中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)專題-高頻壓軸題突破-二次函數(shù)與四邊形_第1頁
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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題突破——二次函數(shù)與四邊形1.如圖,已知拋物線與x軸相交于,,與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的表達(dá)式;(2)若在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,且的面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)直線,垂足為C,直線l上有一點(diǎn)N,在坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)M,是否存在以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.2.已知如圖,拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn),,.(1)求拋物線解析式;(2)點(diǎn)是拋物線第三象限部分上的一點(diǎn),若滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)若是軸上一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;3.如圖,直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)是.(1)求直線及拋物線的解析式;(2)C為直線下方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)C作,垂足為D,求的最大值;(3)P在拋物線上,Q在直線上,M在坐標(biāo)平面內(nèi),當(dāng)以A,P,Q,M為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).4.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖1,若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求三角形面積的最大值;(3)如圖2,若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.5.如圖,拋物線與x軸交于A,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線的解析式為.(1)求拋物線的解析式;(2)已知k為正數(shù),當(dāng)時(shí),y的最大值和最小值分別為m,n,且,求k的值;(3)點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.6.如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作軸,垂足為點(diǎn).(1)求直線AB的函數(shù)解析式.(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上,從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C移動(dòng),過點(diǎn)P作軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)解析式,并寫出t的取值范圍.(3)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O、C重合的情況),連接CM、BN,是否存在某一時(shí)刻使得四邊形BCMN為菱形?若存在,請(qǐng)求出t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.7.如圖1,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn)(1)求拋物線的關(guān)系式;(2)是第四象限拋物線上一點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積;(3)如圖2,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使是以為斜邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.8.如圖:已知直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接、,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值;(3)若點(diǎn)P在平面內(nèi),點(diǎn)Q在直線上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P使得以O(shè),B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于A,B,C三點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為,連接,.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1),;(2)在P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形的面積最小,最小值為多少?(3)已知點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1秒時(shí),若要使得線段的值最小,則試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).10.如圖,拋物線過點(diǎn),,,.點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)是軸下方拋物線上的一點(diǎn),連接.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖①,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖②,在(2)的條件下,拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合,連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)','與的重疊部分為,使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.11.已知拋物線的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接,有一動(dòng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)D作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)連接、,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及最大面積;(3)D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在三角形為等腰三角形,若存在,直接寫出m值,若不存在,說明理由.12.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)坐標(biāo)為.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接、,,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.