遼寧省本溪市泉水鎮中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數的取值范圍是參考答案：C【知識點】簡單線性規劃．E5

解析：由約束條件作可行域如圖，聯立，解得，∴A（2，﹣1），聯立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，則，由圖可知，當經過點A（2，﹣1）時，直線在y軸上的截距最小，u最大，最大值為u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；當經過點時，直線在y軸上的截距最大，u最小，最小值為u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故選：C．【思路點撥】由約束條件作出可行域如圖，令u=2x﹣2y﹣1，由線性規劃知識求出u的最值，取絕對值求得z=|u|的取值范圍．2.對于.不等式恒成立，則實數的取值范圍（

）A。

B。

C。

D。參考答案：C3.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的結果是4，則常數a的值為（）A．4B．2C．D．﹣1參考答案：D考點：程序框圖．

專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的S，n的值，當滿足條件S==2，即a=﹣1時，退出循環，輸出n的值是4，從而得解．解答：解：模擬執行程序，可得S=a，n=1S=，n=2若S==2，即a=，此時退出循環，輸出n的值為2．若S=≠2，則繼續循環，有：S==，n=4根據題意，此時若滿足條件S==2，即a=﹣1，退出循環，輸出n的值是4．故常數a的值為﹣1．故選：D．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，判斷輸出n的值是4時S的值，從而求出a是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．4.為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）參考答案：C試題分析：從4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數有4種，故所求概率為.5.設為全集，對集合，定義運算“”，滿足，則對于任意集合，

A．

B．

C．

D．參考答案：

D6.設,其正態分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值是（

）（注:若，則,）

A..

7539

B.

6038

C.7028

D.6587參考答案：D7.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C，由得，解得，因為，所以解得，所以，選C.9.對于函數,“的圖象關于y軸對稱”是“=是奇函數”的（▲）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略10.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數對（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”，給出下列四個集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直對點集”的序號是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】利用數形結合的方法解決，根據題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直對點集”，就是在函數圖象上任取一點A，得直線OA，過原點與OA垂直的直線OB，若OB總與函數圖象相交即可．【解答】解：由題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}滿足：對于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直對點集”，那么在M圖象上任取一點A，過原點與直線OA垂直的直線OB總與函數圖象相交于點B．對于①：M={（x，y）|y=}，其圖象是過一、二象限，且關于y軸對稱，所以對于圖象上的點A，在圖象上存在點B，使得OB⊥OA，所以①符合題意；對于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，畫出函數圖象，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點集”，故②符合題意；對于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其圖象過點（0，﹣1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據圖可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=2x﹣2的圖象相交，即一定存在點B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直對點集”．故③符合題意；對于④：M={x，y）|y=log2x}，對于函數y=log2x，過原點做出其圖象的切線OT（切點T在第一象限），則過切點T做OT的垂線，則垂線必不過原點，所以對切點T，不存在點M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點集”；故④不符合題意．故選：D．【點評】本題考查“垂直對點集”的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中,為的中點.若,則的長為____

_.參考答案：12.已知為正實數，函數在上的最大值為，則在上的最小值為

．參考答案：略13.（4分）已知i是虛數單位，則（2+i）（3+i）等于=．參考答案：5+5i【考點】：復數代數形式的乘除運算．【專題】：數系的擴充和復數．【分析】：利用復數的運算法則即可得出．解：（2+i）（3+i）=6﹣1+5i=5+5i．故答案為：5+5i．【點評】：本題考查了復數的運算法則，屬于基礎題．14.若x，y滿足約束條件，目標函數最大值記為a，最小值記為b，則a－b的值為

。參考答案：10由得。作出不等式組對應的區域，，平移直線，由平移可知，當直線經過點D時，直線的截距最小，此時最小。經過點B時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。15.已知函數，則

．參考答案：1因為，所以點睛：(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯系起來求解.16.設函數．若，則a=________.參考答案：17.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積和體積分別為；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合（1）當時，求；（2）若求實數的值.參考答案：解：，（1）當

則=

=

6分（2）略19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和。（Ⅰ）求數列｛｝的通項公式；（Ⅱ）設，求數列｛｝的前項和。參考答案：解：（Ⅰ）時，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）設，當時，；……………7分時，，

………10分＝

……11分又也適合上式,

所以…12分略20.(本小題滿分12分）如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;(Ⅱ)求出該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點，連……………6分（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱錐的高。……………9分………12分21.（08年全國卷2理）（本大題滿分12分）設函數.(Ⅰ)求的單調區間；(Ⅱ)如果對任何，都有，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）．當（）時，，即；當（）時，，即．因此在每一個區間（）是增函數，在每一個區間（）是減函數．（Ⅱ）令，則