智慧廣場——雞兔同籠問題教學內容：青島版六年級數學81-82頁智慧廣場教學目標：1.認識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法，體會解決問題策略的多樣性。2.經歷解決問題的過程中，學習和體會“列舉”、“假設”等數學思想和方法，提高解決實際問題的能力。3.感受數學在現實生活中的廣泛應用，體會數學的價值，形成初步的數學應用意識和學習興趣。教學重難點：教學重點：認識和了解“雞兔同籠”問題，初步掌握解決問題的策略與方法。教學難點：學習和體會“列舉”、“假設”等數學思想和方法，提高解決實際問題的能力。教學用具：教師準備：課件。學生準備：教學過程：一、創設情境，引入新課。（課件出示）從圖中你知道了哪些數學信息？根據這些信息你能提出什么樣的數學問題？預設：學生找到的信息有：小汽車4輪、摩托車2輪、共有24輛車、共有86個車輪。預設：學生提出的數學問題：停車場里有幾輛小汽車，有幾輛摩托車？自主學習、小組探究1.怎樣解決這個問題呢？先把自己的想法在小組內說一說，再共同協商解決。預設:畫圖法、列舉法、假設法、方程法2.現在請各小組同學用自己喜歡的方法解決這個問題。學生們自學解答三、匯報交流，評價質疑師：哪個小組愿意到前面來，和大家分享你們的研究成果？畫圖法用畫圖的方法試一試，車體用長方形表示，車輪用圓形表示。（1）（2）（3）學生的畫法可能不好看，但只要表達出意思就可以。在學生的畫法展示后教師用課件演示出來。2.枚舉法或列舉法利用表格一一的寫出來。四輪小汽車（輛）兩輪摩托車（輛）輪數（個）24096231942229221390……… ………………同學們，你們知道嗎？像上面這樣，把所有的可能，采用列表的方法，一一列舉出來，并最終找到答案的方法，在數學上一般稱作枚舉法。板書：枚舉法。（1）（2）（3）列舉法3.假設法列舉法對于解決數量小的問題很適用，但對于數量較大的問題來說確實有些麻煩。讓我們繼續開動腦筋，去尋找一種既簡便又行之有效的方法好嗎？哪個組采用這種方法請級同學們展示出來。（1）（2）這題我們還可以怎么假設？4.比較這在種方法有什么共同點？你更喜歡哪一種？（學生大多喜歡假設法）5．解方程想一想這問題還有別的方法嗎？預設：有的學生會想到方程師邊講邊板書：設四輪小汽車有x輛，兩輪摩托車有24-x,列出的方程就是4x+2(24-x)=86解：設四輪小汽車有x輛，兩輪摩托車有24-x4x+2(24-x)=864x+48-2x=862x=86-48x=19兩輪摩托車有24-19=59（輛）也就是四輪小汽車有19，兩輪摩托車有5輛.或者設兩輪摩托車有x輛，四輪小汽車有24-x輛,列出的方程就是解：兩輪摩托車有x輛，四輪小汽車有24-x輛2x+4(24-x)=862x+96-4x=862x=10x=5四輪小汽車有24-5=199（輛）解的x=5也就是說兩輪摩托車有5輛，四輪小汽車有19輛,。師小結：列方程解答，數量關系容易理解，如果設不巧，遇到了不夠減的情況，用我們學習的抵消法來解答。抽象概括，總結升華通過這節課的學習，你有什么收獲？預設：生1：列舉法；一般都適合，數量關系比較容易理解，適合數據較小的問題；生2：假設法；適合數據較大的問題，理解起來較抽象；生3：列方程；思路清晰，易于理解。師：解決這類問題時一般用哪種方法更好？預設回答：假設法或列方程。假設法是學習數學的一種重要的思想方法。交流：先假設全部是一種，根據題中的數量關系看看比實際的多還是少？在除以兩個數的差，就得到的是另一個數量。五、鞏固應用，拓展提高我們就用剛剛學會的知識來解決問題吧1.課后自主練習：課本82頁第1題。一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿?，F有蛐蛐和蜘蛛共有68條腿。問蛐蛐和蜘蛛各有多少只？獨立完成、交流方法。（1）用方程解答。學生獨立解答，師巡視，然后找兩名設法不一樣的同學上臺板演，黑板出現兩種設法。設法一：解：設蜘蛛有X只，蛐蛐有10-X只。8X+6（10-X）=688X+60-6X=682X+60=682X=8X=4蛐蛐：10-4=6（只）設法二：解：設蛐蛐有X只，蜘蛛有10-X只。6X+8(10-X)=686X+80-8X=686X-8X=68-80（解到這一步，學生發現這種設法列出的方程在解的過程中遇到了不夠減的問題。）（2）師小結：列方程解答，數量關系容易理解，如果設不巧，遇到了不夠減的情況，用我們學習的抵消法就不好解了。2.課后自主練習：課本82頁第2題。獨立完成。3.追根溯源，人文教育。同學們你們知道嗎？剛才我們用多種方法解決的這類問題是我們古代最經典的數學問題之一的“雞兔同籠”問題。早在1500多年前，我國大數學家孫子就在他的《孫子算經》中有過這樣的記載（課件出示）：你能給據今天學習的知識解決這個問題嗎？（假設全是雞，綜合算式就是（94-35×2）÷（4-2）=12只兔，那么雞就有23只）（通過“雞兔同籠”這一經典問題，，源自古老的《孫子算經》，讓學生了解古代經典的題目，同時對學生進行人文教育，讓學生了解古代勞動人民在長期的社會實踐和生產勞動中積累的智慧，培養學生的愛國熱情。）板書設計：智慧廣場——雞兔同籠問題列舉法假設法列方程學情分析教材呈現四種解題思路：畫圖法、列表法、假設法和方程法。畫圖法和列表嘗試法能直觀反映數據的變化，學生容易接受，但數據較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數量關系，有利于培養學生的分析能力，但求解過程對多數小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。課前，我們可以學生進行調查，有多少學生接觸過“雞兔同籠”問題，又有多少學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節課中，我們就可以采用哪些教學手段適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷用不同的方法解決“雞兔同”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。效果分析本節課學生的任務單做的比較好，各種方法都能呈現，學生也動腦思考，在展示是能講解的清晰有條理，能完整的講述解題思路。課堂上部分學生積極地回答問題，但還是有一部分學生沒能參與進來，也就是學生的參與度不高，這也是這節課的不足，在練習時，大部分學生對于雞兔同籠問題能順利地解答并主動用多種方法進行解答，本節課總體效果達到預期目標?！半u兔同籠”教材分析“雞兔同籠“問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。有很強的思想內涵和文化教育，另外，雞兔同籠問題的解法多種多樣，每種解法都有很強的思維性，對學生的推理能力都有很好的促進作用。“雞兔同籠“的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。這節內容主要是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養學生解決實際問題的實踐經驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣?！睆亩鸩綄崿F《標準》所提出的教育教學目標。“雞兔同籠”問題，是借助于古代的數學名題，教授學生運用猜測法、列舉法、假設法、代數法等方法解決問題，教師在教學時不能僅僅局限于問題本身，而應通過解決問題幫助學生掌握解題的一般方法，獲得必要的數學知識。因此，教師要充分了解教材編排這些內容的目的和意義，才能在教學時做到心中有數，準確把握。

