2021-2022學年浙江省麗水市天寧中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如下圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是（

）A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B2.設函數f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構造函數F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區間[a，b]上的單調性，F（x）在給定的區間[a，b]上是增函數從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區間[a，b]上是減函數．∴當x＞a時，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．3.已知點(4a，2b)(a＞0，b＞0)在圓C:x2+y2=4和圓M:(x－2)2+(y－2)2=4的公共弦上，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D根據題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公共弦的方程為，又由點在兩圓的公共弦上，則有，即，，，，，即的最小值為．故選．4.若滿足約束條件，則目標函數的最大值為（

）A.3

B.4

C.6

D.9參考答案：C5.若實數a，b，c滿足1＜b＜a＜2，0＜c＜，則關于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在區間（﹣1，0）內沒有實數根B．在區間（﹣1，0）內有一個實數根，在（﹣1，0）外有一個實數根C．在區間（﹣1，0）內有兩個相等的實數根D．在區間（﹣1，0）內有兩個不相等的實數根參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），即可得出結論．【解答】解：由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又對稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），∴關于x的方程ax2+bx+c=0在區間（﹣1，0）內有兩個不相等的實數根，故選C．【點評】本題考查函數的零點，考查二次函數的性質，比較基礎．6.直線與曲線相切于點，則b的值為（

）A．-1

B．0

C.1

D．2參考答案：A由直線與曲線相切于點，則點滿足直線的方程，即，即由，則，則，解得，故選A．

7.若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，若該棱錐的五個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】設AC、BD的交點為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質，結合題中數據算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經過該棱錐五個頂點的球面面積．【解答】解：設AC、BD的交點為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據球的對稱性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線PF上，∵正方形ABCD邊長為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點評】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．9.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分別為側棱AA1，BB1上的點，且A1P=BQ，則四棱錐C1﹣APQB與三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積之比是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用棱柱與棱錐的體積計算公式即可得出．【解答】解：三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，又∵P、Q分別是側棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，∴四棱錐B﹣APQC的底面積SAPQC=SACC1A1又VB﹣ACC1A1=﹣=V﹣=∴VB﹣APQC==×v=．故選：B．10.用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時，假設的內容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜參考答案：D【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】反證法是假設命題的結論不成立，即結論的反面成立，所以只要考慮＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故選D．【點評】本題主要考查了不等式證明中的反證法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等比數列，Sn是它的前n項和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S6=．參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等差數列的性質．

【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數列的求和公式可得．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4與2a7的等差中項為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案為：【點評】本題考查等比數列的求和公式，涉及等差數列的性質，屬中檔題．12.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略13.在極坐標系中，點關于直線的對稱點的一個極坐標為_____.參考答案：略14.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點，則直線AC1與BD所成角的余弦值為__________．參考答案：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設，，.故答案為：.

15.已知則x=

。參考答案：3或716.已知二面角為120，且則CD的長為

參考答案：2略17.如圖所示，函數的圖象在點處的切線方程是，

則_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標系中有一個△ABC，角A,B,C所對應的邊分別為，已知坐標原點與頂點B重合，且,,=，且∠A為銳角。（12分）（1）

求角A的大小；（2）

若，求實數的取值范圍；（3）

若，頂點A，，求△ABC的面積。參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知正項數列滿足，且（1）求正項數列的通項公式；（2）求和.參考答案：（1）由可變形為：∴。∵∴數列是首項為2，公差為1的等差數列.，∴。（2）=20.（本小題滿分13分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關于直線x+y+2=0對稱。⑴求圓C的方程；⑵設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；⑶過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由。參考答案：（1）⊙C：（2）設Q（x、y）則所以的最小值為-4.（3）設PA的方程為：，則PB的方程為：由得，同理可得：OP∥AB21.已知函數,，其中且，e為自然對數的底數.（1）求函數的單調區間和極值；（2）是否存在，對任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）當時，函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是，，，無極小值;當時，函數的單調遞減區間是，，單調遞增區間是，，無極大值.（2）存在滿足題意.【分析】(1)求出導數，分和討論函數的單調區間和極值.(2)由題意可得，利用導數求出和，解關于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當時，由可得且；由可得,函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是，，，無極小值.當時，由可得；由可得且,函數的單調遞減區間是，，單調遞增區間是，，無極大值.綜上，當時，函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是，，，無極小值;當時，函數的單調遞減區間是，，單調遞增區間是，，無極大值.（2）由題意，只需.由（1）知當，時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，故.，.當，時，由可得；由可得.函數在上單調遞增，在上單調遞減，故，不等式兩邊同乘以，得，故.，.存在滿足題意.【點睛】本題考查導數的綜合運用問題，考查分類討論、化歸與轉化的數學思想.對于含有參數的函數，若參數的不同取值對導函數的符號有影響，則需要對參數進行分類討論.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的問題，一般可以轉化為函數最值之間的關系，再利用導數求解.22.

我國古代數學家張邱建編《張邱建算經》中記有有趣的數學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環的方式得以實現.由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數.程序