試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題突破——二次函數(shù)與四邊形1．如圖，已知拋物線與x軸相交于，，與y軸相交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，且的面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)直線，垂足為C，直線l上有一點(diǎn)N，在坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)M，是否存在以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．已知如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，．(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)是拋物線第三象限部分上的一點(diǎn)，若滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若是軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；3．如圖，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是．(1)求直線及拋物線的解析式；(2)C為直線下方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作，垂足為D，求的最大值；(3)P在拋物線上，Q在直線上，M在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求三角形面積的最大值；(3)如圖2，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖，拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式；(2)已知k為正數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值和最小值分別為m，n，且，求k的值；(3)點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)．(1)求直線AB的函數(shù)解析式．(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，過點(diǎn)P作軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．(3)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O、C重合的情況），連接CM、BN，是否存在某一時(shí)刻使得四邊形BCMN為菱形？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．7．如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)是第四象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積；(3)如圖2，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖：已知直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接、，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，四邊形的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；(3)若點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)Q在直線上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P使得以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于A，B，C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)，；(2)在P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為多少？(3)已知點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，若要使得線段的值最小，則試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線過點(diǎn)，，，．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)'，'與的重疊部分為，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．已知拋物線的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)連接、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及最大面積；(3)D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在三角形為等腰三角形，若存在，直接寫出m值，若不存在，說明理由．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．請(qǐng)求出面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，記與的交點(diǎn)為，點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形的邊，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并選擇其中一個(gè)坐標(biāo)寫出求解過程．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)M，求四邊形的面積．(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由14．如圖，已知拋物線過點(diǎn)，，．(1)求此拋物線的解析式：(2)若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形的最大面積；(3)若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．15．如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．(1)求a，b，c的值；(2)在拋物線對(duì)稱軸上找出一點(diǎn)P，使的值最小，并求出此時(shí)的面積；(3)若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，直接寫出直線的解析式；(2)如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作x軸垂線，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)F，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，，當(dāng)d取最大值時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將線段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．18．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)拋物線的解析式為___________，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．(2)如圖1，是否存在點(diǎn)P，使四邊形的面積為9？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Р的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)如圖2，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)如圖3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，，連接PE，若，請(qǐng)求出點(diǎn)Р的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)或(3)或或或或或【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求出直線的解析式，令過點(diǎn)且與y軸平行的直線交于點(diǎn)，設(shè)，則，可得，求出的值即可得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為F，根據(jù)角的關(guān)系可得，求出，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)，，分三種情況討論：①當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，；②當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，；③當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，；根據(jù)正方形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，利用勾股定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組，求解點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．