2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市西羊羔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A. B. C. D.參考答案：D。

2.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如8=3+5，在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】不超過14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，列舉出從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)的結(jié)果共15個(gè)，其中和等于14的有1種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】不超過14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.3.用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B． C．且 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】分析：反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．4.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，比較的大小可以轉(zhuǎn)化為比較與的大小，設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出與的大小關(guān)系，最后確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解:由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識(shí)可得，，即，.下面比較的大小，即比較與的大小.設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，即，，即，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過變形、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.5.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B6.天氣預(yù)報(bào)說，在今后三天中，每天下雨的概率均為0.4，有人用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，產(chǎn)生3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)如下：027

556

488

730

113

537

989

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393，以此預(yù)測這三天中至少有兩天下雨的概率大約是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中至少有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中至少有兩天下雨的有可以通過列舉得到共7組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中至少有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中至少有兩天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.35．故選C．7.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列的第五項(xiàng)為（

）A.1

B.-1

C.

D.-參考答案：C8.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C9.如圖，三棱錐中，平面，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B10.已知橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，過F1作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，△F2AB的周長為8，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），則e==，4a=8，a=2，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：橢圓C的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），由e==，△F2AB的周長為8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：313.在平行四邊形中，，，把沿著對(duì)角線折起，使與成角，則

.參考答案：略14.如上圖，已知球球面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：=π．故答案為：π．16.函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=．參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex17.已知1，，，9成等差數(shù)列，1，，，，9成等比數(shù)列，且，，，，都是實(shí)數(shù)，則=___________參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意知，∴，即，又，∴，故橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設(shè)，由得，，.

…………7分 ....................................9分,,,, 13分19.(14分)已知圓:，

為定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)若過原點(diǎn)的直線與（1）中的曲線相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程。參考答案：（1）連接

則——1分由橢圓的定義知：的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，————4分其方程為：——————6分（2）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知：——8分設(shè)則

————10分，代人橢圓的方程得：————12分對(duì)應(yīng)的直線的方程為：——————14分略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(1)記,求h(x)的極值；(2)當(dāng)m=0時(shí),試比較的大小。參考答案：（1）由已知

..............2分令得.由下表

+

0

-得,無極小值.

............5分（2）當(dāng)時(shí),①當(dāng)時(shí),顯然.②當(dāng)時(shí)，記函數(shù),可知在上單調(diào)遞增.又知,在上有唯一實(shí)數(shù)根,且，則

⑴

..........9分當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng),單調(diào)遞增，所以，結(jié)合⑴式，,知.故.則即所以綜上：.

..........12分（2）也可以通過證明求證21.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；(2)當(dāng)時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).所以當(dāng)時(shí)，取到極小值.…4分(2)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個(gè)方程的解，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解，故.…8分(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，則，若，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)；所以在上不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.…10分若時(shí),在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),，此時(shí)，所以在上不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.…12分若時(shí)，即在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo).…14分22.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC＝AD＝2，BC＝CD＝1.（1）求