2021年江蘇省鎮江市揚中八橋中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設函數y=ln（1﹣x）的定義域為A，函數y=x2的值域為B，則A∩B=（） A． B． D． （0，1）參考答案：B考點： 對數函數的定義域；交集及其運算；函數的值域．專題： 計算題．分析： 根據對數函數的定義負數沒有對數得到真數大于0，求出x的解集即可得到函數的定義域A，根據函數y=x2的值域求出B，最后根據交集的定義求出交集即可．解答： 根據對數函數的定義得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函數y=ln（1﹣x）的定義域為（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根據函數y=x2的值域可知x2≥0∴B=故選B．點評： 考查學生理解掌握對數函數的定義域、值域的求法，交集及其運算．屬于基礎題．2.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若方程的根在區間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略4.某市對上下班交通情況作抽樣調查，作出上下班時間各抽取12輛機動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：

則上下班時間行駛時速的中位數分別為

（

）A．28與28.5

B.29與28.5

C.28與27.5

D.29與27.5參考答案：D5.要得到y＝sin的圖象，需將函數y＝sin的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.

已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為(

)

A．4

B．

C．

D．參考答案：B9.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結合圖形解答問題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應用問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區別和聯系，是基礎題目．10.在中，若，則的性狀是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關于的方程的兩個實數解，且，，則=

參考答案：

12.已知函數f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數，則常數a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]13.（5分）半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查旋轉體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉體的側面展開和錐體體積公式等知識．14.若向量則實數的值為

參考答案：-615.設a為常數，函數f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）為偶函數，則a=______．參考答案：3【分析】根據題意，函數的解析式變形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函數且其對稱軸為x=3，由函數圖象的平移變化規律分析可得答案．【詳解】根據題意，函數f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，為二次函數且其對稱軸為x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，為偶函數，必有a=3；故答案為：3【點睛】本題考查函數的奇偶性的性質以及判斷，涉及二次函數的奇偶性，屬于基礎題．16.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據單位向量的定義和向量數量積運算公式，算出||=||=1且?=，由此結合向量模的運算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸?，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點評】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數量積運算公式等知識，屬于基礎題．17.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：{2，4，5}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：（1）當時，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實數的取值范圍為。略19.（12分）設全集，集合，，。（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）若求實數的取值范圍。參考答案：（1）

2分

4分

6分（2）可求

8分

10分故實數的取值范圍為：。20.為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

參考答案：方案1：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角

………3分②第一步：計算，由正弦定理，

……5分第二步：計算，由正弦定理，

……7分第三步：計算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要測量的數據有：的之間距離點到的俯角點到的俯角

……3分

②第一步：計算，由正弦定理，

…5分第一步：計算，由正弦定理，

…7分第一步：計算，由余弦定理，…10分21.已知定義在區間[-p，]

上的函數y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱，當x?[-，]時，函數f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數y=f(x)在[-p，]的表達式；(2)求方程f(x)=的解。參考答案：解析：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]時

將(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1∵-<j<

∴j=∴在[-，]時

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)關于直線x=-對稱

∴在[-p，-]時

f(x)=-sinx綜上f(x)=

(2)f(x)=

在區間[-，]內可得x1=

x2=-∵y=f(x)關于x=-對稱∴x3=-

x4=-∴f(x)=的解為x?{-,-,-,}22.已知函數，其中k為常數.（1）若不等式的解集是,求此時f(x)的解析式；（2）在（1）的條件下，設函數，若g(x)在區間[－2,2]上是單調遞增函數，求實數m的取值范圍；（3）是否存在實數k使得函數f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根據一元二次不等式與一元二次方程的關系，利用韋達定理，即可求解；（2）根據二次函數圖像確定對稱軸和區間的關系，即可求解；（3）由二次函數圖像，求出函數可能取到的最大值，建立方程，求出參數，回代驗證；或由對稱軸，分類討論，確定二次函數圖象開口方向，函數在上的單調性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得結論.【詳解】解：(1)由題意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其對稱軸方程為

若在上為增函數，則，解得

綜上可知，的取值范圍為(3)當時，，函數在上的最大值是15，不滿足條件當時，假設存在滿足條件的，則最大值只可能在對稱軸處取得，其中對稱軸

①若，則有，的值不存在，②若，則，解得，此時，對稱軸，則最大值應在處取得，與條件矛盾，舍去

③若，則：，且，化簡得，解得或，滿足綜上可知，當或時，函數在上的