【解析】（1）將，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）令，則，，設(shè)直線的解析式為，，解得，∴直線的解析式為，令過點(diǎn)且與y軸平行的直線交于點(diǎn)，設(shè)，則，，，解得或，或；（3）存在以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，理由：設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為F，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，，①當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，，∴，解得或，∴或；②當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，，∴，解得或，∴或；③當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，，∴，解得或，∴或；綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為或或或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式；（2）根據(jù)可得出，利用待定系數(shù)法確定直線的解析式為，從而可確定直線的解析式為，再解由直線的解析式和拋物線的解析式構(gòu)成的方程組即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組即可求解，可分三種情況進(jìn)行討論．【解析】（1）解：∵拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，，∴，解得：，∴拋物線解析式為．（2）∵，∴，∵點(diǎn)，，，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)是拋物線第三象限部分上的一點(diǎn)且在直線上，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴．（3）設(shè)，，∵，，又∵點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可分以下幾種情況：①以為邊構(gòu)成平行四邊形時(shí)，則，解得：，，∴當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，不合題意，舍去；②以為邊構(gòu)成平行四邊形時(shí)，則，解得：，，∴當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)；③以為對(duì)角線構(gòu)成平行四邊形時(shí)，則，解得：，，∴當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)，不合題意，舍去；綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式，平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式．根據(jù)題意分情況討論是解題的關(guān)鍵．3．(1)直線的解析式為；拋物線的解析式是；(2)(3)或或或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)G，利用直線的性質(zhì)可求，從而得出，設(shè)，則，進(jìn)而求出，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分為正方形的邊和對(duì)角線兩種情況討論即可．【解析】（1）解：∵直線與拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，，∴，，∴直線的解析式為；拋物線的解析式是；（2）解：過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)G，，∵直線：與y軸夾角為，∴，又，∴，設(shè)，則，∴∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為（3）解：聯(lián)立方程組，解得或，∴如圖，當(dāng)是正方形的邊時(shí)，設(shè)直線于y軸交于點(diǎn)N，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，設(shè)直線解析式為，∴，解得∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組，解得或，∴（P和N重合），當(dāng)M點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，，當(dāng)M點(diǎn)、A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱時(shí)，；∵在拋物線上，∴當(dāng)時(shí)，；如圖2，當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí)，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴；綜上所述：M點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確分類討論是解第（3）題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出c的值即可；（2）過作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，垂足為F，利用勾股定理可得，即有，當(dāng)取最大值時(shí)，三角形面積為最大值．證明是等腰直角三角形，得，當(dāng)最大時(shí)，最大，運(yùn)用待定系數(shù)法求直線解析式為，設(shè)，，則，求得PH，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，三種情況討論求解即可．【解析】（1）（1）∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴，∴，即拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，有，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）過作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，垂足為F，如圖：∵，∴，，∴，當(dāng)取最大值時(shí)，三角形面積為最大值．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵軸，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，設(shè)直線解析式為，將、代入，得：，∴，∴直線解析式為，設(shè)，，則，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大為，∴此時(shí)最大為，∴面積的最大值：，即面積最大值為：；（3）存在．∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為分三種情況：①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，∵、，∴，即，解得，.∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，方法同①可得，，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；③當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，∵、，∴線段的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為，即H，∴，解得，，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)4(3)存在，或或或或【分析】（1）求出點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)將拋物線的解析式設(shè)為交點(diǎn)式，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）先求出n的值，進(jìn)而求得m的值，進(jìn)而求得點(diǎn)k的值；（3）只需滿足三角形為等腰三角形即可．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，及，進(jìn)而根據(jù)，及，進(jìn)一步求得結(jié)果．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴點(diǎn)，∴設(shè)，將點(diǎn)代入得，，∴，∴；（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線：，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，（舍去），∴，∴；（3）設(shè)點(diǎn)，∵，，∴，，，①當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，綜上所述：或或或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移特征等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，準(zhǔn)確計(jì)算．6．(1)(2)(3)存在，．【分析】（1）先求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）先用t表示P、M、N的坐標(biāo)，由等式得到函數(shù)關(guān)系式即可；（3）由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式，然后再對(duì)鄰邊是否相等分類討論即可．【解析】（1）解：（1）時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，∵軸，垂足為點(diǎn)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得：，解得：，則直線的函數(shù)關(guān)系式．（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t，），當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．（3）解：若四邊形為平行四邊形，則有，∴，解得，∴當(dāng)或-2時(shí)，四邊形為平行四邊形，①當(dāng)時(shí)，，，∴，∴時(shí)，四邊形BCMN為菱形；②當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)四邊形BCMN不是菱形．