2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB為。O的直徑，點C、D在。。上，NBAC=50。，則NADC為（）

B.50°C.80°D.100°

2.如圖，AAOB縮小后得到ACOD,AAOB與ACOD的相似比是3,若C（1,2）,則點A的坐標為（）

A.(2,4)B.(2,6)C.(3,6)D.(3,4)

2（。—x）>—X—4,

a1—x

3.如果關(guān)于x的分式方程----3=——有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組3X+4的解集為X<2那么

x+lX+1---------<X+1

I2

符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

A.-3B.0C.3D.9

4.如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC=10,〃，NB=36°,O為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為

()(結(jié)果保留小數(shù)點后一位sin36°七0.59,cos36°40.81,tan36°*0.73)

C.8.5mD.12.4m

5.下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

c.D.

k-2

6.在反比例函數(shù)y=——圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則A的取值范圍是（）

x

A.k>2B.*>0C.*>2D.k<2

7.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.任意一個五邊形的外角和等于540。

B.通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上

C.隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150

D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈

ABAC

8.在AABC與ADEF中，ZA=Z￡>=60S—=—,如果NB=50°,那么NE的度數(shù)是（）.

DFDE

A.50°；B.60°；

C.70°；D.80°.

3

9.如圖，在菱形A3CD中，DEYAB,cosA=-,BE=3,則tan/DBE的值是（）

4D.4

A.一B.2v?----

35

10.已知二次函數(shù)的圖象（0Wx<4）如圖，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.有最大值1.5,有最小值-2.5B.有最大值2,有最小值1.5

C.有最大值2,有最小值-2.5D.有最大值2,無最小值

11.下列函數(shù)，當x>0時，）‘隨著x的增大而減小的是（）

A.y=2x+lB.y=~~C.y=x2+3D.y--x2-2x

x

12.在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多

次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）

A.24B.36C.40D.90

二、填空題（每題4分，共24分）

13.函數(shù)y==I中，自變量x的取值范圍是.

k

14.已知A（-4,yi）,B（-1,y2）是反比例函數(shù)y=——（k>0）圖象上的兩個點，則y1與yz的大小關(guān)系為.

X

3

15.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=-,F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E,以點B

2

為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為.

16.關(guān)于x的一元二次方程3/—4x+女=0有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍是.

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A。/），8（4,4）.線段AB與線段CO存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段

繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.

18.函數(shù)y=-（x-1）2+1（x>3）的最大值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書

店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的

銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18

元.

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范

圍.

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈。（0<。<6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960

元，求。的值.

20.(8分)如圖，拋物線y=x?+bx+c與x軸交于點A和B(3,0),與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M作乂^1〃丫軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值；

(3)E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A,B,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,

請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

21.(8分)如圖，AABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到AACE.

(1)求證：DE〃BC.

(2)若AB=8,BD=7,求AADE的周長.

22.(10分)如圖①，四邊形48c。與四邊形CEfG都是矩形，點E,G分別在邊CD,上，點尸在AC上，AB

=3,8c=4

Af7

(1)求’;的值；

BG

(2)把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF,BG的交點,連接CP

AJ7

(I)求一的值；

BG

(II)判斷CP與AF1的位置關(guān)系，并說明理由.

23.(10分)某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場調(diào)查,

每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元/千克）405060

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

24.(10分)⑴計算：3T+2sin30-2020°;

（2）解方程:x2+3x—4=0.

25.（12分）如圖，在矩形45co中，已知AO>AB.在邊AO上取點E,連結(jié)CE.過點E作與邊AB的

延長線交于點F.

(1)求證：△AEFSZ\OCE.

(2)若48=3,AE=4,DE=6,求線段8尸的長.

26.如圖，在AABC中，/是內(nèi)心，43=AC,。是A8邊上一點，以點。為圓心，0B為半徑的0。經(jīng)過點/.

（1）求證：4是OO的切線；

（2）已知。。的半徑是5.

①若E是3/的中點，。E=逐，貝!1皿=

②若8C=16,求A/的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到NACB=90。，再利用互余計算出NB=40。，然后根據(jù)圓周角定理求

解.

解：連結(jié)BC,如圖，

TAB為。O的直徑，

二ZACB=90°,

,:ZBAC=50°,

:.ZB=90°-50°=40°,

.,.ZADC=ZB=40°.

故選A.

考點：圓周角定理.

2、C

【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】由題意得，點A與點C是對應點，

AAOB與ACOD的相似比是3,

.?.點A的坐標為（1x3,2x3）,即（3,6）,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位

似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解題的關(guān)鍵.

3、D

f2(〃-x)2—x—4(T)

【解析】解：3x+4丁，由①得：爛2〃+4,由②得：xV-2,由不等式組的解集為x<-2,得到2?+4>-2,

------<龍+]②

I2

7.

