2023屆二輪復習專題二功和能

第五講功與能量守恒定律學案（含解析）

一、考向分析

動量和能量在實際生產、生活中有廣泛應用，是高考考查的重點和必考內容，考

查形式一般是綜合運用動能定理、機械能守恒定律和動量守恒定律，結合動力學

方法解決直線運動、拋體運動、圓周

運動、多運動過程問題，試題中通常出現難度較大

的選擇題和綜合性較強的計算題，命題情景新,密切聯系實際，綜合性強，突出考查

考生綜合運用物理規律解決實際問題的能力。

二、核心思路

L摩擦力做功產生的內能

L彈性勢能

一機械能--動能-~一

J重力勢能--

-靜電場——電勢能——帶電物體在勻強電場中的運動

能量守恒定律電源

■-電動機

一電路一

一變壓器

J遠程輸電

一光電效應——能量子

能源的分類與運用

三、重點知識

1.能量守恒定律：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，只會由一種能量轉化成另一種能

量。

2.能量守恒表達式：

（1）守恒觀點：Eki+￡p尸Ek2+Ep2+W/

(2)轉化觀點：

(3)轉移觀點：EA*EBM

四、解題技巧

1.處理功能關系的綜合問題注意點

(1)弄清物體的受力和運情況根據物體的運動過程分析物體的受力及不同的運動

過程中力的變化情況。

(2)根據各力做功的不同特點分析各力在不同運動過程中的做功情況。

(3)根據不同能量變化運用不同的功能關系。

①只涉及動能的變化用動能定理分析。

②只涉及重力勢能的變化,用重力做功與重力勢能變化的關系

(WG=Epi—Epz=_'Epo

③只涉及機械能的變化，用除重力和彈力之外的其他力做功與機械能變化關系

W其他=E?-E[—△￡1o

2.利用能量守恒定律解題的兩條思路

(1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相

等，即NE減=AE增

(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定

相等，即八七4減=增

五、思維建模

六、典型例題

考點1曲線運動中的能量守恒

【例1】如圖所示,AB是豎直面內的四分之一圓弧形光滑軌道，下端B與水平直軌道相切.一

個小物塊自A點由靜止開始沿軌道下滑，已知軌道半徑為R=0.2m,小物塊的質量為m=O.lkg,

小物塊與水平面間的動摩擦因數|J=0.5,取g=10m/s2.求：

(1)小物塊到達圓弧軌道末端B點時受支持力.

(2)小物塊在水平面上滑動的最大距離.

【例2】如圖所示，一質量〃?=01kg的小物塊(可視為質點)從距水平軌道高為"=0.8m

的光滑斜面上的4點處滑下，物塊滑到斜面的最低端尸點后(斜面與水平軌道平滑連接)，

進入水平軌道，經過水平軌道右端。點后恰好沿半圓軌道的切線進入豎直固定的光滑半圓

軌道，最后物塊從半圓軌道最低點B水平飛出后落到C點，若物塊與水平軌道間的動摩擦

因數〃=0.2,/?=0.9m,/=1.75m,B到C的豎直高度/?=L21m,取g=10m/s\

(1)求物塊到達Q點時的速度大小V.

(2)判斷物塊經過。點后能否沿半圓軌道運動？如不能，請說明理由.如能，求8、C間的

水平距離s.

歸納總結：

1.解題思路：

(1)確定物體的整體運動過程，劃清直線運動與曲線運動的分界點。

(2)根據題干和劃分的階段，分別列出各階段的能量守恒公式。

(3)結合曲線運動的運動規律和能量關系，列出等式并計算物理量。

2.注意事項：

(1)每個階段是否存在摩擦力，摩擦力是否做功，都決定著能量的等式。

(2)在大部分曲線運動中，物體所受的支持力不做功，一般情況下，列式可以不考慮支持

力做功。

[:變式訓練]

