云南省保山市隆陽區2024屆高二數學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的焦點坐標為（）A.和 B.和C.和 D.和2．直線恒過定點（）A. B.C. D.3．函數的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F分別為SA，BC的中點，點G在EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.5．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.6．設為等差數列的前項和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.487．2021年是中國共產黨百年華誕，3月24日，中宣部發布中國共產黨成立100周年慶祝活動標識（如圖1）.其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（如圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（）A. B.3C. D.8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為，過點作軸的垂線與橢圓相交，其中一個交點為點(如圖所示)，若的面積為，則橢圓的方程為()A B.C. D.9．已知為圓：上任意一點，則的最小值為（）A. B.C. D.10．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件11．已知三棱柱的所有棱長均為2，平面，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列的前項和為，若，，則數列的前2021項和為___________.14．已知數列滿足，，則_________.15．記為等差數列{}的前n項和，若，，則=_________.16．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，為的右支上一點，且，則的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線與圓.（1）當直線l恰好平分圓C的周長時，求m的值；（2）當直線l被圓C截得的弦長為時，求m的值.18．（12分）已知點，圓（1）若過點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于A，兩點，弦的長為，求的值19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，（1）證明：；（2）當PB的長為何值時，直線AB與平面PCD所成角的正弦值為？20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是中點.（1）求點到平面的的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；21．（12分）如圖所示，已知定點為曲線上一個動點，求線段中點的軌跡方程.22．（10分）已知p：關于x的方程至多有一個實數解，.（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】本題是焦點在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點坐標.【題目詳解】，可得焦點坐標為和.故選：D2、A【解題分析】將直線方程變形得，再根據方程即可得答案.【題目詳解】解：由得到：，∴直線恒過定點故選：A3、B【解題分析】對A，根據當時，的值即可判斷；對B，根據函數在上的單調性即可判斷；對C，根據函數的奇偶性即可判斷；對D，根據函數在上的單調性即可判斷.【題目詳解】解：對A，當時，，故A錯誤；對B，的定義域為，且，故為奇函數；，當時，當時，，即，又，，故存在，故在單調遞增，單調遞減，單調遞增，故B正確；對C，為奇函數，故C錯誤；對D，函數在上不單調，故D錯誤.故選：B.4、B【解題分析】利用空間向量基本定理結合已知條件求解【題目詳解】因為，所以，因為E，F分別為SA，BC的中點，所以,故選：B5、D【解題分析】先判斷出p、q的真假，再分別判斷四個選項的真假.【題目詳解】因為“若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則或”，所以p為假命題；對于等軸雙曲線，，所以離心率為，所以q為真命題.所以假命題，故A錯誤；為假命題，故B錯誤；為假命題，故C錯誤；為真命題，故D正確.故選：D6、D【解題分析】利用等差數列的前項和公式以及等差數列的性質即可求出.【題目詳解】因為為等差數列的前項和，所以故選：D【題目點撥】本題考查了等差數列的前項和公式的計算以及等差數列性質的應用，屬于較易題.7、C【解題分析】作出圖形，進而根據勾股定理并結合圓與圓的位置關系即可求得答案.【題目詳解】如示意圖，由題意，，則，又，，所以，所以.故選：C.8、A【解題分析】由題意可得，令，可得，再由三角形的面積公式，解方程可得，，即可得到所求橢圓的方程【題目詳解】由題意可得，即，即有，令，則，可得，則，即，解得，，∴橢圓的方程為故選：A9、C【解題分析】設，則的幾何意義為圓上的點和定點連線的斜率，利用直線和圓相切，即可求出的最小值；【題目詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設，則，即，當直線和圓相切時，有，可得，，的最小值為：，故選：10、C【解題分析】根據逆否命題的定義可判斷A；根據否命題的定義可判斷B；求出、，根據充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據充分條件和必要條件的概念可判斷D.【題目詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.11、A【解題分析】建立空間直角坐標系，利用向量法求解【題目詳解】以為坐標原點，平面內過點且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，∴，，∴，∴異面直線，所成角的余弦值為.故選：A12、D【解題分析】通過命題的否定的形式進行判斷【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據題意求出，代入中，再利用裂項相消即可求出答案.【題目詳解】由是等差數列且，可知：，故.，數列的前2021項和為.故答案為：.14、【解題分析】由已知可知即數列是首項為1，公差為1的等差數列，進而可求得數列的通項公式，即可求.【題目詳解】由題意知：，即，而，∴數列是首項為1，公差為1的等差數列，有，∴，則.故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：由遞推關系求數列的通項，進而得到的通項公式寫出項.15、18【解題分析】根據等差數列通項和前n項和公式即可得到結果.【題目詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：1816、【解題分析】由雙曲線定義可得a，代入點P坐標可得b，然后可解.【題目詳解】由題知，故，又點在雙曲線上，所以，解得，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解題分析】(1)將圓C的圓心坐標代入直線l的方程計算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點到直線距離公式計算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.18、（1）或；（2）【解題分析】（1）分直線斜率存在和不存在兩種情況分析，當當過點的直線存在斜率時，設方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得k，即可得出答案；（2）求出圓心到直線的距離，再根據圓的弦長公式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為，半徑，當過點的直線斜率不存在時，方程為，由圓心到直線的距離知，直線與圓相切，當過點的直線存在斜率時，設方程為，即由題意知，解得，直線的方程為故過點的圓的切線方程為或（2）圓心到直線的距離為，，解得19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由線面垂直的判斷定理證明平面PAB，再由線面垂直的性質定理即可證明；（2）以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設，求出平面PCD的法向量的坐標，根據直線AB與平面PCD所成角的正弦值為，利用向量法可求得，從而可求解PB的長.【小問1詳解】證明：因為底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小問2詳解】解：因為底面ABCD，，所以以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，因為，，，所以，則，，所以，，，，設，則，，，設平面PCD的法向量為，則，令，則，，所以，所以，解得，則，所以當時，直線AB與平面PCD所成角正弦值為20、（1）（2）【解題分析】（1）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量為，再利用公式計算即可；（2）易得平面的法向量為，設平面與平面的夾角為，再利用計算即可小問1詳解】解：（1）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系所以因為，設平面的法向量為，則有，得，令則，所以可以取，設點到平面的距離為，則，所以點到平面的的距離的距離為；【小問2詳解】（2）因為平面，取平面的法向量為設平面與平面的夾角為，所以平面與平面夾角的余弦值21、【解題分析】設線段的中點的坐標為，點的坐標為，根據中點坐標公式和代入法求得線段中點的軌跡方程.【題目詳解】解設線段的中點的坐標為，點的坐標為，