江蘇省鹽城市響水外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5參考答案：C略2.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若，，，則下列不等式中一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是

(A)．

(B)兩兩平行．(C)．

(D)方向都相同．參考答案：B4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若關(guān)于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[e，+∞） B．[0，+∞） C．[，+∞) D．[1，+∞）參考答案：B【分析】x∈R時(shí)，ex＞0恒成立，把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化為a≥；設(shè)f（x）=，x∈（0，+∞）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范圍．【解答】解：x∈R時(shí)，ex＞0恒成立，∴關(guān)于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化為a≥；設(shè)f（x）=，其中x∈（0，+∞）；則f′（x）=，設(shè)g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；則g′（x）=﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+﹣lnx＜0，∴g（x）是單調(diào)減函數(shù)，且g（1）=0，∴x=1時(shí)，f（x）取得最大值0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與求最值問題，是綜合題．7.北京某大學(xué)為第十八屆四中群會(huì)招募了30名志愿者（編號分別是號），現(xiàn)從中任意選取6人自按編號大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個(gè)編號較小的人在一組，三個(gè)編號較大的在另一組，那么確保6號、15號與24號同時(shí)人選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（

）A．25

B．32

C．60

D．100參考答案：8.若，，，，，為正實(shí)數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（

）A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：C10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個(gè)代表名額，當(dāng)班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.100張卡片上分別寫有1，2，3，…，100，從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】在100張卡片上分別寫上1至100這100個(gè)數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是6，12，…，96，可得出滿足條件的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：在100張卡片上分別寫上1至100這100個(gè)數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16個(gè)，∴所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)共有16個(gè)．∴所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的概率P==，故答案為：．12.“，”的否定是

．參考答案：使13.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取48人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為

．參考答案：16；14.已知函數(shù)，若,f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

___________．參考答案：略15.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD為∠BAC的角平分線，且，若AB＝2，則BC＝_______.參考答案：【分析】由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：①若則；②若則；③若則；④若則.其中正確的命題序號是

.參考答案：③④略17.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)．(Ⅰ)若，求向量；(Ⅱ)求的最小值．參考答案：(Ⅰ)依題意，，（不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對），（寫出1個(gè)即可）因?yàn)椋裕唇獾茫?Ⅱ)，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，略19.橢圓的左焦點(diǎn)為，短軸長為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過作直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)短軸長知，，則，因?yàn)椋瑒t，故，則橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)所在直線斜率存在時(shí)，①，，．代入①式得，令，則，，當(dāng)不存在時(shí)，．故當(dāng)面積最大時(shí)，垂直于軸，此時(shí)直線的斜率為，則直線方程：．20.（本小題滿分12分）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績可分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（Ⅰ）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X2，從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高？說明理由.(注：)參考答案：=21.某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會(huì)員，對會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次≥5次收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次，求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，根據(jù)概率公式p==0.4．（2）分別求出兩次消費(fèi)為公司獲得的利潤，然后求平均值即可；（3）根據(jù)古典概型的概率求法，利用枚舉法求解．【解答】解：（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為p==0.4．（2）該會(huì)員第1次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），所以，公司這兩次服務(wù)的平均利潤為（元）．（3）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員中，消費(fèi)次數(shù)分別為1，2，3，4，5的比例為20：10：5：5=4：2：1：1，所以抽出的8人中，消費(fèi)2次的有4人，設(shè)為A1，A2，A3，A4，消費(fèi)3次的有2人，設(shè)為B1，B2，消費(fèi)4次和5次的各有1人，分別設(shè)為C，D，從中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D共7種；去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D共6種；去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD共1種，總的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28種，其中恰有1人消費(fèi)兩次的取法共有：m=4+4+4+4=16種，所以，抽出2人中恰有1人費(fèi)兩次的概率為p=．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中