1.如圖所示，半徑R=0.8加的光滑絕緣的半圓環軌道處于豎直平面內，均強電場豎直向下,

E=1000N/C,半圓環與粗糙的絕緣水平地面相切于圓環的端點A,一不帶電小鐵塊，以

初速度2=8根/s,從C點水平向左運動，沖上豎直半圓環，并恰好通過最高點B點，最

后金屬塊落回。點，若換為一個比荷為1x10-2。/依的鐵塊仍以相同的初速度從c點水平

向左運動，重力加速度g=10根/s?,則（）

A.AC的距離為3.2m

B.金屬塊與水平面之間的動摩擦因數為0.75

C.若金屬塊帶正電，它在半圓環軌道上運動的最大高度為0.8m

D.若金屬塊帶負電，它在離開B點后與C點的最小距離為1.6帆

2.如圖所示，AB間有一彈射裝置，質量為m=lkg的小物塊在0.01s時間內被彈射裝置彈出，

以大小4m/s的速度沿著B點的切線方向進入光滑豎直圓弧形軌道BC,已知B點距水平

地面的高度為h=0.8m,圓弧軌道BC所對應的圓心角NBOC=60°（O為圓心），C點的切

線水平，并與水平地面上長為L=2m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿直軌道運動后會

與豎直墻壁發生碰撞，重力加速度g=10〃?/.*,空氣阻力忽略不計。求：

（1）彈射裝置對小物塊做功的平均功率；

（2）小物塊沿圓弧軌道滑到C時對軌道的壓力大小；

（3）若小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數口=0.5,且與豎直墻壁碰撞前后小物塊的速度

大小不變，請確定小物塊最終所處的具體位置。

考點2多物體整體能量守恒

【例3】質量為M的長木板放在光滑水平面上，一個質量為m的滑塊以速度v沿木板表面從

A點滑到B點，在木板上前進了"而木板在水平面上前進了s，如圖所示.設滑塊與木板間的

動摩擦因數為〃.求：

—V

1.摩擦力對滑塊做的功；

2.摩擦力對木板做的功；

3.摩擦力做的總功；

4.上述過程中機械能轉化為內能的大小.

［例4］如圖所示，一個傾角9=30。的光滑斜面頂端有定滑輪,質量為m的A物體置于地面并

于勁度系數為k的豎直輕彈簧相連，一條輕繩跨過滑輪，一端與斜面上質量為m的B物體相連

（繩與斜面平行），另一端與彈簧上端連接.開始時托著B繩子恰伸直彈簧處于原長狀態，現將B

由靜止釋放,B下滑過程中A恰好能離開地面但不繼續上升，求：

1.B下滑到最低點時的加速度；

2.若將B物體換成質量為3m的C,C由上述初始位置靜止釋放，當A物體剛好要離開地面時,C

速度的平方為多大？

歸納總結：

解題思路：

（1）根據題干及問題，確立研究整體，明確整體所受的力。

（2）將物體所受的力分清內力和外力。內力做功不影響整體的能量守恒，外力做功影響整

體能量變化。

（3）用整體法和分解法分別對整體和獨立個體進行能量分析，確定能量轉移，列等式，求

未知量。

［變式訓練］

3.如圖所示，質量M=2kg(含擋板)的長木板靜止在足夠大的光滑水平面上，其右端擋板固

定一勁度系數k=225N/m的水平輕質彈簧，彈簧自然伸長時，其左端到木板左端的距離

L=1.6m,小物塊(視為質點)以大小％=10m/s的初速度從木板的左端向右滑上長木板，已

知物塊的質量機=0.5kg,彈簧的彈性勢能與=；質i其中x為彈簧長度的形變量)，彈簧

始終在彈性限度內，取g=10m/s2。

(1)若木板上表面光滑，求彈簧被物塊壓縮后的最大彈性勢能約,“；

(2)若木板上表面粗糙，物塊與木板間的動摩擦因數〃=02,請判斷物塊是否會壓縮彈簧，

若物塊不會壓縮彈簧，求最終物塊到木板左端的距離s.若物塊會壓縮彈簧，求彈簧的最

大形變量與。

4.如圖所示，半圓形軌道固定在水平桌面上，圓心。與右端點尸連線水平，。點為軌道最

低點，輕繩一端連接小球?,另一端連接物塊匕，現讓小球?從靠近右端點P處由靜止開

始沿半圓形軌道內壁下滑。已知半圓形軌道內壁及端點P均光滑，小球。質量”,=3kg,

物塊b質量砥=lkg,軌道半徑R=(3+0)m,輕繩足夠長且不可伸長，物塊b僅在豎直

方向運動，小球。和物塊方均可視為質點，重力加速度g=10m/s2。求：

(I)小球a剛運動到最低點。時，物塊％速度的大小％;

(2)小球a從P運動到。過程中，繩的彈力對物塊b所做的功Wo

考點3電場中的能量守恒

【例5】如圖所示，在場強為E=2x103v/m的水平勻強電場中，有半徑R=04m的光滑半

圓形軌道3cB豎直放置，與水平絕緣軌道平滑連接，電場線與軌道平面MCD平行，C

為OB圓弧的中點.一帶正電、電荷量4=5x10。C、質量機=20g、可視為質點的小滑塊與

水平軌道河間的動摩擦因數〃=02,取g=10m/s2.