綜上，當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用．7．(1)(2)，面積最大為(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）連接，過M作x軸的垂線交于點(diǎn)N，，其中為定值，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，則，化為頂點(diǎn)式，即可求出最值；（3）取中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，利用勾股定理解，求出n的值即可．【解析】（1）解：把B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：如圖，連接，過M作x軸的垂線交于點(diǎn)N，在中，令，解得或，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為．∴，且，∴，∵，，∴直線BC解析式為，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，則N點(diǎn)坐標(biāo)為，∵M(jìn)在第四象限，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)M為時(shí)，四邊形的面積有最大值，最大值．（3）解：存在．如圖，取中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，在中，由勾股定理得，由題意，當(dāng)時(shí)，，易求，拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，，由，得，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查求二次函數(shù)解析式，鉛垂法求三角形面積，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．8．(1)；(2)，；(3)，，，；【分析】（1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得到答案；（2）連接，表示出M的坐標(biāo)，根據(jù)列出S與m的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得到答案；（3）設(shè)點(diǎn)，分、、分別為對(duì)角線三類討論，根據(jù)對(duì)角線互相平分得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后根據(jù)菱形的鄰邊相等即可得到答案；【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將，代入拋物線解析式可得，，解得：，∴該拋物線的解析式為：；（2）解：連接，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，S最大，；（3）解：設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∵O，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，∴與互相平分，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，解得：，∴；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∵O，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，∴與互相平分，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，解得：，∴，；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∵O，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，∴與互相平分，，∴P的坐標(biāo)為，∴，解得：（與B重合舍去），，∴；綜上所述存在4點(diǎn)使以O(shè)，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形：，，，；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合，主要有求解析式、圍成圖形最大面積、圍成特殊菱形問題，解題的關(guān)鍵是求出解析式，根據(jù)特殊圖形性質(zhì)設(shè)點(diǎn)表示出所有點(diǎn)根據(jù)線段相等列式求解．9．(1)2，3(2)當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為4(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點(diǎn)P作軸，垂足為E，利用表示出四邊形的面積，求出t的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可；（3）直接利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出M點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【解析】（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，則，解得：；故答案為：2；3；（2）令，則有，即有；∵，，，∴，，即，，∴是等腰直角三角形，∴，由點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)可知：，，結(jié)合，可得：，即：，過點(diǎn)P作軸，垂足為H，如圖，∴，即，∴，∵當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，且，∴即，，∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最小，最小值為4；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸：對(duì)稱，連接，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求，∵，，∴利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最值問題，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．10．(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，可求，再由題意可得，設(shè)，，則，求出即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，是的中點(diǎn)，求出，，再由對(duì)稱性可知'與點(diǎn)重合，根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)求出，；②當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱可知，，分別求出，，，，根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，求出，；③當(dāng)時(shí)，'在對(duì)稱軸上，求出，，，，根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，求出，．【解析】（1）解：將點(diǎn)，，，代入，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵，∴，，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，設(shè)，，∴，解得舍或，∴，；（3）解：存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，理由如下：∵，，∴直線的解析式為，∴，，∵，，∴直線的解析式為，①當(dāng)時(shí)，∵，∴是等腰三角形，∴是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，，與點(diǎn)重合，∴點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，∴，；②當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∵，∴，由對(duì)稱可知，，∴，∴，，∵，，∴點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，∴，；③當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∵，∴軸，∴在對(duì)稱軸上，∴，∴，，∵，，∴是等邊三角形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∵，∴，∴，，∴，，∵點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)，∴，；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為，或，或，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)，(3)或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，，可得，再利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）求出直線AC的解析式，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解；（3）分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E為頂點(diǎn)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)D為頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．