請(qǐng)求出面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,記與的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)為直線上一點(diǎn),點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形的邊,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并選擇其中一個(gè)坐標(biāo)寫出求解過程.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為,與y軸交于點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)M,求四邊形的面積.(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由14.如圖,已知拋物線過點(diǎn),,.(1)求此拋物線的解析式:(2)若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn),求四邊形的最大面積;(3)若點(diǎn)Q在y軸上,點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn),且,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).15.如圖,拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn).(1)求a,b,c的值;(2)在拋物線對(duì)稱軸上找出一點(diǎn)P,使的值最小,并求出此時(shí)的面積;(3)若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.16.綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,連接,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo),直接寫出直線的解析式;(2)如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作x軸垂線,交于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)F,設(shè)的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為,,當(dāng)d取最大值時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說明理由;(3)如圖2,點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使是以為斜邊的等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)直接寫出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.17.如圖,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),且交軸于另一點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式;(2)在直線上方的拋物線上有一點(diǎn),求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)將線段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.18.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)拋物線的解析式為___________,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________.(2)如圖1,是否存在點(diǎn)P,使四邊形的面積為9?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Р的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(3)如圖2,連接交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);(4)如圖3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),,連接PE,若,請(qǐng)求出點(diǎn)Р的坐標(biāo).答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.(1)(2)或(3)或或或或或【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;(2)求出直線的解析式,令過點(diǎn)且與y軸平行的直線交于點(diǎn),設(shè),則,可得,求出的值即可得點(diǎn)坐標(biāo);(3)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為F,根據(jù)角的關(guān)系可得,求出,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式,設(shè),,分三種情況討論:①當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí),;②當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí),;③當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí),;根據(jù)正方形的對(duì)角線互相平分,對(duì)角線長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系,利用勾股定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組,求解點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.【解析】(1)將,代入,,解得,拋物線的解析式為;(2)令,則,,設(shè)直線的解析式為,,解得,∴直線的解析式為,令過點(diǎn)且與y軸平行的直線交于點(diǎn),設(shè),則,,,解得或,或;(3)存在以點(diǎn)M、N、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,理由:設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為F,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,設(shè)直線的解析式為,∴,解得,∴直線的解析式為,設(shè),,①當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí),,∴,解得或,∴或;②當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí),,∴,解得或,∴或;③當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí),,∴,解得或,∴或;綜上所述:M點(diǎn)坐標(biāo)為或或或或或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),解直角三角形,正方形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),正方形的性質(zhì),分類討論是解題的關(guān)鍵.2.(1)(2)(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式;(2)根據(jù)可得出,利用待定系數(shù)法確定直線的解析式為,從而可確定直線的解析式為,再解由直線的解析式和拋物線的解析式構(gòu)成的方程組即可得到點(diǎn)的坐標(biāo);(3)設(shè),,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組即可求解,可分三種情況進(jìn)行討論.【解析】(1)解:∵拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn),,,∴,解得:,∴拋物線解析式為.