（1）若小滑塊從半圓形軌道上的C點靜止釋放，運動到水平軌道上的P點靜止，求小滑塊

通過8尸段的時間.

（2）若小滑塊從水平軌道上的A端靜止釋放，沿軌道運動恰能到達并通過最高點。，求小

滑塊此次運動通過C點時對軌道的壓力的大小.

【例6】如圖所示，光滑絕緣的3圓形軌道BCDG位于豎直平面內，B點是最低點，

4

C和G點與圓心等高，D點是最高點，軌道半徑為R,下端與光滑傾斜絕緣軌道在B

點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中。現有一質量為機、帶電量為+g的

小球（可視為質點）從軌道上A點以初速度%=風滾下，若小球通過圓軌道頂端

D點時，軌道對它的壓力已知傾斜軌道傾角A53。，AB距離S=27?,

重力加速度為g,sin53°=0.8,cos530=0.6,求：

（1）勻強電場的場強E;

（2）小球過C點時，軌道對它的作用力；

（3）小球在圓形軌道上運動的最小速度是多大?

歸納總結:

1.解題思路：

（1）根據電場力、重力等力對物體進行受力分析，確定運動狀況。（注意帶電物體電性）

(2)判斷所受力做功。電場力做功與否可根據電勢變化確定。

(3)根據能量守恒列式，并求出未知量。

2.解題注意：

當帶電物體在電場中運動時，物體會受到電場力的作用，當電場力做功時，應用能量守恒定

律時，必須考慮電場力做功的正負。將電場力做功也列入等式當中。

［變式訓練］

5.如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中，有一長度/的絕緣輕繩上端固定在。點，下端系

一質量”、帶電量Q的小球(小球的大小可以忽略)在位置B點處于靜止狀態，此時輕

繩與豎直方向的夾角a=37。，空氣阻力不計，sin370=0.6,cos370=0.8,^=10m/s2o

(2)在始終垂直于/的外力作用下將小球從B位置緩慢拉動到細繩豎直位置的A點，求外

力對帶電小球做的功；

(3)將小球從4點釋放，小球最高能達到什么位置？說明原因。

6.如圖所示,在水平地面上固定一傾角為9的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E.方

向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根

彈簧處于自然狀態。一質量為，小帶電荷量為以4>0)的滑塊從距離彈簧上端為x處靜止釋放,

滑塊在運動過程中電荷量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在

彈性限度內，重力加速度大小為g.

(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間人;

(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為小求滑塊從靜止釋放到速度大小

為L的過程中彈簧的彈力所做的功W.

答案以及解析

例題答案:

2

【例1】答案：(1)由機械能守恒定律，得:mgR=-mvB

在B點小嶗

由以上兩式得N=3mg=3N.

故小物塊到達圓弧軌道末端B點時受的支持力為3N.

(2)設在水平面上滑動的最大距離為s

由能量守恒得mgR=pimgs

R0.26)

s=—=——m=0.4m

〃0.5

故小物塊在水平面上滑動的最大距離為0.4m.

【例2】答案：(1)物塊由A運動到P的過程中，根據機械能守恒定律得叫〃=；，"(

得Vj=42gH=4m/s

由能量守恒可列：一jLifngl=^mv2

代入數據得v=3m/s.

(2)設物塊進入半圓軌道后能沿圓軌道運動，此時圓軌道對物塊的壓力為幾，根據牛頓第

二定律，有&=

R

2

F=~-=O,故物塊恰好能沿圓軌道運動

NmRmg

根據機械能守恒定律得;〃V+〃際-2R=g^

解得VB=3后m/s

2

根據平拋運動規律h=^gt,s=vBt=3.3m.

【例3】答案：1.分別對滑塊和木板進行受力分析，如圖所示.

N'

第二

iMg

fjLimg,f'=-f

摩擦力對滑塊做的功為叱〃=-f（s+L）=/-ong{s+L）.

2.摩擦力對木板做的功為%=-/'?$=即ig?s.