教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。在后面相應的練習、復習中，相關的題目也都附上了表格，能夠讓學生較好的運用這種基本的解題策略解題。教學時，教師不宜補充其他解法，以免分散學生的注意力，影響學生對列表方法這一常用數學方法的掌握，更不應要求學生直接套用公式解題。評測練習1.“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是我國古代數學著作《孫子算經》中的一道題目，把它翻譯成現代漢語是：現在有一些雞和兔子被關在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？2.安全知識競賽共15道題，答對一道題得10分，答錯一道題倒扣5分。小云做了所有的題，得了120分，她答對了幾道題？課后反思根據《新課程標準》在課程設置中強調學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，從而體會到假設的數學思想的應用與解決數學問題的關系。通過學習使學生認識到數形結合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。在學習中注重鼓勵每個學生參與學習過程，注重學生之間交流，使學生共同學習，共同進步，共同提高，使學生的主體意識和探究精神得到培養，創新潛能得到開發。讓學生獲得親自參與探究學習的積極體驗。本課我做到了以下幾個方面：1.充分調動學生的積極性。當問題提出后，并沒有急于講解如何做的方法，而是先讓學生獨立思考，再在小組內交流，最后全班共同研究討論。使同學們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現了運用多種方法解決問題的目的。體現了學生是學習的主人。2.關注每一個同學的發展。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。3.體會到數學就在我們身邊。通過學習，使學生知道了假設的數學思想不僅可以解答古代趣題——雞兔同籠問題，還能解答我們身邊的問題。拓寬學生對雞兔同籠問題的認識，幫助學生建立數學模型，掌握解決這一類問題的方法。4.提高了學生發現問題和解決問題的能力。在探究中學生發現和提出問題的能力得到培養，提出解決問題的能力以及表達思想和交流成果的能力，學會利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息的能力都有所增強。對于這節課，我也有以下方面的的不足和困惑：不足：在這節課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據學生的接受能力和時間上的考慮，本來這節課講的方法就很多，特別是假設法學生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節課我沒有講古人用的“抬腳法”。本節課在時間的安排上不夠合理，導致本節課我并沒有完成我預設的內容。本節課重在方法的滲透，學生必須經歷多種方法解決該類問題的一個過程，而這個過程是絕對不能走過場的，必須實實在在的引導，這樣學生必須有足夠的時間，不斷調整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略，這樣一節課的時間就顯得不夠用了，導致最后沒有時間來解決生活中更多類型的實際問題。困惑：本節課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我的分析，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。到底該怎樣解釋呢？《雞兔同籠》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗”。二、課標解讀雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。（一）注意滲透數學思想《義務教育數學課程標準（2011年版）》將數學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應用到解決較復雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數形結合的思想。讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數形結合），能使學生直觀地理解推理、調整的過程，包括假設法算式中每一步的含義。3．滲透數學模型的思想。數學的生命力就在于它能夠有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。將現實問題轉化成數學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務之一。教學時給學生足夠的空間和時間，使學生在鞏固解題方法的同時加深對“雞兔同籠”本質的理解?！半u兔同籠”問題的教學就是通過實際生活情境，讓學生領悟“發現、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個思維過程。從“雞兔”“龜鶴”到“人狗”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現象和問題情境中促進模型的進一步內化，完成模型的建構與應用。（二）引導學生探索解決問題的策略與方法在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設法則有利于培養學生的邏輯推理能力，切實解決此類問題的一般方法。當然，學生選用哪種方法解決這類問題均可，不強求用某一種方法。1．讓學生經歷問題解決的過程。雞兔同籠問題，讓學生經歷解決問題的過程，可以采用數形結合，這一方法比較直觀，易學好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個層次的列表方法，這種在算的基礎上逐步嘗試、調整的方法，更