(2)∵,∴,∵點(diǎn),,,設(shè)直線的解析式為,∴,解得:,∴直線的解析式為,設(shè)直線的解析式為,∴,∴,∴直線的解析式為,∵點(diǎn)是拋物線第三象限部分上的一點(diǎn)且在直線上,∴,解得:,(不合題意,舍去),∴.(3)設(shè),,∵,,又∵點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,可分以下幾種情況:①以為邊構(gòu)成平行四邊形時(shí),則,解得:,,∴當(dāng)時(shí),,這時(shí),當(dāng)時(shí),,這時(shí),不合題意,舍去;②以為邊構(gòu)成平行四邊形時(shí),則,解得:,,∴當(dāng)時(shí),,這時(shí),當(dāng)時(shí),,這時(shí);③以為對(duì)角線構(gòu)成平行四邊形時(shí),則,解得:,,∴當(dāng)時(shí),,這時(shí),當(dāng)時(shí),,這時(shí),不合題意,舍去;綜上所述,在拋物線上存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式,平行線的判定,平行四邊形的判定和性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式.根據(jù)題意分情況討論是解題的關(guān)鍵.3.(1)直線的解析式為;拋物線的解析式是;(2)(3)或或或【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;(2)過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)G,利用直線的性質(zhì)可求,從而得出,設(shè),則,進(jìn)而求出,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)分為正方形的邊和對(duì)角線兩種情況討論即可.【解析】(1)解:∵直線與拋物線經(jīng)過點(diǎn),∴,,∴,,∴直線的解析式為;拋物線的解析式是;(2)解:過點(diǎn)C作軸交于點(diǎn)G,,∵直線:與y軸夾角為,∴,又,∴,設(shè),則,∴∴,∵,∴當(dāng)時(shí),有最大值為(3)解:聯(lián)立方程組,解得或,∴如圖,當(dāng)是正方形的邊時(shí),設(shè)直線于y軸交于點(diǎn)N,∵,,∴是等腰直角三角形,∴,∴,設(shè)直線解析式為,∴,解得∴直線的解析式為,聯(lián)立方程組,解得或,∴(P和N重合),當(dāng)M點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),,當(dāng)M點(diǎn)、A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱時(shí),;∵在拋物線上,∴當(dāng)時(shí),;如圖2,當(dāng)為正方形的對(duì)角線時(shí),∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,∴,∴,∵,∴;綜上所述:M點(diǎn)坐標(biāo)為或或或.【點(diǎn)評(píng)】本題二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確分類討論是解第(3)題的關(guān)鍵.4.(1)(2)(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入,求出c的值即可;(2)過作于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),垂足為F,利用勾股定理可得,即有,當(dāng)取最大值時(shí),三角形面積為最大值.證明是等腰直角三角形,得,當(dāng)最大時(shí),最大,運(yùn)用待定系數(shù)法求直線解析式為,設(shè),,則,求得PH,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)分①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),三種情況討論求解即可.【解析】(1)(1)∵點(diǎn)在拋物線的圖象上,∴,∴,即拋物線解析式為:,當(dāng)時(shí),有,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)過作于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),垂足為F,如圖:∵,∴,,∴,當(dāng)取最大值時(shí),三角形面積為最大值.∵,∴是等腰直角三角形,∴,∵軸,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∴當(dāng)最大時(shí),最大,設(shè)直線解析式為,將、代入,得:,∴,∴直線解析式為,設(shè),,則,∴,∵,∴當(dāng)時(shí),最大為,∴此時(shí)最大為,∴面積的最大值:,即面積最大值為:;(3)存在.∵,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為分三種情況:①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),如圖,∵、,∴,即,解得,.∴,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),如圖,方法同①可得,,∴,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為;③當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),如圖,∵、,∴線段的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為,即H,∴,解得,,∴,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或.【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題,其中涉及到二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì).熟知幾何圖形的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.5.(1)(2)4(3)存在,或或或或【分析】(1)求出點(diǎn)A和點(diǎn)C坐標(biāo),從點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)將拋物線的解析式設(shè)為交點(diǎn)式,將點(diǎn)C坐標(biāo)代入,進(jìn)一步求得結(jié)果;(2)先求出n的值,進(jìn)而求得m的值,進(jìn)而求得點(diǎn)k的值;(3)只需滿足三角形為等腰三角形即可.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo),進(jìn)而表示出,及,進(jìn)而根據(jù),及,進(jìn)一步求得結(jié)果.【解析】(1)解:當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn),當(dāng)時(shí),,∴,∴點(diǎn),∴設(shè),將點(diǎn)代入得,,∴,∴;(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線:,∵,∴,∴當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),,∵,∴,當(dāng)時(shí),,∴,(舍去),∴,∴;(3)設(shè)點(diǎn),∵,,∴,,,①當(dāng)時(shí),,∴,∴,,當(dāng)時(shí),,∴,∴,當(dāng)時(shí),,∴,∴,,綜上所述:或或或或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),點(diǎn)的坐標(biāo)平移特征等知識(shí),解決問題的關(guān)鍵是正確分類,準(zhǔn)確計(jì)算.6.