山東省濱州市雷家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則A．5

B．4

C．2

D．1參考答案：B2.設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點(diǎn)，它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率．則雙曲線的離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)參考答案：A略3.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L為1的正方體,其體積為1.而棱長為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選B.4.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（

）A．80

B．120

C．140

D．180參考答案：A略6.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)(2,3)

(D)(1,3)參考答案：D略7.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）（D）

參考答案：A

因?yàn)閯t，，選A，8.設(shè)為等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，若，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知全集U和集合A如圖1所示，則=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}參考答案：B略10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,，則不同選派方案種數(shù)為________參考答案：14略12.設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若，且，則

（2）若且，則（3）若，且，則

（4）若且，則上面的命題中，所有真命題的序號是_______。參考答案：略13.已知橢圓C：=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1），P是橢圓上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△APF1的周長取最大值時，△APF1的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10，利用三角形三邊大小關(guān)系可得：|PF1|+|PA|=10﹣|PF2|+|PA|≤10+|AF2|即可得出．【解答】解：解：如圖所示，由橢圓C=1可得a=5，右焦點(diǎn)F2（4，0）．|F1F2|=8∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|+|PA|=10﹣|PF2|+|PA|≤10+|AF2|．△APF1的周長取最大值時，三點(diǎn)P、A、F2共線，且點(diǎn)P在第四象限，此時F1F2⊥AP，|PF2|==，△APF1的面積S=|F1F2|×|PA|=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義、三角形三邊大小關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．14.已知、為單位向量，其夾角為60°，則（2﹣）?=

．參考答案：0【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得、、的值，可得（2﹣）?的值．【解答】解：由題意可得，=1×1×cos60°=，==1，∴（2﹣）?=2﹣=1﹣1=0，故答案為：0．15.已知直線2x+my﹣8=0與圓C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則m=

．參考答案：2或14【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45°，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C（m，0）到直線2x+my﹣8=0的距離d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案為2或14．16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______________參考答案：517.已知x，y滿足約束條件：，則x+4y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+4y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時，直線的截距最小，此時z最小．此時zmin=1+4×0=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)

‘

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[O，1]，

使得g（a）+g(6）<g(c）?若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．參考答案：…………1分(1)當(dāng)時恒成立,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為R.…………4分（2）當(dāng)時，，其開口向上，對稱軸，且過（i）當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時，取得最小值,當(dāng)時，取得最大值.…………7分（ii）當(dāng)，即時，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對稱結(jié)合圖像判斷)…………10分，的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時，的最小值,最大值……14分解法2（2）當(dāng)時，對，都有，故…………8分故，…………12分而，所以，…………14分20.（本小題共13分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式．參考答案：解析：（I），，，因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．（II）當(dāng)時，由于，，，所以．又，，故．當(dāng)時，上式也成立，所以．21.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.22.已知函數(shù)(其中,且為常數(shù))．（1）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；（2）在（Ⅰ）的條件下，若方程在上有且只有一個實(shí)根，求的取值范圍．參考答案：（1）………………1分當(dāng)時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增

,此時命題成立;……………3分當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

當(dāng)時,有.這與題設(shè)矛盾.故的取值范圍是……………………5分（2）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.?當(dāng)時,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個零點(diǎn),需滿足或,解得或;………………