2021-2022學年廣西壯族自治區桂林市靈川縣第一中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或參考答案：A2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊的邊長，若cosA+sinA﹣=0，則的值是（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數公式化簡，根據正弦、余弦函數的值域確定出cos（A﹣B）與sin（A+B）的值，進而求出A﹣B與A+B的度數，得到A，B，C的度數，利用正弦定理化簡所求式子，計算即可得到結果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B）+sin（A+B）=2，∴cos（A﹣B）=1，sin（A+B）=1，∴A﹣B=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理===2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則====．故選B【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．3.已知A、B是橢圓：上的兩點，且A、B關于坐標原點對稱，F是橢圓的一個焦點，若面積的最大值恰為2，則橢圓E的長軸長的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】本題首先可以根據題意畫出橢圓的圖像，然后設出、兩點的坐標并寫出的面積公式，再然后根據面積的最大值為2得出，最后根據基本不等式的相關性質以及即可得出結果。【詳解】根據題意可畫出圖像，如圖所示，因為、關于坐標原點對稱，所以設、，因為，所以，因為面積的最大值為2，，所以當時面積取最大值，，，當且僅當時“”號成立，此時，，故選D。【點睛】本題考查橢圓的相關性質，主要考查橢圓的定義以及橢圓焦點的運用，考查基本不等式的使用以及三角形面積的相關性質，考查計算能力與推理能力，體現了綜合性，是中檔題。4.設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在

使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由已知P，所以的中點Q的坐標為，由

當時，不存在，此時為中點，綜上得

5.已知命題，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設全集U＝{a、b、c、d}，A＝{a、c}，B={b}，則A∩（CuB）＝（A）

（B）{a}

（C）{c}

（D）{a,c}參考答案：答案：D解析：A∩（CuB）＝{a,c}7.設向量，，且，，則的值等于（

）A．1 B． C． D．0參考答案：C考點：1.向量的坐標運算；2.三角恒等變換；3.三角函數的性質.8.已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足，R在拋物線準線上的射影為S，設，是△PQS中的兩個銳角，則下列四個式子

①

②

③

④

中一定正確的有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：【知識點】拋物線

H7C

解析：由于△PQS是直角三角形，則，故①②③都對，

當PQ垂直對稱軸時，故選C【思路點撥】根據拋物線的概念與性質，可求出三角形的性質，再判定結果.9.函數f（x）=ex+x﹣4的零點所在的區間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數零點的判定定理、函數的單調性即可判斷出結論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個零點x0∈（1，2）．又函數f（x）單調遞增，因此只有一個零點．故選：C．10.已知，，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足||=1，||=2，若對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則當取最小值時，向量與的夾角為．參考答案：arccos（﹣）【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，可得|?+?|≤，即|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，求得取最小值，再求向量與的夾角．【解答】解：∵|?+?|≤|?|+|?|≤，且對任意單位向量，均有|?|+|?|≤，則|?+?|≤，?|+|≤，|﹣|≤，?|+|2≤6，|﹣|2≤6，?．取最小值為﹣，向量與的夾角為θ，cos，向量與的夾角為arccos（﹣），故答案為：arccos（﹣）12.函數的定義域為

。參考答案：略13.已知函數f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實數解，則a的取值范圍是

．參考答案：考點：正弦函數的定義域和值域．專題：計算題．分析：由題意可轉化為a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有實數解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在區間上單調遞減從而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案為：點評：本題主要以正弦函數的值域﹣1≤sinx≤1為載體，考查二次函數在閉區間上的值域，關鍵是要尋求﹣1≤sinx≤1，判斷函數在區間上的單調性．14.已知實數滿足，則的最小值是

.參考答案：考點：線性規劃【名師點睛】線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.

115.已知函數(為常數,)，且是方程的解．當時，函數值域為

．參考答案：略16.執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為

．參考答案：1017.設f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的較小者，則函數f（x）的最大值為．參考答案：6【考點】函數的最值及其幾何意義；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】作出函數的圖象，利用一次函數、二次函數的單調性，討論函數f（x）在各個區間上最值的情況，即可得到函數f（x）的最大值．【解答】解：設函數y1=﹣x+6，函數y2=﹣2x2+4x+6作出它們的圖象如圖，可得它們的交點為A（0，6），B（，）由此可得當x≤0時，函數f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0時有最大值為6；當0＜x＜時，函數f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；當x≥時，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=時有最大值為綜上所述，得函數f（x）的最大值是6故答案為：6【點評】本題給出兩個函數取較小的對應法則，求函數的最大值，著重考查了基本函數的單調性和函數的最值及其幾何意義等知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}滿足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N*），求數列{bn}的前10項和T10．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，可得首項、公差的方程，解方程可得，再由等差數列的通項公式和求和公式即可得到所求；（2）求得bn===﹣，運用數列的求和方法：裂項相消求和，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，由a3=3，a5+a7=12，可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，解得a1=d=1，則an=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n，Sn=n（n+1）；（2）bn===﹣，則前10項和T10=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19.已知集合，集合，求參考答案：解：由

