湖南省郴州市樟市中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數是（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數.【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數為.故選：A【點睛】本題主要考查數學歸納法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.2.若關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點滿足，則實數m的取值范圍是（

）A.(－1,3) B.(3,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：D【分析】根據題意得到，直線經過題中不等式組所表示的平面區域，結合圖像，即可得出結果.【詳解】因為關于，的不等式組表示的平面區域內存在點滿足，所以直線經過不等式組所表示的平面區域，作出不等式組所表示的平面區域如下：由題意可得，只需點在直線下方，即，解得或.故選D【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題，以及點與直線位置關系，根據轉化與化歸思想，將問題轉化為點與直線位置關系，即可求解，屬于常考題型.3.執行如圖的程序框圖．輸出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當x=2，y=1時，滿足進行循環的條件，x=5，y=2，n=2，當x=5，y=2時，滿足進行循環的條件，x=8，y=4，n=3，當x=8，y=4時，滿足進行循環的條件，x=11，y=9，n=4，當x=11，y=9時，滿足進行循環的條件，x=14，y=23，n=5，當x=14，y=23時，不滿足進行循環的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多或有規律時，可采用模擬運行的辦法解答．4.已知一個算法，其流程圖如右圖所示，則輸出結果是A.7 B.9

C.11 D.13參考答案：B5.已知二項式的展開式中的系數為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.函數的圖象上一點處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.空間中四點可確定的平面有()

A．1個

B．3個

C．4個

D．1個或4個或無數個參考答案：D當這四點共線時，可確定無數個平面；當這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面．8.設、、為整數（），若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記為（）.已知，則的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006參考答案：B9.正數x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A、3

B、2

C、

D、參考答案：C略10.已知結論：“在三邊長都相等的中，若是的中點，是外接圓的圓心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點，為四面體外接球的球心，則（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}中，，，則當Sn取最大值時，n的值為__________．參考答案：412.若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k的取值范圍

.參考答案：略13.根據下邊的框圖，通過所打印數列的遞推關系，可寫出這個數列的第3項是

.參考答案：30略14.的展開式中的常數項為______。參考答案：240【分析】根據二項式展開式通項公式確定常數項對應項數，再代入得結果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數項為.【點睛】本題考查求二項式展開式中常數項，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.在圓x2＋y2－2x－6y＝0內,過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：1016.參考答案：1771017.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點，若兩圓相交于A，B兩點，線段AB中點D的坐標為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：關于x的方程有兩個不相等的負根．命題q：關于x的方程無實根，若為真，為假，求的取值范圍。參考答案：解：由有兩個不相等的負根,則,解之得即命題

3分由無實根,則,解之得．即命題q:．

3分為假，為真，則p與q一真一假．若p真q假,則所以

9分若p假q真,則

所以

12分所以取值范圍為．

14分19.（本題滿分13分）已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，分別使(1)l1與l2相交于點P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1.參考答案：20.（本題滿分12分）已知、、，，求證參考答案：證明：∵∴

∵，同理：，。∴略21.已知等比數列{an}中，，,，求項數n和公比q的值．參考答案：解：{an}是等比數列

解得：或當時，由得,n=6.當時，由得，n=6.22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點.（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接BD.因為AD=AB，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因為Q為AD的中點，所以AD⊥BQ.因為PA=PD，Q為AD中點，所以AD⊥PQ.又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB.因為，所以平面PQB⊥平面PAD.

4分（Ⅱ）連接AC，交BQ于點N.由AQ∥BC，可得△ANQ∽△CNB，所以.因為PA∥平面MQB，，平面PAC∩平面MQB=MN，所以PA∥MN.所以，即，所以.

8分（Ⅲ）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，則PQ⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD.以Q為坐標原點，