安徽省滁州市示范高中關(guān)塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出一列四個命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A2.在邊長為1的等邊三角形△ABC的BC邊上任取一點D，使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3..一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知α=2，則點P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．6.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略7.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1參考答案：C由題意:,，所以，,,故8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B9.已知α、β是兩個不同平面，m，n，l是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，則l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n D．若l⊥α且l⊥β，則α∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，l與α相交、平行或l?α；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β．【解答】解：由α、β是兩個不同平面，m，n，l是三條不同直線，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，則l與α相交、平行或l?α，故B錯誤；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故選C；在D中，若l⊥α且l⊥β，則由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β，故D正確．故選：D．10.已知△ABC中，三個頂點的坐標分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略12.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=013.已知函數(shù)的零點依次為，則的大小關(guān)系是

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.參考答案：略14.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：15.已知向量，，則的最大值為

參考答案：略16.下列說法中正確的有________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③

17.若集合M=，則M的子集個數(shù)為

個參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援,求的值.

參考答案：解:由題意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,為銳角,從而.故由,及余弦的和角公式可得.19.(本小題滿分14分)已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）20.(本題滿分14分)已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－,

又0o＜A＜180o,

∴A＝120o，S＝16sin120o＝821.（12分）已知集合，為函數(shù)的定義域，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有又，則有由以上可知22.已知點A（﹣a，2a）關(guān)于y軸對稱的點為B，點B關(guān)于點M（1，m）對稱的點為C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）設(shè)△ABC的面積S，把S表示為關(guān)于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)已知求出△ABC的底邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類