吉林省四平市公主嶺第六中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記,那么A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數，在下列區間中，包含f(x)零點的區間是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)參考答案：C【詳解】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.

3.若函數y=log|x+a|的圖象不經過第二象限，則a的取值范圍是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]參考答案：D4.設函數,則使得成立的的取值范圍是

參考答案：C5.不查表、不使用計算器判斷這三個數的大小關系是A． B． C． D．參考答案：D6.（5分）非零向量和滿足2||=||，⊥（+），則與的夾角為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量垂直的條件：數量積為0，以及向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，結合夾角的定義，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），則?（+）=0，即為+=0，即為||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則與的夾角為．故選D．點評： 本題考查向量數量積的定義和性質，主要考查向量垂直的條件：數量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．7.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設,故選C.考點：解三角形.8.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,，那么

角的大小等于（

）A.

B.或

C.

D.參考答案：A9.已知兩個平面垂直，下列命題①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線；③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略10.在正方體中，下列幾種說法正確的是

A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關系，通過這個關系都能選用恰當的公式．12.若f(2x＋1)＝x2＋1，則f(0)的值為________．參考答案：略13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則

．參考答案：因為，，所以,因為，所以=.

14.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數的最小值為

▲

．參考答案：115.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8016.已知ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．則sin∠A=

。參考答案：17.若，則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.參考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略19.(1)已知求f(x)的解析式；(2)當k為何值時，方程無解？有一解？有兩解？參考答案：(1)令，得，所以.所以.………5分(2)無解

或者時，有一解；，有兩解；

…………12分

20.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且∵

∴且

∴平面,又∵平面PAD∴平面平面(2)∵由（1）知平面，且

∴平面分∴21.（本題滿分12分）已知點，點，且函數．（1）求函數的解析式；

（2）求函數的最小正周期及最值．參考答案：（1）依題意，，點，

所以,．

（2）．

因為，所以的最小值為，的最大值為,的最小正周期為.

22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.參考答案：（1）A=；（2）.【分析】（1）由正弦定理將角關系轉化為變關系，再利用余弦定理