(1)(2)(3)存在,.【分析】(1)先求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解即可;(2)先用t表示P、M、N的坐標(biāo),由等式得到函數(shù)關(guān)系式即可;(3)由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式,然后再對(duì)鄰邊是否相等分類討論即可.【解析】(1)解:(1)時(shí),,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:,∵軸,垂足為點(diǎn),∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為,由題意可得:,解得:,則直線的函數(shù)關(guān)系式.(2)解:當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,),當(dāng)時(shí),∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為.(3)解:若四邊形為平行四邊形,則有,∴,解得,∴當(dāng)或-2時(shí),四邊形為平行四邊形,①當(dāng)時(shí),,,∴,∴時(shí),四邊形BCMN為菱形;②當(dāng)時(shí),,∴,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.綜上,當(dāng)時(shí),四邊形為菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定,正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵,注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用.7.(1)(2),面積最大為(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】(1)將B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法求解;(2)連接,過M作x軸的垂線交于點(diǎn)N,,其中為定值,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為,則,化為頂點(diǎn)式,即可求出最值;(3)取中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作拋物線對(duì)稱軸的垂線,垂足為Q,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,利用勾股定理解,求出n的值即可.【解析】(1)解:把B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得,∴拋物線解析式為;(2)解:如圖,連接,過M作x軸的垂線交于點(diǎn)N,在中,令,解得或,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為.∴,且,∴,∵,,∴直線BC解析式為,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為,則N點(diǎn)坐標(biāo)為,∵M(jìn)在第四象限,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),,,∴當(dāng)M為時(shí),四邊形的面積有最大值,最大值.(3)解:存在.如圖,取中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作拋物線對(duì)稱軸的垂線,垂足為Q,在中,由勾股定理得,由題意,當(dāng)時(shí),,易求,拋物線的對(duì)稱軸為直線,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,∴,,由,得,解得,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題,考查求二次函數(shù)解析式,鉛垂法求三角形面積,二次函數(shù)的最值,勾股定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線,熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.8.(1);(2),;(3),,,;【分析】(1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得到答案;(2)連接,表示出M的坐標(biāo),根據(jù)列出S與m的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得到答案;(3)設(shè)點(diǎn),分、、分別為對(duì)角線三類討論,根據(jù)對(duì)角線互相平分得到點(diǎn)P的坐標(biāo),最后根據(jù)菱形的鄰邊相等即可得到答案;【解析】(1)解:當(dāng)時(shí),,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將,代入拋物線解析式可得,,解得:,∴該拋物線的解析式為:;(2)解:連接,∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,∴,當(dāng)時(shí),,解得,∴,∴,∵,∴當(dāng)時(shí),S最大,;(3)解:設(shè)點(diǎn),①當(dāng)為對(duì)角線時(shí),∵O,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,∴與互相平分,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,解得:,∴;②當(dāng)為對(duì)角線時(shí),∵O,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,∴與互相平分,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,∴,解得:,∴,;③當(dāng)為對(duì)角線時(shí),∵O,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,∴與互相平分,,∴P的坐標(biāo)為,∴,解得:(與B重合舍去),,∴;綜上所述存在4點(diǎn)使以O(shè),B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形:,,,;【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合,主要有求解析式、圍成圖形最大面積、圍成特殊菱形問題,解題的關(guān)鍵是求出解析式,根據(jù)特殊圖形性質(zhì)設(shè)點(diǎn)表示出所有點(diǎn)根據(jù)線段相等列式求解.9.(1)2,3(2)當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小,最小值為4(3)【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)過點(diǎn)P作軸,垂足為E,利用表示出四邊形的面積,求出t的范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可;(3)直接利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出M點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案.