一元二次方程復習授課人：漳州康橋學校

洪正強

1.下列方程是一元二次方程有

.(1)(2)(3)(4)(5)(4)小結：一元二次方程的定義：只含一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程。知識點1一元二次方程的有關概念:2.(2002·甘肅)方程是關于x的一元二次程，則（）B分析：∵∴∴小結：一元二次方程的一般形式：

3.方程化為一元二次方程的一般形式為

，其中二次項系數為

，一次項系數為

，常數項為

.3-8-104.(2016·廈門）方程的根是（）C小結：使方程左右兩邊相等的未知數的值，就是方程的解考點透視5.（2015?蘭州）若一元二次方程有一根為,則=________2015知識點2一元二次方程的解法：

請你選擇最恰當的方法解下列一元二次方程:1.（2015·寧德）一元二次方程的根的情況（）A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法確定知識點3一元二次方程的根的判別式：分析:△=32-4×2×1=1>0,此方程有兩個不相等的實數根A小結：一元二次方程的根的判別式:△=b2-4ac

當△時方程有兩個不相等的實數根>0

當△時方程有兩個相等的實數根=0

當△時方程沒有實數根<0知識點應用：2、（2015?漳州）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是

．變1：若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是

．變2：若關于x的方程有實數根，則a的取值范圍是

．

知識點4一元二次方程根與系數的關系：若方程的兩根分別為，，則

=

；=

；

=

；=

；小結：如果方程有兩個實數根

x1,x2,那么有2-1-26知識點5一元二次方程的應用:考點透視①面積問題例6（2014?蘭州）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行）,剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米．若設道路寬為x米，則根據題意可列出方程為

．②增長率(降低率)問題例7（2016·呼倫貝爾）某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元,已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.設每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（）考點透視B③商品銷售問題例8（2012·山西）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元.接每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后來經過市場調查發現,單價每降低1元,則平均每天的銷售量可增加10千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，為盡可能讓利于顧客,請問：每千克核桃應降價多少元？解:設每千克核桃應降價x元,根據題意,得

解得（不合題意，舍去）答：每千克核桃應降價6元.

④循環問題例9（2010?莆田）在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（） B．=10

D．=10B例10（2002?太原）我校生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈182件，如果全組有x名同學，則根據題意列出的方程是（）BABCPQ（1）用含x的代數式表示BQ、PB的長度；（2）當x為何值時，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由。例11.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止。連結PQ。設動點運動時間為x秒。⑤動點問題考點透視思考：當x取何值時，△PBQ

其中一個內角為30°

這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟類似，即審、設、找、列、解、檢、答．小結(1)當m

時，該方程是一元二次方程≠0鞏固提高已知關于x的方程(2)若方程其中一根為，求m的值及另一根.解:把代入方程得:法一):法二):(3)證明：無論m為何值，方程總有實數根.(5)若方程一個根為正另一個根為負,求m的取值范圍.(6)若方程有兩個不相等的正整數根,求整數m的值.(7)如果一元二次方程的兩根x1,x2

，滿足，那么稱這個方程有“近似根”．若原方程有“近似根”，求m的取值范圍．

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