2022-2023學年四川省達州市達縣第四中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m是兩個正數2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為A．或

B．

C．

D．或參考答案：D2..閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10參考答案：A【分析】依次計算得到答案.【詳解】輸出S故答案選A【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生的程序框圖理解能力.3.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.不論為何值,直線與雙曲線總有公共點,實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.下面的程序運行后第3個輸出的數是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A第一次：，第二次：，故選A7.用秦九韶算法求ｎ次多項式ｆ（ｘ）＝，當ｘ＝時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（）A、B、n，，n

C、0，，n

D、0，n，n參考答案：D8.利用獨立性檢驗的方法調查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結論是（

）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”、C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：B【分析】由，結合臨界值表，即可直接得出結果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量觀測值即可，屬于基礎題型.9.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】將量詞否定，結論否定，可得結論．【解答】解：將量詞否定，結論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系XOY中，給定兩點M（－1，2）和N（1，4），點P在X軸上移動，當取最大值時，點P的橫坐標為___________________。參考答案：解析：經過M、N兩點的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為：

對于定長的弦在優弧上所對的圓周角會隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當取最大值時，經過M，N，P三點的圓S必與X軸相切于點P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得

a=1或a=－7。

即對應的切點分別為，而過點M，N，的圓的半徑大于過點M，N，P的圓的半徑，所以，故點P（1，0）為所求，所以點P的橫坐標為1。12.在極坐標系中，已知到直線：，的距離為2，則實數m的值為

．參考答案：1可化為，∵點到直線：，的距離為2，，又∵，∴m=1.13.設不同的直線的方向向量分別是，平面的法向量是，則下列推理中①；②；③；④正確的命題序號是

．參考答案：②③④略14.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略15.由動點向圓引兩條切線、切點分別為、，若，則動點的軌跡方程為__________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點軌跡方程為．16.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：試題分析：焦點坐標,所以考點：拋物線焦點坐標.17.已知A、B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為．參考答案：100π【考點】球的體積和表面積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，則球O的表面積為4πR2=100π，故答案為：100π．【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過橢圓C的上頂點與右頂點的直線L，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點（其中O為坐標原點），求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）過橢圓C的上頂點與右頂點的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，可得=．由拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），可得c=1．即a2﹣b2=1，聯立解出即可得出．（Ⅱ）當兩射線與坐標軸重合時，S△OAB=．當兩射線不與坐標軸重合時，設直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．把根與系數的關系代入可得得7m2=12（k2+1），所以點O到直線AB的距離d==．因為OA⊥OB，所以OA2+OB2=AB2≥2OA?OB，當且僅當OA=OB時，取等號．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）過橢圓C的上頂點與右頂點的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，得=．①…因為拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），所以c=1．…即a2﹣b2=1，代入①，得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，解得a2=4，a2=（舍去）．…所以b2=a2﹣1=3．故橢圓C的標準方程為=1．…（Ⅱ）當兩射線與坐標軸重合時，S△OAB==．…當兩射線不與坐標軸重合時，設直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∴x1+x2=，x1?x2=．…因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．…∴（k2+1）﹣+m2=0．…整理，得7m2=12（k2+1），所以點O到直線AB的距離d===．…因為OA⊥OB，所以OA2+OB2=AB2≥2OA?OB，當且僅當OA=OB時，取等號．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，所以|AB|≥2d=，即弦AB的長度的最小值是．所以△OAB的最小面積為S△OAB=×=．綜上，△OAB面積的最小值為．…19.（2015春?南昌校級期末）設函數f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求的最小值．參考答案：9考點： 一元二次不等式的解法；基本不等式．

分析： （1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數的關系可求a，b值；解答： 解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的兩根，由根與系數的關系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9點評： 此題考查了不等式的解法，屬于基礎題20.已知是函數的一個極值點．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若直線與函數的圖像有個交點，求的取值范圍．

參考答案：解析：（Ⅰ）

2分是函數的一個極值點．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ），

令，得

6分和隨的變化情況如下：

13略21.如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設O為BE的中點，連接AO與CO，說明AO⊥BE，CO⊥BE．證明AO⊥CO，然后證明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz，求出相關點的坐標，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的數量積求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：設O為BE的中點，連接AO與CO，則AO⊥BE，CO⊥BE．…設AC=BC=2，則AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO兩兩互相垂直．OE的方向為x軸正方向，OE為單位長，以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系O﹣xyz，則A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…設=（x，y，z）是平面ADE的法向量，則，即所以，設是平面DEC的法向量，則，同理可取，…則=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值為．…22.（12）某電視臺連續播放6個廣告，其中有3個不同的商業廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續播放，兩個宣傳廣告也不能連續播放，則有多少種不同的播放方式？參考答案：用1、2、3、4、5