四川省成都市泉水鎮中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將參數方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略轉化為普通方程：，但是2.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數為

(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略3.設離散型隨機變量X的分布列如圖，則p等于

(

)

X1234Pp

A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據分布列中概率和為1構造方程可求得結果.【詳解】由分布列的性質可知：解得：本題正確選項：D4.已知兩條相交直線a，b，a//平面??，則b與??的位置關系是(

)．A．b平面? B．b與平面?相交，或b∥平面?C．b∥平面? D．b⊥平面?參考答案：B5.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于（

）A．10B．8C．6D．4參考答案：B6.計算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，屬于基礎題．7.下列說法正確的個數是(

)①若，其中。則必有②

③虛軸上的點表示的數都是純虛數

④若一個數是實數，則其虛部不存在A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A8.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D9.設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()參考答案：D略10.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數據的莖葉圖，如圖所示，則這組數據的中位數是（

）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A中位數是,選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機變量，且，則_______．參考答案：0.15【分析】由，得，兩個式子相加，根據正態分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【詳解】由隨機變量，且，根據正態分布的對稱性得且正態分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎題．12.某同學在一次研究性學習中發現：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據上述結果,將該同學的發現推廣為五個集合,可以得出的正確結論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：13.在所有的兩位數（10～99）中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=90，再求出這個數能被2或3整除包含的基本事件個數m=45+30﹣15=60，由此能求出這個數能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數（10～99）中，任取一個數，基本事件總數n=90，這個數能被2或3整除包含的基本事件個數m=45+30﹣15=60，∴這個數能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．14.設，函數，若對任意的，都有成立，則的取值范圍為______________．參考答案：略15.在的展開式中的系數是______．（用具體數作答）參考答案：180.因為二項式，展開式的通項公式為，而對于的展開式，其中，都為自然數，令，解得或，所以展開式的系數為。16.設集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因為集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}17.定積分__________．參考答案：【分析】根據定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進而可得出結果.【詳解】因為表示圓面積的，所以；又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查求定積分的問題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，．(1)若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數在區間上為單調遞減函數，求實數a的取值范圍；(3)設m，n為正實數，且，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】(1)求出導函數，得到函數的極值點，解得，求出切線的斜率為，切點為，然后利用點斜式求解切線方程；(2)由(1)知，利用函數在區間上為單調遞減函數，得到在區間上恒成立，推出，設，，，利用基本不等式，再求出函數的最大值，可得實數的取值范圍；(3)利用分析法證明，要證，只需證

，設，，利用導數研究函數的單調性，可得,從而可得結論．【詳解】，．

是函數的極值點，，解得，經檢驗，當時，是函數的極小值點，符合題意此時切線的斜率為，切點為，則所求切線的方程為(2)由(1)知因為函數在區間上為單調遞減函數，所以不等式在區間上恒成立即在區間上恒成立，當時，由可得，設，，，當且僅當時，即時，，又因為函數在區間上為單調遞減，在區間上為單調遞增，且，，所以當時，恒成立，即，也即則所求實數a的取值范圍是，n為正實數，且，要證，只需證即證只需證

設，，則在上恒成立，即函數在上是單調遞增，又，，即成立，也即成立.【點睛】導數及其應用通常圍繞四個點進行命題．第一個點是圍繞導數的幾何意義展開，設計求曲線的切線方程，根據切線方程求參數值等問題，這類試題在考查導數的幾何意義的同時也考查導數的運算、函數等知識，試題的難度不大；第二個點是圍繞利用導數研究函數的單調性、極值(最值)展開，設計求函數的單調區間、極值、最值，已知單調區間求參數或者參數范圍等問題，在考查導數研究函數性質的同時考查分類與整合思想、化歸與轉化思想等數學思想方法；第三個點是圍繞導數研究不等式、方程展開，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問題，主要考查通過轉化使用導數研究函數性質并把函數性質用來分析不等式和方程等問題的能力，該點和第二個點一般是解答題中的兩個設問，考查的核心是導數研究函數性質的方法和函數性質的應用；第四個點是圍繞性質并把函數性質用來分析不等式和方程等問題的能力，該點和第二個點一般是解答題中的兩個設問，考查的核心是導數研究函數性質的方法和函數性質的應用；本題涉及第一個點和第二個點，主要注意問題的轉化，轉化為不等式恒成立，轉化為二次函數的性質．19.(本小題滿分10分)已知條件：和條件：，請選取適當的實數的值，分別利用所給的兩個條件作為、構造命題“若則”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．參考答案：20.學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，并規定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個數ξ的分布列和數學期望；（2）用統計學知識分析比較甲、乙兩考生哪位實驗操作能力強及哪位通過考查的可能性大？參考答案：【考點】概率的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實驗操作的題目個數的取值，求出相應的概率，可得考生甲正確完成題目個數ξ的分布列和數學期望；（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數為η，求出相應的期望與方差，比較，即可得出結論．【解答】解：（1）設考生甲正確完成實驗操作的題目個數分別為ξ，則ξ可能取值為1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正確完成題目數的分布列為ξ123P∴…（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數為η．∵η～B（3，），其分布列為：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當；從做對題數的方差考查，甲較穩定；②從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大，因此，可以判斷甲的實驗操作能力強．…（12分）【點評】本題考查隨機變量的分布列和數學期望，考查概率知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知向量、，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.22.（14分）設函數在及時取得極值．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若對于任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：（