次數和為”這一事件則中的結果有個，它們是：，，，故所求概率：【點睛】本題考查平均數、方差的求解，古典概型的概率問題求解，考查學生的基礎運算能力，屬于基礎題.21.如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B,F為右焦點,過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點.作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參考答案：解∵焦點為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯立后消去y得2x2－2cx－b2=0.∵CD的中點為G(),點