湖南省婁底市第四中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數單位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i參考答案：D略2.橢圓的長軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（） A．

B．C．

D．參考答案：A3.若函數f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個選項，即可。【詳解】由可排除B、D，由可排除C，故選A.【點睛】本道題考查了三角函數的解析式的計算，難度中等。4.設均為單位向量，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C分析：先對模平方，將等價轉化為0，再根據向量垂直時數量積為零得充要關系.詳解：，因為均為單位向量，所以a⊥b，即“”是“”充分必要條件.選C.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5.已知函數在（﹣∞，+∞）單調遞減，且為奇函數．若=﹣1，則滿足﹣1≤≤1的的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D6.展開式中含項的系數為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設是等差數列,是其前項和,且，則下列結論錯誤的是

（

）

參考答案：C8.已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】根據導數的圖象，利用函數的單調性和導數的關系，得出所選的選項．【解答】解：由導數的圖象可得，導函數f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，故函數f（x）在[﹣1，0]上增長速度逐漸變大，故函數f（x）的圖象是下凹型的．導函數f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，故函數f（x）在[0，1]上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．9.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的（

）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B10.12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，每個路口4人，則不同的分配方案共有

A．種

B．3種

C．種

D．種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某體育比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為

、

.

參考答案：85，1.612.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點】二項式定理的應用．【專題】方程思想；轉化思想；二項式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當x=﹣1時，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.不等式

的解集為

參考答案：略14.在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則.

參考答案：15.設是定義在R上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數，且的圖象關于直線對稱，，，，，，所以０．16.若命題“”是假命題，則實數的取值集合是____________.參考答案：略17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題p：表示焦點在軸的雙曲線，命題q：是增函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍.參考答案：由表示焦點在軸的雙曲線得即：

得

是增函數，須5－2m>1即m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個真，另一個為假命題。若p真q假，此時m的解集為空集若p假q真,則，因此，，19.已知函數f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數f（x）的單調區間．參考答案：（1）9x+y﹣1＝0；（2）f（x）的單調增區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調減區間為（﹣1，3）.分析】（1）先求函數的導函數f'（x），再求所求切線的斜率即f'（0），由于切點為（0，1），故由點斜式即可得所求切線的方程；（2）利用導數的正負，可得函數f（x）的單調區間．【詳解】（1）由題意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）＝﹣9，f（0）＝1所以函數在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝﹣9x，即9x+y﹣1＝0；（2）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得﹣1＜x＜3故：函數f（x）的單調增區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調減區間為（﹣1，3）.【點睛】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程、函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．20.在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數）.（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）若點(x，y)是圓C上的動點，求x+y的最大值.參考答案：（Ⅰ）將圓C的參數方程為（為參數）化為普通方程得，由可得，圓的極坐標方程為．………5分（Ⅱ）因點是圓C上的動點，所以，所以的最大值是…10分21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，試探求點E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．參考答案：答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置為棱SA的中點考點：直線與平面平行的判定．專題：證明題．分析：欲證SC∥平面EBD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．解答：答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