情景二發電機勵磁繞組的滅磁電阻選擇第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐二、工程實例圖9－8所示為汽輪發電機的勵磁回路，已知勵磁繞組的電阻R=1.4Ω，電感L＝8.4H，直流電源電壓U＝350V。當斷開開關S1時，換路瞬間勵磁繞組電壓可高達-1400V，因此為了加速勵磁繞組的滅磁，同時閉合開關S2，接入滅磁電阻Rm。以下通過分析RL動態電路的零狀態響應，學會計算電壓降至安全電壓所需時間以及如何選擇滅磁電阻。iLS1R+-ULS2uL-+R0-Rm第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐1、理解滅磁電阻的作用。

2、學會選擇滅磁電阻的阻值。

3、理解為什么電感線圈從直流電源斷開后，必須考慮磁場能量的釋放。

三、實踐知識第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐（一）RL的零輸入響應（二）RL的零狀態響應（三）一階電路的全響應及其分解（四）分析一階電路的三要素法四、理論知識第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐一階RL電路如圖9-6所示，t=0-時開關S斷開，電路已達穩態，電感L相當于短路，流過L的電流為I0。故電感儲存了磁能。在t=0時開關閉合，所以在t≥0時，電感L儲存的磁能將通過電阻R放電，在電路中產生電流和電壓。由于t>0后，放電回路中的電流及電壓均是由電感L的初始儲能產生的，所以為零輸入響應。圖9-6RL電路的零輸入響應（一）

RL電路的零輸入響應R+-USR1LSuL-+iL-LRuL-++-uRiL第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐由圖,根據KVL有uL+uR=0

將代入上式得iL=Aeptt≥0上式為一階常系數齊次微分方程，其通解形式為將（2）式代入（1）式，得特征方程為

LP+R=0

故特征根為LRuL-++-uRiL（1）（2）第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐若令，τ是RL電路的時間常數，仍具有時間量綱，上式可寫為t≥0則通解為

t≥0將初始條件i

L(0+)=

iL

(0-)=I0代入上式，求出積分常數A為iL

(0+)=A=I0這樣得到滿足初始條件的微分方程的通解為t≥0第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐

電阻及電感的電壓分別是分別作出iL、uR和、uL的波形如圖9-7所示。第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐圖9-7RL電路零輸入響應iL、uR和uL的波形iuRωtuRuLuLi0RI0I0-RI0第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐從以上求得的RC和RL電路零輸入響應進一步分析可知，一階電路，不僅電容電壓、電感電流，而且所有電壓、電流的零輸入響應，都是從它的初始值按指數規律衰減到零的。且同一電路中，所有的電壓、電流的時間常數相同。若用f

(t)表示零輸入響應，用f(0+)表示其初始值，則零輸入響應可用以下通式表示為應該注意的是:RC電路與RL電路的時間常數是不同的，前者τ=RC，后者τ=L/R。第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐例9－3圖9－8所示為汽輪發電機的勵磁回路，已知勵磁繞組的電阻R=1.4Ω，電感L＝8.4H，直流電源電壓U＝350V。當斷開開關S1時，為了加速勵磁繞組的滅磁，同時閉合開關S2，接入電阻Rm,Rm=5.6Ω。求換路瞬間勵磁繞組的電壓以及電壓降至25V所需時間。L+-US2uL-+R-RmS1第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐換路前，電流已恒定不變，其值為換路后的電流為解：換路后電流i所經路徑的電阻為R+Rm,所以電路的時間常數第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐可見，換路瞬間勵磁繞組電壓由原來的350V躍變為－1400V（且與U有相反的極性）電壓降至25V所需時間可由下式計算而得勵磁繞組的電壓即Rm的電壓為第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐上例說明了滅磁電阻的作用，即電感線圈從直流電源斷開后，必須考慮磁場能量的釋放。滅磁電阻越小，則換路瞬間線圈的瞬間電壓越低。但是也不宜過小，否則過渡過程持續時間太長，不能很快的滅磁。通常取滅磁電阻的阻值為勵磁繞組電阻的4~5倍。滅磁電阻的選擇第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐圖9-15一階RL電路的零狀態響應t＜0時，電感L中的電流為零。t=0時開關s閉合，電路與激勵US接通，在s閉合瞬間，電感電流不會躍變，即有iL(0+)=

iL(0-)=0,

由KVL有：uL+uR=US

將,uR=RiL,代入上式，可得初始條件為

iL(0+)=0（1）（二）RL電路在直流激勵下的零狀態響應SRuLL+--+USuR+-uRiL第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐（1）式也是一階常系數非齊次微分方程，其解同樣由齊次方程的通解