即aN-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把4=-3代入整式方程得：-3%-6=1-x,即尤=-不，符合題意；

2

把斫-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合題意；

把〃=-1代入整式方程得：-3%-4=l-x,即工=-?,符合題意；

2

把°=0代入整式方程得：-3x-3=l-x,即x=-2,不合題意；

3

把。=1代入整式方程得：-3x-2=l-x,即1=一:,符合題意；

把°=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=L不合題意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-；,符合題意；

把。=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，.?.符合條件的整數(shù)a取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

4、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出8。=上8。=5加，ADLBC,再由cos8=g2,ZB=36°知48=烏1，代

2ABcosB

入計算可得.

【詳解】???△A5C是等腰三角形，且8D=C。，

：.BD=-BC=5m,ADLBC,

2

*,?BD

在RtaABO中，,.?cos5=—,ZB=36°o,

AB

BD5

：.AB=-------=-=—26.2(/n),故選；B.

cos8cos36°

【點睛】

本題考查解直接三角形的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形Rt△ABD,再利用三角函數(shù)求

解.

5、D

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.

詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求A的取值范圍.

【詳解】???反比例函數(shù)y=——圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

x

...A-2V0,

：.k<2

故選：D.

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】???任意一個五邊形的外角和等于540。，是必然事件，

AA不符合題意，

?.?通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，

???B不符合題意，

???隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150,是不等能事件，

C不符合題意，

?.?經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，

??.D符合題意，

故選D.

【點睛】

本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)已知可以確定△ABC:ADFE；根據(jù)對應角相等的性質(zhì)即可求得NC的大小，即可解題.

【詳解】解：：NA=NZ)=60」，----=-----，

DFDE

.,.△ABC:4DFE

.?.N5與NE是對應角，NC與NE是對應角，

故NE=NC=180°—(ZA+ZB)=180°—(60°+50°)=70°.

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出NC和NE是對應角是解題的關(guān)鍵.

9、B

AF3

【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB,由cosA=—=—，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE,即可求出tanZDBE

AD5

的值.

【詳解】解：在菱形ABCO中，有AD=AB,

AE3

VcosA=-■=-,AE=AD-BE=AD-3,

AD5

.AD-3_3

??=一,

AD5

AD=7.5,

...A￡=4.5,

nJ7.52-4.52=6,

tanZDBE=——=—=2；

BE3

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進行計

算即可.

10、C

【詳解】由圖像可知，當x=l時，y有最大值2;當x=4時，y有最小值25.

故選C.

11、D

【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當x>0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題.

【詳解】在y=2x+l中，當x>0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；

在y=中，當x>0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；

X

在y=d+3中，當x>0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；

在y=-x2-2x=-(x+1)2+1中，當x>0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當x>0

時，y隨x的增大如何變化.

12、D

【分析】設(shè)袋中有黑球》個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.

X

【詳解】設(shè)袋中有黑球X個，由題意得：-----=0.6,解得：x=90,

60+x

經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，

則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個.故選D.

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x>2

【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.

【詳解】依題意，得%—220,

解得：x>2?

故答案為x?2.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，

字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)

為非負數(shù).④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.

14、yi<yi

【分析】根據(jù)雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷.

【詳解】解：-kVO,因此在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V-4<-1,

故答案為：yi<yi.

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)在各象限的增減性.

13萬

15、3---------

16

【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得&-S2的值.

3

【詳解】解：???在矩形ABCD中，AB=2,BC=-,F是AB中點,

2

ABF=BG=1,

JSi=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+Sl,

?cc?—c390?乃9。?萬x『-13)

??Si-Sz=2x--I?/------------------------3------,

2——/36016

360

故答案為：3-子134.

【點睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

,4

16、k<—

3

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；

【詳解】解：由題意可知：A=/-4QC=(-4)2—4*3xA=16—12%>0

4

解得：k<-

4

故答案為：k<-

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應用.

17、(3,5)或(5,2)

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應關(guān)系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，

最后根據(jù)點A的坐標即可求結(jié)論.

【詳解】解：①若旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點C,點B的對稱點是點D,連接AC和BD,分別作AC和BD的垂直平分

線，兩個垂直平分線交于點O,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,故點。即為所求，

■描。tfiESN

VA(1,1),

...由圖可知：點O的坐標為(5,2)；

②若旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點D,點B的對稱點是點C,連接AD和BC,分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直

平分線交于點O,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD,OB=OC,故點O即為所求，

■型

■?■臼口■

■■“SEN

y■

???A(l,l),

.??由圖可知：點O的坐標為(3,5)

綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(3,5)或(5,2)

故答案為：(3,5)或(5,2).

【點睛】

此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵.

18、-1

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應y的值，即是函數(shù)的最值.

【詳解】解：<?函數(shù)y=-(x-1)2+1,

二對稱軸為直線x=l,當x>l時，y隨x的增大而減小，

,當x=l時，y=-l>

函數(shù)y=-(x-1)2+i(X>i)的最大值是-1.

故答案為-1.

【點睛】

此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=-10x+500(3(減38)；(1)a=2.