【解析】(1)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,則,解得:;故答案為:2;3;(2)令,則有,即有;∵,,,∴,,即,,∴是等腰直角三角形,∴,由點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)可知:,,結(jié)合,可得:,即:,過點(diǎn)P作軸,垂足為H,如圖,∴,即,∴,∵當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),且,∴即,,∴當(dāng)時(shí),四邊形的面積最小,最小值為4;(3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱軸:對(duì)稱,連接,與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為所求,∵,,∴利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為:,當(dāng)時(shí),.即點(diǎn)M的坐標(biāo)為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合,涉及到全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱最值問題,用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.10.(1)(2)(3)存在,或或【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;(2)過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo),可求,再由題意可得,設(shè),,則,求出即可求點(diǎn)坐標(biāo);(3)①當(dāng)時(shí),是等腰三角形,是的中點(diǎn),求出,,再由對(duì)稱性可知'與點(diǎn)重合,根據(jù)矩形的性質(zhì),點(diǎn)平移到點(diǎn),點(diǎn)平移到點(diǎn)求出,;②當(dāng)時(shí),由對(duì)稱可知,,分別求出,,,,根據(jù)矩形的性質(zhì),點(diǎn)平移到點(diǎn),點(diǎn)平移到點(diǎn),求出,;③當(dāng)時(shí),'在對(duì)稱軸上,求出,,,,根據(jù)矩形的性質(zhì),點(diǎn)平移到點(diǎn),點(diǎn)平移到點(diǎn),求出,.【解析】(1)解:將點(diǎn),,,代入,∴,解得,∴拋物線的解析式為;(2)解:∵,∴,,過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),∴,∴,∵,∴,設(shè),,∴,解得舍或,∴,;(3)解:存在點(diǎn),使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,理由如下:∵,,∴直線的解析式為,∴,,∵,,∴直線的解析式為,①當(dāng)時(shí),∵,∴是等腰三角形,∴是的中點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,∴,,與點(diǎn)重合,∴點(diǎn)平移到點(diǎn),點(diǎn)平移到點(diǎn),∴,;②當(dāng)時(shí),∵,,∴,∵,∴,由對(duì)稱可知,,∴,∴,,∵,,∴點(diǎn)平移到點(diǎn),點(diǎn)平移到點(diǎn),∴,;③當(dāng)時(shí),,∵,∴,∵,∴軸,∴在對(duì)稱軸上,∴,∴,,∵,,∴是等邊三角形,∴點(diǎn)是的中點(diǎn),∵,∴,∴,,∴,,∵點(diǎn)平移到點(diǎn),點(diǎn)平移到點(diǎn),∴,;綜上所述:點(diǎn)坐標(biāo)為,或,或,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),矩形的性質(zhì),平移的性質(zhì),軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.(1)(2),(3)或或【分析】(1)根據(jù)點(diǎn),,可得,再利用待定系數(shù)法解答,即可求解;(2)求出直線AC的解析式,可得,從而得到,進(jìn)而得到,即可求解;(3)分三種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)E為頂點(diǎn)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí),③當(dāng)點(diǎn)D為頂點(diǎn)時(shí),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題.【解析】(1)∵點(diǎn),,∴,將,代入,∴,∴,∴拋物線的解析式為;(2)∵,∴∵四邊形的面積,∴四邊形的面積最大,即是的面積最大;設(shè)直線的解析式為,∴,解得:,∴直線的解析式為,∴,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),的值最大為,∴;∴四邊形的最大面積(3)∵軸,∴,①當(dāng)點(diǎn)E為頂點(diǎn)時(shí),則,∴軸,∴;②當(dāng)點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí),,則,則代入解析式得,;③當(dāng)點(diǎn)D為頂點(diǎn)時(shí),,,解得綜上:或或;【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,涉及等腰三角形的判定與性質(zhì),是重要考點(diǎn),解題的關(guān)鍵是掌握綜合知識(shí),進(jìn)行求解.12.(1)(2)當(dāng)時(shí),面積的最大,最大值為;點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)或.【分析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)坐標(biāo)為,代入拋物線解析式即可求解;(2)先求得直線的解析式為,直線的解析式為,設(shè),由,直線的解析式為,設(shè)直線交軸于點(diǎn),令,得出的坐標(biāo),然后得出,根據(jù)得到關(guān)于的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值以及的坐標(biāo)即可求解;(3)根據(jù)題意得出是等腰直角三角形,,進(jìn)而得出平移方式,進(jìn)而求得點(diǎn),根據(jù)勾股定理求得菱形的邊長(zhǎng),通過平移的方式求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.【解析】(1)解:∵,拋物線與x軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)坐標(biāo)為∴,解得:,∴拋物線解析式為;(2)解:設(shè)過點(diǎn),的直線解析式為,則解得:∴直線的解析式為,由拋物線,令,即,解得:,∴,∵直線,設(shè)直線的解析式為,將點(diǎn)代入得,解得:,∴直線的解析式為,設(shè),由,設(shè)直線的解析式為,則解得:∴直線的解析式為,設(shè)直線交軸于點(diǎn),令,解得:∴∵交于點(diǎn),由解得:,∴∴當(dāng)時(shí),面積的最大,最大值為;此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)解:依題意,拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,∵直線的解析式為,∴,∵,∴是等腰直角三角形,∴,∴拋物線向右平移一個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位得到新拋物線:∵,則新拋物線的解析式為,∴,解得:,即,,∵以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形的邊,∴,如圖,過點(diǎn)分別引坐標(biāo)軸的垂線,交于點(diǎn),則,在中,,∴,∴點(diǎn)先向上平移個(gè)單位,然后向右平移個(gè)單位,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí),,綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合問題,面積問題,特殊四邊形問題,二次函數(shù)圖象的平移,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.