則

由

略20.2019年是扶貧的關鍵年，作為產業扶貧的電商扶貧將會迎來更多的政策或扶持．京東、阿里、拼多多、抖音、蘇寧等互聯網公司都紛紛加入電商扶貧．城鄉各地區都展開農村電商培訓，如對電商團隊、物流企業、返鄉創業群體、普通農戶等進行培訓．某部門組織A、B兩個調查小組在開展電商培訓之前先進行問卷調查，從獲取的有效問卷中，針對25至55歲的人群，接比例隨機抽取400份，進行數據統計，具體情況如下表：

A組統計結果B組統計結果

參加電商培訓不參加電商培訓參加電商培訓不參加電商培訓[25,35)50254520[35,45)35433032[45,55)20602020

（1）先用分層抽樣的方法從400人中按“年齡是否達到45歲”抽出一個容量為80的樣本，將“年齡達到45歲”的被抽個體分配到“參加電商培訓”和“不參加電商培訓”中去。①這80人中“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人數；②調查組從所抽取的“年齡達到45歲且參加電商培訓”的人員中抽取3人，安排進入抖音公司參觀學習，求這3人恰好是A組的人數X的分布列和數學期望；（2）從統計數據可直觀得出“參加電商培訓與年齡（記作m歲）有關”的結論．請列出2×2列聯表，用獨立性檢驗的方法，通過比較的觀測值的大小，判斷年齡取35歲還是45歲時犯錯誤的概率哪一個更小？（參考公式：，其中）參考答案：（1）8（2）①見解析②【分析】（1）①由分層抽樣可得；②“參加培訓年齡達到45歲”的A組4人，B組4人，可得分布列和期望；（2）分別做出35歲和45歲的列聯表，根據公式計算兩者的概率k，比較概率大小，即可得出結論。【詳解】解：（1）①.400人中抽取80人，其中年齡達到45歲且參加培訓的有人，②.抽取的A組人年齡達到45歲參加培訓的有4人，所以抽取的3人中A組人數X的可能取值為0，1，2，3，，，所以X的分布列為：X0123P

（2）按年齡是否達到35歲，整理數據得到如下列聯表：

參加電商培訓不參加電商培訓合計未達到35歲9545140達到35歲105155260合計200200400

所以時，的觀測值按年齡是否達到45歲，整理數據得到如下列聯表：

參加電商培訓不參加電商培訓合計未達到45歲160120280達到45歲4080120合計200200400

所以時，的觀測值因為，欲使犯錯誤的概率盡可能小，取．【點睛】此題考查運用概率和數理統計知識解決實際問題的能力，覆蓋了大量的知識點，是一道很好的綜合題。21.設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2．（Ⅰ）求通項公式an；（Ⅱ）設bn=，求證：b1+b2+…+bn＜1．參考答案：考點：數列的求和；數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）利用Sn+1=3Sn+2，推出{Sn+1}是首項為3，公比為3的等比數列，求出通項公式，然后求解a1，n＞1時，利用an=Sn﹣Sn﹣1，即可求通項公式an；（Ⅱ）化簡bn=，通過裂項法求和，得到b1+b2+…+bn與1的大小即可．解答： （Ⅰ）解：∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn+1+1=3（Sn+1）．又∵S1+1=3，∴{Sn+1}是首項為3，公比為3的等比數列，∴．n=1時，a1=S1=2，n＞1時，=3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1．故．（Ⅱ）證明：∵∴=．點評：本題考查數列的求和，裂項法的應用，數列的遞推關系式的應用，考查轉化思想以及計算能力．22.已知函數.（I）求不等式的解集；（II）設函數的最大值為,若不等式有解，求的取值范圍.參考答案：（I）當時，，

此時無解，

………………1分當時，，由解得；

……………3分當時，，此時恒成