PAGE1PAGE[教學設計]課題：1.6（1）完全平方公式課型：新授課年級：七年級姓名：單位：電話：教學目標：1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能.2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算.3.了解完全平方和公式的幾何背景.教學重、難點：重點：體會完全平方公式的發現和推導過程，理解公式的結構特點，并會運用公式進行簡單的計算。難點：掌握公式字母表達式的意義.教學過程：一、激趣導入提出問題問題：我校在元月份開展衛生評比活動，下面是七年級三班四班向學校的申請:（1）、哪位同學能把3班與4班的要求通過圖形畫出來嗎？（2）、通過圖形可發現七年級3班與4班的要求一樣嗎？（不一樣.）（3）、那么七年級3班與4班新衛生區的面積如何表示呢？（3班的衛生區的面積為：；4班衛生區的面積為：.）（4）由此你可以得出什么結論？.（5）、那么到底等于什么呢？這就是我們這節課所要探討的問題.處理方式：采用一問一答的方式，讓學生積極思考，認真完成。設計意圖：通過學生的分角色對話以及圖片體現了數學源于生活，激發學生探究新知的興趣．同時樹立學生進一步學習的信心，激發學生的斗志，讓學生盡快參與到教學中來，進一步體會到自己是課堂的主人。二、探究學習，感悟新知合作探究1：（1）、觀察下列算式及其運算結果，你有什么發現？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2（2）、同學們認真看看3班新衛生區的圖片：你能從這個圖形發現這個公式嗎？（3）、哪位同學能利用我們所學的多形式的乘法來驗證這個公式.處理方式：讓學生通過多項式的乘法法則來驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性.學生能夠主動地去尋找解決問題的方法，絕大多數學生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數形結合的意識.設計意圖：利用兩種不同的方法得出完全平方公式來加深學生對公式的理解，同時整個過程中也體現了數學中的數形結合思想，讓學生體會到完全平方公式是乘法公式的特例，因應用廣泛，計算簡捷，故作為公式學習.(4)、哪位同學能分析公式的結構特征.生：左邊：兩數和的平方.右邊：是一個三項式，兩數的平方和加上它們積的2倍.用文字語言敘述：兩數和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍.可以簡記為：首平方,尾平方,積的2倍中間放.設計意圖：通過學生自己分析公式特點來加深對公式的理解.合作探究2： 1.(a－b)2=？你是怎樣做的？.生：或：2.你能自己設計一個圖形解釋這一公式嗎？3.分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式.完全平方公式文字敘述為：兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們積的2倍.也可簡記為：首平方,尾平方,積的2倍中間放.處理方式：此環節的設計符合學生的認知水平和認知過程.在第一個活動的教學中學生采用了不同的方法：①運用多項式的乘法法則②把兩數差看作兩數和，再運用兩數和的公式.教師應重視學生對于算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語言表達能力.第二個活動既是對于第二環節用幾何解釋驗證兩數和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學生數形結合意識的一種培養，絕大多數學生能夠通過交流合作得以掌握.通過幾個活動學生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導過程中培養了數學的基本能力.設計意圖：用三種不同的方法驗證可以培養學生的發散思維能力，利用小組合作來培養學生的合作探究能力，同時解決題目的過程中也體現了數學中的化歸思想.變式訓練：判斷正誤，并改正：①②③答：第①錯，應改為：.第②錯，應改為：.第③錯，應改為：.設計意圖：利用此題鞏固學生對公式的掌握以及理解.三、例題解析，應用新知例1用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2處理方式：自學例1.注意兩點：（1）每道小題分別選用了哪個完全平方公式，為什么？并能指出誰可以看作公式中的a、b.（2）解題步驟.（學生自學例1，教師巡視指導.）通過例題可知公式中的可以表示數，單項式和多項式.下面我們來解決仿例練習：變式訓練：1、計算：（1）（2）（1）、（2）、2、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a?1)2＝-a2?2a?1.處理方式：對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應用，進一步熟悉公式.并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋.考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺.設計意圖：培養學生自學的能力，在自學中要讓學生有明確的自學目標，通過仿例練習及時加以檢驗.四、鞏固訓練拓展提高1.讓我們來做游戲:下面的計算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來比一比誰能最快地說出紙牌下蓋的是什么式子.2.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：（1）；（2）.3.運用完全平方公式進行計算（1）（2）第1題答案分別為：；；；.第2題答案（1）改為；（2）改為；第3題答案處理方式：首先放手讓學生獨立來解決，教師引導學生觀察題目，仔細分析題目當中誰相當于公式當中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題.在活動中學生認識到了解決問題之前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性，學習的積極性再次被激發.設計意圖：利用不同的形式考察學生對于完全平方公式的掌握情況.此組題目較為簡單，適合絕大多數的學生.而且還可以培養學生的自信心.使學生獲得成功的喜悅.