(1)(2)16(3)或或或或【分析】(1)將B,C坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;(2)求出直線表達(dá)式,可設(shè)設(shè)直線的表達(dá)式為,求出M的坐標(biāo),再利用即可計(jì)算結(jié)果;(3)求出拋物線對(duì)稱軸,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,求出的長(zhǎng),再分,,三種情況分別求解.【解析】(1)解:將和代入中,得:,解得:,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:;(2)在中,令y=0,則,解得:或,∴,∵,,∴設(shè)直線的表達(dá)式為,則,解得:,∴直線的表達(dá)式為,∵,∴設(shè)直線的表達(dá)式為,將代入,得,解得:,∴直線的表達(dá)式為,∴,解得:或,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,∴;(3)∵點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸:直線上,∴設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,∵,當(dāng)時(shí),,解得:,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或;當(dāng)時(shí),,解得:,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或;當(dāng)時(shí),,解得:,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為;綜上:拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P,使得為等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或或.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及到了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定以及不規(guī)則圖形面積的求法等知識(shí),當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)通常要將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系來求解,涉及到等腰三角形的問題要注意分類討論.14.(1)(2)(3)或【分析】(1)根據(jù)點(diǎn),,設(shè)拋物線的解析式為,把代入解析式,確定,化成一般式即可.(2)連接,過點(diǎn)H作軸,垂足為E,軸,垂足為F,設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意,,結(jié)合四邊形的特點(diǎn),表示出四邊形的面積為,構(gòu)建起二次函數(shù),計(jì)算最值即可.(3)根據(jù)題意點(diǎn)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F,則,;以點(diǎn)F為圓心,以為半徑作,交y軸與點(diǎn),根據(jù)圓周角定理,得到根據(jù)垂徑定理,得到,再利用勾股定理計(jì)算,轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)表示即可.【解析】(1)因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn),,設(shè)拋物線的解析式為,把代入解析式,得,解得,所以拋物線解析式為.(2)如圖,連接,過點(diǎn)H作軸,垂足為E,軸,垂足為F,設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意,,,,所以=,=故當(dāng)時(shí),四邊形取得中最大值,且最大面積為.(3)因?yàn)椋渣c(diǎn);設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F,則,;以點(diǎn)F為圓心,以為半徑作,交y軸與點(diǎn),根據(jù)圓周角定理,得到根據(jù)垂徑定理,得到,所以,所以或.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式,構(gòu)造二次函數(shù)法求面積的最值,勾股定理,垂徑定理,圓周角定理,熟練掌握待定系數(shù)法,二次函數(shù)的最值,圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.15.(1),,(2)點(diǎn)P見解析,(3)存在,或或【分析】(1)將代入,求出a的值,確定函數(shù)的解析式后,再將B點(diǎn)和C點(diǎn)代入解析式即可求b、c的值;(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可知當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線時(shí),有最小值,直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn),求出P點(diǎn)坐標(biāo)再求的面積即可;(3)設(shè),分三種情況討論:①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí);②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí);③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí);根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【解析】(1)解:(1)將代入,∴,解得,∴,將代入,∴,解得:(舍)或,將代入,∴;(2)∵,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線,∵A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴,∴,∴當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線時(shí),有最小值,設(shè)的直線解析式為∴∴∴,∴,設(shè)的直線解析式為∴∴∴,∴直線與y軸交于∴∴(3)存在點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形,理由如下:設(shè),①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),,∴(舍),∴;②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),,∴,∴或;③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),,∴(舍),∴;綜上所述:N點(diǎn)坐標(biāo)為或或【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),用軸對(duì)稱求最短距離的方法,平行四邊形的性質(zhì),分類討論是解題的關(guān)鍵.16.(1),,(2)平行四邊形,理由見解析(3)或【分析】(1)令,則,即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),令,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出直線的解析式;(2)先求出頂點(diǎn)坐標(biāo),由P在該拋物線上,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn),則,當(dāng)時(shí),d的最大值為4,即可得到結(jié)論;(3)由且,H在

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