第47講PART47橢圓課前雙基鞏固│課堂考點探究│教師備用例題1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)．2．了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用．3．理解數(shù)形結(jié)合的思想．考試說明知識聚焦課前雙基鞏固焦點橢圓a>c

a＝c

a<c

焦距標準方程＝1(a>b>0)＝1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍______

____________

______對稱性對稱軸：______對稱中心：________

頂點A1______，A2______B1______，B2______A1______，A2______B1______，B2______軸長軸A1A2的長為______

短軸B1B2的長為______焦距|F1F2|＝______離心率e∈______a，b，c的關(guān)系c2＝______課前雙基鞏固坐標軸(0，0)－a≤y≤a－b≤x≤b－a≤x≤a－b≤y≤b(－a，0)(a，0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b，0)(b，0)2a2b2c(0，1)a2－b2常用結(jié)論橢圓中幾個常用的結(jié)論：(1)焦半徑：橢圓上的點P(x0，y0)與左(下)焦點F1與右(上)焦點F2之間的線段的長度叫作橢圓的焦半徑，分別記作r1＝

，r2＝①

＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ex0，r2＝a－ex0；②

＝1(a＞b＞0)，r1＝a＋ey0，r2＝a－ey0；③焦半徑中以長軸端點的焦半徑最大和最小(近日點與遠日點)．課前雙基鞏固(2)焦點三角形：橢圓上的點P(x0，y0)與兩焦點構(gòu)成的△PF1F2叫作焦點三角形．r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則在橢圓

＝1(a＞b＞0)中：①當(dāng)r1＝r2時，即點P的位置為短軸端點時，θ最大；②S＝b2tan＝

，當(dāng)

＝b時，即點P的位置為短軸端點時，S取最大值，最大值為bc.(3)焦點弦(過焦點的弦)：焦點弦中以通徑(垂直于長軸的焦點弦)最短，弦長lmin＝(4)AB為橢圓

＝1(a＞b＞0)的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中點M(x0，y0)，則①弦長l＝②直線AB的斜率kAB＝課前雙基鞏固對點演練課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固索引：橢圓的定義中易忽視2a＞|F1F2|這一條件；橢圓的離心率e∈(0，1)；焦點的位置．課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固課前雙基鞏固探究點一橢圓的定義課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究探究點二橢圓的標準方程課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究[總結(jié)反思]

根據(jù)條件求橢圓方程常用的主要方法有：(1)定義法，定義法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定動點的軌跡滿足橢圓的定義；(2)待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的要點是根據(jù)題目所給的條件確定橢圓中的兩個系數(shù)a，b.當(dāng)不知焦點在哪一個坐標軸上時，一般可設(shè)所求橢圓的標準方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，再用待定系數(shù)法求出m，n的值即可.課堂考點探究探究點三橢圓的幾何性質(zhì)課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究[總結(jié)反思]橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)有兩種常用方法：(1)求出a，c，代入公式e＝(2)根據(jù)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e的值或取值范圍．課堂考點探究課堂考點探究課堂考點探究探究點四直線與橢圓的位置關(guān)系課堂考點探究課堂考點探究[總結(jié)反思](1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問題．(2)設(shè)直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝

＝(k為直線斜率)．(3)直線與