【解析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

(1)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元.根據(jù)題意得到w=(x-10-a)(-lOx+500)=-10x'+(10a+700)x-500a-10000

(30WxW38)求得對稱軸為x=35+'a,且0<好6,貝!130V35+1好38,則當x=35+'a時，取得最大值，解方

222

程得到ai=l,ai=58,于是得到a=l.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意得，^=250-10(x-25)=-10x+500(3?38)；

(1)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元.

w=(x-20-fi)(-10x+500)=-10x2+(10a+700)x-500a-10000(3?38)

對稱軸為X=35+L”，0<a<6,貝!|30<35+,”538,

22

則當x=35+'a時，卬取得最大值，

2

\354—a—20—<2j—lQx[35H—a+500=1960

22)

/.q=2,4=58(不合題意舍去)，

，a=2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變

量，建立函數(shù)模型.

9

20、(1)y=x?-4x+l;(2)；;⑴見解析.

4

【分析】(D利用待定系數(shù)法進行求解即可；

(2)設(shè)點M的坐標為(m,m2-4m+l),求出直線BC的解析，根據(jù)MN〃y軸，得到點N的坐標為(m,-m+1),

由拋物線的解析式求出對稱軸，繼而確定出IVmCL用含m的式子表示出MN,繼而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解

即可；

(1)分AB為邊或為對角線進行討論即可求得.

【詳解】(1)將點B(1,0)、C(0,1)代入拋物線y=x2+bx+c中，

0=9+38+c

得：k,

3-c

b=-4

解得：<

c=3

故拋物線的解析式為y=x2-4x+l；

(2)設(shè)點M的坐標為(m,m2-4m+l),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+L

把點B(1,0)代入y=kx+l中，

得：0=lk+l,解得：k=-1,

二直線BC的解析式為y=-X+1,

?；MN〃y軸，

二點N的坐標為(m>-m+1),

?拋物線的解析式為y=x2-4x+l=(x-2)2-1,

二拋物線的對稱軸為x=2,

.?.點(1,0)在拋物線的圖象上,

,線段MN=-m+1-（m2-4m+l）=-m2+lm=-（m-----）2+—,

24

39

.?.當m=7時，線段MN取最大值，最大值為一；

（1）存在.點F的坐標為（2,-1）或（0,1）或（4,1）.

當以AB為對角線，如圖1,

,四邊形AFBE為平行四邊形，EA=EB,

.??四邊形AFBE為菱形，

.?.點F也在對稱軸上，即F點為拋物線的頂點，

???F點坐標為（2,-1）；

當以AB為邊時，如圖2,

?.?四邊形AFBE為平行四邊形，

.?.EF=AB=2,即F2E=2,FIE=2,

???Fi的橫坐標為0,Fz的橫坐標為4,

對于y=x2-4x+l,

當x=0時，y=l；

當x=4時，y=16-16+1=1,

???F點坐標為（0,1）或（4,1）,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等，綜合性較

強，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識，正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）1

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE,ZACB=ZACE=60°,可得NCDE=6（T=NACB,可證DE〃BC；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=BD=7,即可求4ADE的周長.

【詳解】證明：(1)1.△ABC是等邊三角形，

，AB=BC=AC,ZACB=60°,

?.?將aBCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACE.

.*.CD=CE,ZACB=ZACE=60°,

.,.△CDE是等邊三角形，

.,.ZCDE=60°=ZACB,

；.DE〃BC；

(2),將4BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到4ACE.

.*.AE=BD=7,

■:AADE的周長=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC,

.,.△ADE的周長=7+8=1.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角

形的性質(zhì)，找到相等的線段和角.

AfT5Ap5

22、(1)-----=—；(2)(I)------=—；(II)CPA.AF,理由：見解析.

BG4BG4

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NB=90°,根據(jù)勾股定理得到AC=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)(1)連接(7尸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N8CG=NACR根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；

(H)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到N5GC=NAFC,推出點C,F,G,尸四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到NCPF=NCGF

=90°,于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)'..四邊形A8C。是矩形，

.?.ZB=90°,

"：AB=3,8c=4,

：.AC=5,

.AC5

.?--——,

BC4

?四邊形CE尸G是矩形，

.,.ZFGC=90°,

:.GF〃AB,

:.△CGFs^CBA,

..?-C-F=-C-A-=一5,

CGCB4

■:FG//AB9

.AFCF5

??--------=一;

BGCG4

⑵(I)連接CF,

???把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,

:.NBCG=NACF,

..ACCF5

"茄一而一"

:.△BCGs^ACF,

.AFAC5

??---=---=—:

BGBC4

(II)CP±AF,

理由：'：/\BCG<^AACF,

：.4BGC=NAFC,

...點C,F,G,尸四點共圓，

:.NCPF=NCGF=9Q。,

：.CP1.AF.

(圖②)E

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-2x+180；(2)W=-2x2+240x-5400；(3)當x=60時，W取得最大值，此時W=l.

【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤=每千克利潤x銷售量”可得函數(shù)解析式；

(3)將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況.

【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

402+月100

則V,

[5Qk+b=SQ

解得k=-2,b=180.

即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+180；

(2)由題意可得，W=(x-30)