【解析】（1）∵點(diǎn)，，∴，將，代入，∴，∴，∴拋物線的解析式為；（2）∵，∴∵四邊形的面積，∴四邊形的面積最大，即是的面積最大；設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最大為，∴；∴四邊形的最大面積（3）∵軸，∴，①當(dāng)點(diǎn)E為頂點(diǎn)時(shí)，則，∴軸，∴；②當(dāng)點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí)，，則，則代入解析式得，；③當(dāng)點(diǎn)D為頂點(diǎn)時(shí)，，，解得綜上：或或；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及等腰三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握綜合知識(shí)，進(jìn)行求解．12．(1)(2)當(dāng)時(shí)，面積的最大，最大值為；點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)或．【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線解析式即可求解；（2）先求得直線的解析式為，直線的解析式為，設(shè)，由,直線的解析式為，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，令，得出的坐標(biāo)，然后得出，根據(jù)得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值以及的坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意得出是等腰直角三角形，，進(jìn)而得出平移方式，進(jìn)而求得點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求得菱形的邊長(zhǎng)，通過平移的方式求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【解析】（1）解：∵，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)坐標(biāo)為∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)過點(diǎn)，的直線解析式為，則解得：∴直線的解析式為，由拋物線，令，即，解得：，∴,∵直線，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，由,設(shè)直線的解析式為，則解得：∴直線的解析式為，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，令，解得：∴∵交于點(diǎn)，由解得：，∴∴當(dāng)時(shí)，面積的最大，最大值為；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）解：依題意，拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，∵直線的解析式為，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴拋物線向右平移一個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到新拋物線：∵，則新拋物線的解析式為，∴，解得：，即，，∵以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形的邊，∴，如圖，過點(diǎn)分別引坐標(biāo)軸的垂線，交于點(diǎn)，則，在中，，∴，∴點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，然后向右平移個(gè)單位，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，面積問題，特殊四邊形問題，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)16(3)或或或或【分析】（1）將B，C坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）求出直線表達(dá)式，可設(shè)設(shè)直線的表達(dá)式為，求出M的坐標(biāo)，再利用即可計(jì)算結(jié)果；（3）求出拋物線對(duì)稱軸，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，求出的長(zhǎng)，再分，，三種情況分別求解．【解析】（1）解：將和代入中，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）在中，令y=0，則，解得：或，∴，∵，，∴設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為，∵，∴設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入，得，解得：，∴直線的表達(dá)式為，∴，解得：或，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴；（3）∵點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸：直線上，∴設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，∵，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上：拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定以及不規(guī)則圖形面積的求法等知識(shí)，當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)通常要將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系來求解，涉及到等腰三角形的問題要注意分類討論．14．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，，設(shè)拋物線的解析式為，把代入解析式，確定，化成一般式即可．（2）連接，過點(diǎn)H作軸，垂足為E，軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，，結(jié)合四邊形的特點(diǎn)，表示出四邊形的面積為，構(gòu)建起二次函數(shù)，計(jì)算最值即可．（3）根據(jù)題意點(diǎn)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F，則，；以點(diǎn)F為圓心，以為半徑作，交y軸與點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理，得到根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理計(jì)算，轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)表示即可．【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，，設(shè)拋物線的解析式為，把代入解析式，得，解得，所以拋物線解析式為．（2）如圖，連接，過點(diǎn)H作軸，垂足為E，軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，，，，所以=，=故當(dāng)時(shí)，四邊形取得中最大值，且最大面積為．（3）因?yàn)椋渣c(diǎn)；設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F，則，；以點(diǎn)F為圓心，以為半徑作，交y軸與點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理，得到根據(jù)垂徑定理，得到，所以，所以或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，構(gòu)造二次函數(shù)法求面積的最值，勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．15．(1)，，(2)點(diǎn)P見解析，(3)存在，或或【分析】（1）將代入，求出a的值，確定函數(shù)的解析式后，再將B點(diǎn)和C點(diǎn)代入解析式即可求b、c的值；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可知當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)再求的面積即可；（3）設(shè)，分三種情況討論：①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【解析】（1）解：（1）將代入，∴，解得，∴，將代入，∴，解得：（舍）或，將代入，∴；（2）∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴，∴當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，設(shè)的直線解析式為∴∴∴，∴，設(shè)的直線解析式為∴∴∴，∴直線與y軸交于∴∴（3）存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，理由如下：設(shè)，①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，∴（舍），∴；②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，∴，∴或；③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，∴（舍），∴；綜上所述：N點(diǎn)坐標(biāo)為或或【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，用軸對(duì)稱求最短距離的方法，平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．16．(1)，，(2)平行四邊形，理由見解析(3)或【分析】（1）令，則，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，令，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由P在該拋物線上，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，d的最大值為4，即可得到結(jié)論；（3）由且，H在