和非齊次方程的特解兩部分組成，即其齊次方程的通解也應為非齊次方程的特解與激勵的形式有關，得因此完全解為第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐代入t=0時的初始條件iL(0+)=0得由于iL的穩態值于是故上式可寫成：第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐電路中的其他響應分別為

第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐它們的波形如圖9-13(a)、(b)所示。i00iωtuRUSuuLωt第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐其物理過程是，S閉合后，iL(即iR)從初始值零逐漸上升，uL從初始值uL(0+)=US逐漸下降，而uR從uR(0+)=0逐漸上升，當t=∞，電路達到穩態，這時L相當于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。從波形圖上可以直觀地看出各響應的變化規律。第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐例9－5

在圖9－14(a）所示電路中,已知，于t=0時開關閉合，試求t0時的電感電流iL。

解:對換路后的電路將除電容L外的一端口網絡用戴維寧等效電路代替，如圖9-14(b)所示，等效電壓源和電阻分別為SR3L-+U1iLR1R2R0+-UsLiL第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐于是由式（9-25）得電路的時間常數為（電壓源可視為短路）第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐(三）一階電路的全響應及其分解由電路的初始狀態和外加激勵共同作用而產生的響應，叫全響應。如圖9-17所示，設uC(0-)=U0，S在t=0時閉合，顯然電路中的響應屬于全響應。SRuCC+--+USuR+-uRi第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐與描述零狀態電路的微分方程式比較，僅只有初始條件不同，因此，其解答必具有類似的形式，即代入初始條件uC(0+)=U0得A=U0-US從而得到第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐電阻電壓、電流的全響應為波形如圖P235圖9－18i0ωtuuRi第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐這樣有全響應=穩態響應+暫態響應全響應公式可以有以下兩種分解方法。1、全響應分解為暫態響應和穩態響應之和。強制分量（穩態分量）自由分量（暫態分量）第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐2、全響應分解為零輸入響應和零狀態響應之和。因為電路的激勵有兩種，一是外加的輸入信號，一是儲能元件的初始儲能，根據線性電路的疊加性，電路的響應是兩種激勵各自所產生響應的疊加，即零狀態響應零輸入響應全響應=零輸入響應+零狀態響應第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐全響應=穩態響應+暫態響應全響應=零輸入響應+零狀態響應

比較兩種分解方法的優點：能較明顯地反映電路的工作階段，便于分析過渡過程的特點。明顯反映了響應與激勵的因果關系，便于分析計算。第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐（四）分析一階電路的三要素法

如用f(t)表示電路的響應，f(0+)表示該電壓或電流的初始值，f∞(t)表示響應的穩定值，τ表示電路的時間常數，則電路的響應可表示為：第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐

上式稱為一階電路在直流電源作用下求解電壓、電流響應的三要素公式。式中f(0+)、f∞(t)和τ稱為三要素，按三要素公式求解響應的方法稱為三要素法。由于零輸入響應和零狀態響應是全響應的特殊情況，因此，三要素公式適用于求一階電路的任一種響應，具有普遍適用性。第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐直流激勵的一階電路的三要素法對于直流激勵的一階電路，穩態分量f∞(t)與其初始值f∞(0+)相一致，都簡記為f(∞），直流激勵的一階電路的三要素法公式為：第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐三要素法求解一階電路的響應，其求解步驟如下：

一、確定初始值f(0+)先作t=0-電路。確定換路前電路的狀態uC(0-)或iL(0-),此時電路中電容C視為開路，電感L用短路線代替。作t=0+電路。這是利用剛換路后一瞬間的電路確定各變量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此電路中C用電壓源U0代替，L用電流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0或iL(0+)=iL(0-)=0，則C用短路線代替，L視為開路。第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐二、確定穩態值f(∞)作t=∞電路。瞬態過程結束后，電路進入了新的穩態，用此時的電路確定各變量穩態值u(∞)、i(∞)。在此電路中，電容C視為開路，電感L用短路線代替，可按一般電阻性電路來求各變量的穩態值。三、求時間常數τRC電路中，τ=RC；RL電路中，τ=L/R；其中，R是將電路中所有獨立源置零后，從C或L兩端看進去的等效電阻，(即戴維南等效源中的R0)。第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐

在圖9－21中,電路已達穩定。于t=0時斷開開關S，求換路后的電流i。解用三要素法求解:

例9－7（1）根據換路定則求電流i的初始值:SuL0.6H+--+24Vi第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐(2)畫t=∞時的等效電路,求電流i的穩態分量:(3)求出電路的時間常數τ：

(4)代入式(9－37)，得換路后的全響應-S0.6H+-+24Vi第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日項目九一階動態電路的分析與實踐

電路如圖9－22所示,t<0時開關斷開已久，在t=0時開關閉合