2022年山東省臨沂市莒南縣坪上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，若，則等于A、1B、C、D、參考答案：C2.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B由題意，解不等式，得，根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，又，即滿足由條件p不能推出結(jié)論q，且結(jié)論q推出條件p，故選B.

3.在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動中，甲、乙、丙代表隊中只有一個隊獲得一等獎，經(jīng)詢問，丙隊代表說：“甲代表隊沒得—等獎”；乙隊代表說：“我們隊得了一等獎”；甲隊代表說：“丙隊代表說的是真話”。事實證明，在這三個代表的說法中，只有一個說的是假話，那么獲得一等獎的代表隊是（

）A.甲代表隊 B.乙代表隊 C.丙代表隊 D.無法判斷參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，a12=

（

）

A．-3

B．3

C．6

D．0參考答案：答案：D5.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件可以是A. B.C. D.參考答案：C略6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．7.將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為A． B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)參考答案：D略9.在

上有一點

，它到的距離與它到焦點的距離之和最小，則點的坐標(biāo)是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）參考答案：B略10.在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正項數(shù)列滿足，且,則=_______。參考答案：-312.計算=

．參考答案：110【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】利用冪的性質(zhì)和運算以及根式與冪的互化解決．【解答】解：原式=+==11013.已知直線y=2x+1與曲線相切，則a的值為

．參考答案：略14.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：①②④15.若，則__________．參考答案：16.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則=

********

參考答案：【知識點】向量在幾何中的應(yīng)用．F3

【答案解析】10

解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）∵點D是斜邊AB的中點，∴，∵點P為線段CD的中點，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案為：10【思路點撥】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定A，B，D，P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論．17.已知向量，若,則_______________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某工廠對同時生產(chǎn)某件產(chǎn)品的件數(shù)（單位：件）與所用時間（單位：小時）進行了測驗.測驗結(jié)果如下表所示：件數(shù)（件）111213時間（小時）252630（1）求出與的線性回歸方程；（2）試預(yù)測同時生產(chǎn)20件該產(chǎn)品需要多少小時？（附：線性回歸方程中，,）參考答案：19.對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計，隨機抽去了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．分組頻數(shù)頻率90.455nmr20.1合計M1

參考答案：．解析：(Ⅰ)因為，所以

……

2分又因為，所以

……

3分所以，

……

4分

……

5分(Ⅱ)設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為；

……

6分任選名學(xué)生的結(jié)果為：共種情況

；

……

8分其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有，共種情況

……

10分

每種情況都是等可能出現(xiàn)的，所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.

……

12分略20.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1，n=1時，2a1=a2﹣1，可得2a1=a1+2a1﹣1，解得a1，d．利用通項公式即可得出．（2）bn==，利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為d，且2a1=d，2an=a2n﹣1，n=1時，2a1=a2﹣1，可得2a1=a1+2a1﹣1，解得a1=1．∴d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=++…+，∴=+…++，∴=2﹣=+2×﹣，∴Sn=3﹣．21.如圖，四棱錐中，為矩形，為等腰直角三角形，，平面平面，分別是和的中點。(1)證明:面;(2)證明:面面;(3)求四棱錐的體積.參考答案：解:(1)如圖,連接,為矩形且是的中點,必過…………1分

又是中點,所以……2分

在面外,在面內(nèi),面

……4分(2)平面平面,,面面

又面,面

……………6分

又在面內(nèi),面面………8分(3)取中點,連接,因為平面平面及為等腰直角