課時(shí)4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)1.[2022安慶外國語學(xué)校期中]下列二次函數(shù)中,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=2的是(

)A.y=2x2-2 B.y=2(x+2)2

C.y=2x2+2 D.y=2(x-2)2知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)答案1.D

選項(xiàng)中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸如下表:2.[2021吉林期末]拋物線y=-3(x+2)2不經(jīng)過的象限是(

)A.第一、第二象限

B.第二、第四象限C.第三、第四象限

D.第二、第三象限知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)答案2.A

∵拋物線y=-3(x+2)2開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),∴拋物線經(jīng)過第三、第四象限,不經(jīng)過第一、第二象限.3.[2022重慶渝中區(qū)模擬]對(duì)于二次函數(shù)y=-2(x+3)2的圖象,下列說法正確的是(

)A.開口向上B.對(duì)稱軸是直線x=-3C.當(dāng)x>-4時(shí),y隨x的增大而減小D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)答案3.B

由y=-2(x+3)2,得拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而減小,故A,C,D錯(cuò)誤,B正確.4.[2022廊坊模擬]已知拋物線y=-(x+1)2上有兩點(diǎn)A(-4.4,y1)和B(-3.3,y2),則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.0<y2<y1 B.0<y1<y2C.y1<y2<0 D.y2<y1<0知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)答案4.C

由y=-(x+1)2,得拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而增大.因?yàn)?4.4<-3.3,所以y1<y2<0.5.

已知二次函數(shù)y=3(x-a)2,當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大,則a的取值范圍是

.

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)答案5.a≤2

二次函數(shù)y=3(x-a)2的圖象的對(duì)稱軸為直線x=a,且當(dāng)x>a時(shí),y隨x的增大而增大,∵當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而增大,∴a≤2.

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)6.解:(1)直線x=-1(2)表格填寫如下:(3)所畫拋物線如下:答案7.[2021寶雞期中]已知二次函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)x=2時(shí),有最大值,且函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,-3).(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?(3)求二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)答案7.解:(1)∵當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)y=a(x-h)2有最大值,∴h=2,a<0,又函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,-3),∴-3=a(1-2)2,解得a=-3,∴此二次函數(shù)的解析式為y=-3(x-2)2.(2)由y=-3(x-2)2,知其圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,圖象開口向下,∴當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)x=0時(shí),y=-3(x-2)2=-12,∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-12).8.[2021廈門六中月考]將拋物線y=x2通過一次平移可得到拋物線y=(x-3)2,對(duì)這一平移過程描述正確的是(

)A.向右平移3個(gè)單位長度B.向左平移3個(gè)單位長度C.向上平移3個(gè)單位長度D.向下平移3個(gè)單位長度知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象間的關(guān)系答案8.A

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=(x-3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).∵點(diǎn)(0,0)向右平移3個(gè)單位長度可得到點(diǎn)(3,0),∴將拋物線y=x2向右平移3個(gè)單位長度可得到拋物線y=(x-3)2.9.

將拋物線y=ax2向右平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),求a的值和平移后拋物線的解析式.知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象間的關(guān)系答案

1.

一題多解[2021河池期中]在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a(x+c)2的圖象大致為(

)答案1.B

解法一

當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)圖象開口向上,一次函數(shù)圖象過第一、第三象限,排除D項(xiàng);當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)圖象開口向下,一次函數(shù)圖象過第二、第四象限,排除A項(xiàng);當(dāng)a>0,c>0時(shí),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,一次函數(shù)圖象過第一、第二、第三象限,排除C項(xiàng).

解法二

A項(xiàng),由一次函數(shù)的圖象,知a>0,c>0,由二次函數(shù)的圖象,知a<0,c<0,故A不符合題意;B項(xiàng),由一次函數(shù)的圖象,知a<0,c>0,由二次函數(shù)的圖象,知a<0,c>0,故B符合題意;C項(xiàng),由一次函數(shù)的圖象,知a>0,c<0,由二次函數(shù)的圖象,知a>0,c>0,故C不符合題意;D項(xiàng),由一次函數(shù)的圖象,知a<0,c>0,由二次函數(shù)的圖象,知a>0,c<0,故D不符合題意.

答案

3.

已知拋物線y=-(x+h)2,當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,且h滿足h2-2h-3=0,則當(dāng)x=0時(shí),y的值為

.

答案3.-9

∵h(yuǎn)滿足h2-2h-3=0,∴h=3或-1.∵二次函數(shù)y=-(x+h)2的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-h,開口向下,當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,∴-3≤-h≤0,∴h=3,∴二次函數(shù)的解析式為y=-(x+3)2,∴當(dāng)x=0時(shí),y=-9.

答案

5.

一題多解如圖,拋物線y=a(x+1)2的頂點(diǎn)為A,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OB=OA.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)C(-3,b)在該拋物線上,求△ABC的面積.答案5.解:(1)由題意,得A(-1,0),B(0,-1),將B(0,-1)代入y=a(x+1)2,得a=-1,∴拋物線的解析式為y=-(x+1)2.

6.