五、回顧反思，提煉升華活動內容：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：全平方公式(a±b)2＝a2±2ab+b2平方差公式(a+b)(a?b)＝a2?b2.結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(a±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.2.解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2.處理方式：學生暢所欲言自己的實際收獲，達到了本節課的教學目標.設計意圖：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的.五、達標檢測，反饋提高1.小明學習了完全平方公式以后，做了一道題，可他不知道自己做對了沒有，請你幫小明檢查一下.如果有錯誤，請你幫他改正.解：2.小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結果是+（）+,但中間一項不慎被污染了,這一項應是()ABCD3.如圖，一塊方巾鋪在正方形的茶幾上,四周剛好都垂下15cm.如果設方巾的邊長為a，怎樣求茶幾的面積？結果怎樣用關于a的多項式表示？如果a＝100cm，茶幾的面積是多少cm2？六、布置作業，課堂延伸必做題：課本26頁習題1.11第1、2題.選做題：2.拓展練習：(a+b)2與(a－b)2有怎樣的聯系？能否用一個等式來表示兩者之間的關系，并嘗試用圖形來驗證你的結論？板書設計：§1.6完全平方公式（1）一：完全平方公式：語言敘述：二：例題三：練習學情分析：學生的知識技能基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.學生活動經驗基礎：通過前幾節課的活動和探索，學生對類比思想、數學對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識與基礎，本節課采用的活動方法是學生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學生有較好的活動經驗．效果分析：學習目標明確，學生聽得認真；小組討論效果好，能完成教學任務；課件做得好，教師引導的好，教學環節完整；講解清楚，學練結合，重點突出；對學生及時鼓勵，師生互動好；精講精練，效果好。【教材分析：】一、 學生起點分析學生的知識技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的乘法、平方差公式，這些知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.二、 教學任務分析教科書在學生已經學習了整式乘法以及平方差公式的基礎上，提出了本課的具體學習任務：經歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算.但這僅僅是這堂課外顯的具體教學目標，或者說是一個近期目標.整式是初中數學研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，乘法公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.而且乘法公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用.為此，本節課的教學目標是：1．知識與技能：理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景2．過程與方法：經歷探索完全平方公式的過程，并從推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力，培養學生的數形結合意識.3．情感與態度：在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感受數學的內在美.教學重、難點：重點：體會完全平方公式的發現和推導過程，理解公式的結構特點，并會運用公式進行簡單的計算。難點：掌握公式中字母表達式的意義.測評練習：師：通過本節課的學習，同學們的收獲真多！收獲的質量如何呢？請完成導學案中的達標檢測題．（同時多媒體出示）1.小明學習了完全平方公式以后，做了一道題，可他不知道自己做對了沒有，請你幫小明檢查一下.如果有錯誤，請你幫他改正.解：2.小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結果是+（）+,但中間一項不慎被污染了,這一項應是()ABCD3.如圖，一塊方巾鋪在正方形的茶幾上,四周剛好都垂下15cm.如果設方巾的邊長為a，怎樣求茶幾的面積？結果怎樣用關于a的多項式表示？如果a＝100cm，茶幾的面積是多少cm2？課后反思本節課按照創設問題情景→建立模型→解釋、應用與拓展的基本模式展開教學，課堂顯得生機勃勃。1.本節課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學生能力的培養，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應用公式的本領.因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中.對于這一點，教師一定要轉變觀念.2.在完全平方公式的探求過程中，學生表現出觀察角度的差異：有些學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系地看；有些學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力.教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行學法指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質.3.對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設置了障礙.4.教無定法，教師應根據本班的實際情況靈活安排教學步驟，切實把關注學生的發展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學的教學計劃.如，對于較好的班級，則可以優先發展，采取居高臨下的教學思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結構系統，采取類比的學習方式；而對于基礎較薄