2022-2023學年河南省周口市潁河高級中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線上一點A（2，8），則A處的切線斜率為

（

）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C略2.計算:（）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將對數的底數或真數化成冪的形式，運用對數運算的法則求解.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查對數的運算法則，屬于基礎題.3.若A，B，當取最小值時，的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

，當時，取最小值4.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4參考答案：D略5.拋物線的焦點坐標為（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,－1) D.(0,1)參考答案：B解：由拋物線方程的特點可知，拋物線的焦點位于軸正半軸，由，可得：，即焦點坐標為(1,0).本題選擇B選項.6.若函數在[1,+∞)上是單調函數，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導公式和法則求出，由條件和導數與函數單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數，再構造函數后，利用整體思想和二次函數的性質求出函數的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調函數，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數a的取值范圍是．本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導數研究函數的的單調性，恒成立問題的處理方法，二次函數求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7.下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A8.與參數方程為（t為參數）等價的普通方程為（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）參考答案：D【考點】參數方程化成普通方程．【分析】先由參數方程求出參數t得取值范圍，進而求出x、y的取值范圍，再通過變形平方即可消去參數t．【解答】解：由參數方程為，∴，解得0≤t≤1，從而得0≤x≤1，0≤y≤2；將參數方程中參數消去得x2+=1．因此與參數方程為等價的普通方程為．故選D．9.下列所給出的函數中，是冪函數的是

(

)

參考答案：B略10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面內正三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類比到空間，正四面體的內切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略12.如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分別是AB，SC的中點．則異面直線SM與BN所成角的余弦值為

.參考答案：13.函數的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數化為，根據余弦型函數周期性和值域得到結果.【詳解】的最小正周期；值域為：本題正確結果：；【點睛】本題考查余弦型函數的最小正周期和值域的求解，關鍵是能夠將已知函數化為余弦型函數的形式.14.設集合，且，則實數k的取值范圍是____________．參考答案：試題分析：依題意可得。考點：集合的運算。15.一個五面體的三視圖如圖所示，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知判斷出該幾何體是一個底面為直角梯形，高為2的四棱錐，根據底面上底為1，下底為2，高為2，計算出底面積，然后代入棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：由三視圖可得，這是一個四棱錐底面是一個上下底分別為1和2，高為2的直角梯形，棱錐高為2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案為：2．16.某一三段論推理，其前提之一為肯定判斷，結論為否定判斷，由此可以推斷，該三段論的另一前提必為________判斷．參考答案：略17.已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所構成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）當時,求函數的值域.參考答案：略19.設數列滿足：求數列的通項公式.

參考答案：解析：

又,

略20.已知函數f(x)＝x2－4，設曲線y＝f(x)在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1為正實數.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，記an＝，證明數列{an}成等比數列，并求數列{xn}的通項公式.

參考答案：解：（1）∵＝2x，∴切線斜率k＝2xn，∴切線方程：y－（－4）＝2xn（x－xn），

即y＝2xn·x－－4，令y＝0得：x＝，∴xn＋1＝（n∈N*）.

（2）∵由xn＋1＝，∴＝，又an＋1＝，∴an＋1＝＝2·＝2an，∴an＋1＝2an.

∴數列{an}為等比數列.

由上可得：an＝a1·2n－1＝·2n－1＝(lg3)·2n－1，∴＝(2n－1)·lg3，

∴＝，∴＝，解得：xn＝.

略21.已知橢圓C的左，右焦點坐標分別是（﹣2，0），（2，0），離心率為，若P為橢圓C上的任意一點，過點P垂直于y軸的直線交y軸于點Q，M為線段QP的中點． （1）求橢圓C短軸長； （2）求點M的軌跡方程． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）設橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由橢圓的焦點坐標和離心率列出方程組，由此能求出橢圓的短軸長． （2）由知橢圓方程為，設P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能求出點M的軌跡方程． 【解答】解：（1）∵橢圓C的左，右焦點坐標分別是（﹣2，0），（2，0），離心率為， ∴設橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0）， 則，解得a=2，b=2，c=2， ∴橢圓C短軸長2b=4，． （2）由（1）知橢圓方程為， 設P（x0，y0），M（x，y）， 則，，y=y0， 代入，得， 整理，得． ∴點M的軌跡方程為． 【點評】本題考查橢圓的短軸長的求法，考查點的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用． 22.已知函數（m為常數，且m>0）有極大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.參考答案：解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,

當x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)

極大值

極小值

從而可知，當x=－