人教版七年級數學下冊第五章相交線與平行線壓軸題專項練習人教版七下第五章相交線與平行線單元能力提升卷壓軸題專項培優LISTNUMOutlineDefault\l3\s1（1）如圖1，a∥b，則∠1+∠2=（2）如圖2，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3=，并說明理由;（3）如圖3，a∥b，則∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如圖4，a∥b，根據以上結論，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接寫出你的結論，無需說明理由）LISTNUMOutlineDefault\l3探究：如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和點D，直線l3有一點P（1）若點P在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發生，并說明理由．（2）若點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系又是如何？并說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）已知：如圖1，直線AC∥BD，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，如果點P在AC與BD之內，線段AB的左側，其它條件不變，那么會有什么結果？并加以證明；（3）如圖3，如果點P在AC與BD之外，其他條件不變，你發現的結果是_______（只寫結果，不要證明）．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變，若改變，求出它的度數（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖（1），E是直線AB，CD內部一點，AB//CD,連接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300,∠D=400，則∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,則∠AED等于多少度?③猜想圖(1)中∠AED,∠EAB,∠EDC的關系，并證明你的結論.（2）拓展應用:如圖(2),射線FE與長方形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區域(不含邊界，其中區域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區域中的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系(不要求證明).LISTNUMOutlineDefault\l3\s6如圖，已知AB∥CD，C在D的右側，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數（用含n的代數式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變，若改變，求出它的度數（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知AB∥CD.如圖1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°嗎？如圖2,猜想出∠A、∠C、∠E的關系式并說明理由.如圖3,∠A、∠C、∠E的關系式又是什么?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AM∥BN，∠A=60°.點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D.（1）求∠CBD的度數；（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律.（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B.（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數量關系

；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數.LISTNUMOutlineDefault\l3已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.試回答下列問題：（1）如圖1所示,求證：OB∥AC；（2）如圖2,若點E、F在BC上,且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數；（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖3，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值。LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1,在平面直角坐標系中,A（a,0）是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16．（1）求C點坐標；（2）如圖2,設D為線段OB上一動點,當AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數．（3）如圖3,當D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化？若不變,求出其值,若變化,說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3課題學習：平行線的“等角轉化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數．（1）閱讀并補充下面推理過程．解：過點A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．深化拓展：（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．請從下面的A，B兩題中任選一題解答，我選擇題．A．如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC=60°，則∠BED的度數為°．B．如圖4,點B在點A的右側,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，則∠BED度數為°．（用含n的代數式表示）

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1解：（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；（2）過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；（3）如圖，過∠2、∠3的頂點作a的平行線，則∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；（4）如圖，過∠2、∠3…的頂點作a的平行線，則∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）?180°．故答案為：180°；360°；540°；（n﹣2）?180°．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如圖①，當P點在C、D之間運動時，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：過點P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如圖2，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如圖3，當點P在C、D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．人教版七年級數學下冊第五章相交線與平行線章末復習卷人教版七年級數學下冊第五章相交線與平行線章末復習卷選擇題1.在同一平面內，下列判斷中錯誤的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．垂直于已知線段并且經過這條線段中點的垂線只有一條C．垂直于已知直線的垂線只有一條D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短2.在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3.如圖，AB//CD，EG⊥AB，∠1=A.30°

B.40°

C.50°4.如圖，過點P作直線l的垂線和斜線，敘述正確的是()A．都能作且只能作一條B．垂線能作且只能作一條，斜線可作無數條C．垂線能作兩條，斜線可作無數條D．均可作無數條5.下列各圖中，能畫出AB∥CD的是()A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④6.下列說法不正確的是()A.證實命題正確與否的推理過程叫做證明B.定理是命題,而且是真命題C.“對頂角相等”是命題，但不是定理D.要證明一個命題是假命題只要舉出一個反例即可7.如圖，下列說法錯誤的是（C

）A.

若a∥b，b∥c，則a∥c

B.

若∠1=∠2，則a∥c

C.

若∠3=∠2，則b∥c

D.

若∠3+∠5=180°，則a∥c8.如圖，能判定AD∥BC的條件是()A．∠3＝∠2B．∠1＝∠2C．∠B＝∠DD．∠B＝∠19.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，則平移的距離為()A.7 B.6 C.4 D.310.如圖，點A在直線BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,則()A.60° B.50° C.40° D.30°填空題11．如圖，一張白色正方形紙片的邊長是10cm，被兩個寬為2cm的紅色紙條氛圍四個白色的長方形部分，則圖中白色部分的面積．12..如圖，已知直線AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，則∠AOD的度數為13.長方形ABCD中，∠ADB＝20°，現將這一長方形紙片沿AF折疊，若使AB′∥BD，則折痕AF與AB的夾角∠BAF應為______．14.把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式:.15.如圖所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想當∠1＝______時，AB∥CD.16.如圖，點D,E分別在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，則∠2=°.解答題17.(1)如圖，平移三角形ABC，使點A平移到點，畫出平移后的三角形;(2)在(1)的條件下，指出點A,B,C的對應點，并指出AB,BC,AC的對應線段和∠A，∠B,∠C的對應角.18.如圖所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度數．19.如圖，根據要求填空：(1)過點A作AE∥BC，交______于點E；(2)過點B作BF∥AD，交______于點F；(3)過點C作CG∥AD，交______________________；(4)過點D作DH∥BC，交BA的___________于點H.20.如圖，現有以下三個條件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.請你以其中兩個作為題設，另一個作為結論構造命題.(1)你構造的是哪幾個命題？(2)你構造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明;若是假命題，請舉出反例.22.閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關系．23.如圖，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，點E，F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度數；(2)若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值．(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由．參考答案1-10CCBBDCCDDC11.【答案】64．12.【答案】140°13.【答案】55°14.【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等15.【答案】65°16.【答案】1017.(1)如圖所示.(2)點A，B，C的對應點分別是點,線段AB,BC，AC的對應線段分別是，∠A,∠B，∠ACB的對應角分別.18.解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，

又∠1=65°，

∴∠AOE=90°﹣65°=25°．

∵DO⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°19.【答案】DCDCAB的延長線于點G延長線20.解析：(1)如果①②，那么③;如果①③，那么②;如果②③，那么①.(2)“如果①②,那么③”是真命題.證明如下：22.解：過點P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關系．解：如圖乙，過點P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．如圖丙，過點P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(兩直線平行，內錯角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)．∴∠FPC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代換)．23.解：(1)∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－100°＝80°.∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF.∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°.(2)∠OBC∶∠OFC的值不變．理由如下：∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC人教版七年級下冊第五章相交線與平行線單元檢測一、選擇題（共5小題；共25分）1.如圖，已知AD∥BC，下列結論不一定正確的是 A.∠A+∠ABC=180° B. C.∠A=∠3 D.∠C=∠32.如圖，直線m，n相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于?? A.50° B.60° C.140°3.如圖，直線DE經過點A，DE∥BC，∠B=60° A.∠C=60° B.∠DAB=60° C.∠EAC=4.如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，則∠BED A.17° B.34°