3.摩擦力做的總功為叱總=Wm+%=-/jmgL.

4.轉化為內能的大小為Q=-W=pmgL.

［例4］答案：1.當A物體剛要離開地面時力與地面間作用力為0,對A物體:由平衡條件

得:廣作=0,得:F=/ng設B物體的加速度大小為”,對B物體，由牛頓第二定律得:尸〃?gsinQ”

解得:a=9g,8物體加速度的方向沿斜面向上.

2.原來彈簧處于原長狀態，當A物體剛要離開地面時4物體處于平衡狀態，設C物體沿斜面下

滑x,則彈簧伸長即為乂對4物體有：

kx-mg=0

解得:A整

k

A物體剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能增加小E,對B物體下滑的過程,由能量守恒定律有：

△E-mgxs\w0

對C物體下滑的過程，由能量守恒定律有+=3mgxsm0

解得：

3k

【例5】答案：（1）設小滑塊通過3點時的速度為以，由C到8過程中，由動能定理得

mgR—qER=gmv；-0

設8到戶時間為r,由動量定理得-①七+"郎”=。-"7%

2(〃2gH-EqR)

聯立解得,二2

------------------=-s?0.286s-

qE+jurng-------7

（2）設小滑塊通過。點的速度為v,沿軌道恰能到達最高點。的條件為，=￡

設小滑塊通過C點時的速度為七，小滑塊從。點到。點過程中，由動能定理得

-mgR-qER=；m(v2一峪

設小滑塊在C點時所受的支持力為N,則由牛頓第二定律有

2

N-qE=^-

聯立解得N=3(qE+,咫)=0.9N

由牛頓第三定律，可知小滑塊通過C點時對軌道的壓力大小

W'=N=0.9N

【例6】答案：(1)球在D點：N+mg=m至，①

R

小球從A到D的過程中由動能定理:-7Mg(2R-Ssin6)+%scos6=g，屁,--mv^,②

由①②得：E=史區,③

4q

(2)小球從A到C的過程中，由動能定理：￡^(scos0+R)+mg(ssin6-R)=mv(.-mv^>

④

2

小球在C點時，牛頓第二定律:N-qE=機看，

又③④⑤得N=6.25mgo

(3)電場力與重力的合力尸="(gE)2+(,wg)2=；叫，

Eq3

tancc=---=—,

tng4

.11

「?a=37°,mgR(\-cosa)-EqRsina=—m%由2一-mvr2＞，

解得囁in

變式訓練答案

變式1答案：BD

解析：小鐵塊不帶點時恰好經過B點，則有,咫=,/1,離開8點做平拋運動剛好到達C

R

點，有=xAC=vBr,解得%=2夜m/s,xAC=1.6m,故A錯誤；由。到8,根

據動能定理有-〃"zg/cg合式二］九%之一;機說，解得〃=0.75,故B正確；若金屬塊帶

正電，則有;機%之一7g(〃吆+”)彳/—叫〃諭=o,得以=0.4m,故C錯誤；若金屬塊帶負

電，由于國=mg,小球離開5點后做勻速直線運動，故離C點最近為241.6m,故D

正確。

變式2答案：

(1)彈射裝置對小物塊做功為:

卬=一根J=-xlx42j=81/

2,2

彈射裝置對小物塊做功的平均功率為:

IV8

P=—=——W=800W

t0.01

(2)小物塊由B到C過程機械能守恒，則有:

在最低點C時，有:

由圖可知:

h-Ml-cosff)

解得：

FN=30N

由牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力大小為30N

(3)小物塊由B滑到C點時具有的機械能為：

P12,

由C到D克服摩擦力做功為：

Wf=/ngL

解得L=3.2m

所以，物塊將停留在距D點1.2m處

變式3答案：(1)彈簧的彈性勢能最大時，彈簧壓縮量最大，物塊和木板具有共同速度(設為

v)，

根據動量定理可得：mv0=(m+M)v

解得：v=2m/s

根據能量守恒定律有：E/m=g機＜一gw+M)/

解得：E-OJ；

(2)假設物塊不會壓縮彈簧，且物塊在木板上通過的距離為5,

根據能量關系可得：〃，"gS|-3(加+M)/

解得：M=20m,

由于S|>L,故物塊會壓縮彈簧，由能量守恒定律可得：

2

；機說=-(m+M)v+/jmg(xm+L)+-kx；n

x

解得：m=0.4mo

變式4