2024屆遼寧省瓦房店市高二上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數列{}滿足，則（）A. B.C. D.2．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A. B.C. D.3．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.4．如圖，在空間四邊形中，（）A. B.C. D.5．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或6．如圖，P是橢圓第一象限上一點，A，B，C是橢圓與坐標軸的交點，O為坐標原點，過A作AN平行于直線BP交y軸于N，直線CP交x軸于M，直線BP交x軸于E.現有下列三個式子：①；②；③.其中為定值的所有編號是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③7．曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B.C. D.8．設拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，是上一點，若，則（）A. B.C. D.9．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進線相同10．內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形11．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.312．已知點在橢圓上，與關于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有位同學，將他們從至編號，現用系統抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______14．已知，為橢圓C的焦點，點P在橢圓C上，，則的面積為___________.15．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營．據市場分析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數x（）為二次函數的關系（如圖），則每輛客車營運年數為________時，營運的年平均利潤最大16．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，側面為等邊三角形，，，平面平面，為的中點.（1）求證：；（2）若，求二面角的大小.18．（12分）已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.19．（12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為，拋物線上一點的橫坐標為2，且（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于兩點，設，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.20．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長21．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.22．（10分）已知橢圓的離心率，過橢圓C的焦點且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓C于A、B兩點，若y軸上存在點P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【題目詳解】因為，.故選：B2、C【解題分析】先研究四個選項中圖象的特征，再對照小明上學路上的運動特征，兩者對應即可選出正確選項.【題目詳解】考查四個選項，橫坐標表示時間，縱坐標表示的是離開學校的距離，由此知，此函數圖象一定是下降的，由此排除A；再由小明騎車上學，開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型，又途中因交通堵塞停留了一段時間，故此時有一段函數圖象與x軸平行，由此排除D，之后為了趕時間加快速度行駛，此一段時間段內函數圖象下降的比較快，由此可確定C正確，B不正確故選C【題目點撥】本題考查函數的表示方法，關鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征，屬于基礎題.3、A【解題分析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【題目詳解】由題意得，因為正方形ABCD的邊長為2，E，F分別為CD，CB的中點，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，則由，，，得，解得，則設平面的法向量為，則，令，則，因為，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因為AC與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A4、A【解題分析】利用空間向量加減法法則直接運算即可.【題目詳解】根據向量的加法、減法法則得.故選：A.5、A【解題分析】根據題意可知該程序框圖顯示的算法函數為，分和兩種情況討論即可得解.【題目詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數為，由，當時，，方程無解；當時，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.6、D【解題分析】根據斜率的公式，可以得到的值是定值，然后結合已知逐一判斷即可.【題目詳解】設，所以有，，因此，所以有，，，，，，故，，.故選：D【題目點撥】關鍵點睛：利用斜率公式得到之間的關系是解題的關鍵.7、C【解題分析】由圖示求出直線方程，然后求出，，即可求解.【題目詳解】由直線經過，，可求出直線方程為：∵在處的切線∴，∴故選：C【題目點撥】用導數求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點，先設切點，聯立方程組，求出切點坐標，再寫出切線方程：.8、D【解題分析】求出拋物線的準線方程，可得出點的坐標，利用拋物線的定義可求得點的坐標，再利用兩點間的距離公式可求得結果.【題目詳解】易知拋物線焦點為，準線方程為，可得準線與軸的交點，設點，由拋物線的性質，，可得，所以，，解得，即點，所以.故選：D.9、D【解題分析】將曲線化為標準方程后即可求解.【題目詳解】化為標準方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：10、C【解題分析】利用余弦定理角化邊整理可得.【題目詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C11、A【解題分析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【題目詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A12、B【解題分析】由，得到，結合，得到，進而求得，得出，結合離心率的定義，即可求解.【題目詳解】設，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、29【解題分析】根據給定信息利用系統抽樣的特征直接計算作答.【題目詳解】因系統抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2914、##【解題分析】設，然后根據橢圓的定義和余弦定理列方程組可求出，再由三角形的面積公式可求得結果【題目詳解】由，得，則，設，則，在中，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，故答案為：15、5【解題分析】首先根據題意得到二次函數的解析式為，再利用基本不等式求解的最大值即可.【題目詳解】根據題意得到：拋物線的頂點為，過點，開口向下，設二次函數的解析式為，所以，解得，即，則營運的年平均利潤，當且僅當，即時取等號故答案為：5.16、##【解題分析】根據向量數量積的計算公式即可計算.【題目詳解】，，.故答案為：﹒三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取中點，由面面垂直和線面垂直性質可證得，結合，由線面垂直判定可證得平面，由線面垂直性質可得結論；（2）以為坐標原點可建立空間直角坐標系，由向量數乘運算可求得點坐標，利用二面角的向量求法可求得結果.【小問1詳解】取中點，連接，為等邊三角形，為中點，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；分別為中點，，又，，平面，，平面，又平面，.【小問2詳解】以為坐標原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，設，則，，由得：，解得：，即，，設平面的法向量，則，令，解得：，，；又平面的一個法向量，；由圖象知：二面角為銳二面角，二面角的大小為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據拋物線定義可得，從而得到拋物線C的方程；（2）設，聯立拋物線方程，消去，可得的方程，運用韋達定理和弦長公式，計算可得所求值【題目詳解】（1），所以，即拋物線C的方程.（2）設，由得所以，所以.【題目點撥】方法點睛：計算拋物線弦長方法，(1)若直線過拋物線的焦點，則弦長|AB|＝x1＋x2＋p＝(α為弦AB的傾斜角)(2)若直線不過拋物線的焦點，則用|AB|＝·|x1－x2|求解19、（1）（2）是，0【解題分析】（1）根據題意，設拋物線的方程為：，則，，進而根據得，進而得答案；（2）直線的方程為，進而聯立方程，結合韋達定理與向量數量積運算化簡整理即可得答案.【小問1詳解】解：由題意，設拋物線的方程為：，所以點的坐標為，點的坐標為，因為，所以，即，解得.所以拋物線的方程為：【小問2詳解】解：設直線的方程為，則聯立方程得，所以，，因為，所以.所以為定值.20、（1）且；（2）【解題分析】（1）聯立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【題目詳解】（1）聯立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設，由（1）可知，又中點的橫坐標為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點坐標；（2）先求出的值，再解方程得解.【題目詳解】（1）因為雙曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點坐標分別為.（2）因為拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，所以拋物線的焦點坐標是(2，0)，所以.因為點為拋物線上一點，所以點到拋物線的焦點的距離等于點到拋物線的準線的距離.因為點到拋物