2022-2023學(xué)年河南省信陽市新里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.2.（5分）設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：C考點： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對稱，任取直線PB的一點M（x，y），可得M關(guān)于直線x=1的對稱點在直線PA上，代入已知方程變形可得．解答： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對稱，任取直線PB的一點M（x，y），則M關(guān)于直線x=1的對稱點M′（2﹣x，y）在直線PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故選：C點評： 本題考查直線的方程和對稱性，屬基礎(chǔ)題．3.等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：解析：因為是等差數(shù)列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故選.C。4.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意畫出圖形，把兩個三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點評： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．5.函數(shù)的圖象（

） A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于點（－，0）對稱C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：B略6.已知的三個內(nèi)角所對邊長分別為，向量，，若∥，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.給出命題：①y=sinx是增函數(shù)；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函數(shù)；③y=arccos|x|為增函數(shù)；④y=﹣arccosx為奇函數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B8.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是()

A．

B．C．

D．參考答案：B略9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點間的距離（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：A10.設(shè)數(shù)列:,N*,則

被64除的余數(shù)為A.0

B.2

C.16

D.48參考答案：解析：數(shù)列

模64周期地為2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：

12.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式．13.當(dāng)<α<2π時，arccos(sinα)的值等于 。參考答案：–α14.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有

條魚．參考答案：750考點： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計算題．分析： 由題意可得：池塘中有標(biāo)記的魚的概率為．因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有750條魚．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：．又因為池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有條魚．故答案為750．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識解決問題．15.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E，F(xiàn)，G分另AC，BD，BC的中點，則下列命題中正確的是．（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB；②EF是異面直線AC與BD的公垂線；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．參考答案：②③④【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)中位線定理和空間線面位置的判定與性質(zhì)判斷．【解答】解：設(shè)AD的中點為M，連接FM，則AB∥FM，∵FM與EF相交，∴EF與AB為異面直線，故①錯誤；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確；由中位線定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正確；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正確．故答案為：②③④．16.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為．參考答案：[﹣3，13）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當(dāng)x=3時，函數(shù)取最小值﹣3，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為[﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當(dāng)，，當(dāng)，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當(dāng)時，，有兩種情形：ks5uⅠ）若有實根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時，且，滿足題意．

Ⅱ）若無實根，則，將代入解得．

綜上Ⅰ）Ⅱ）得：．

———12分

略19.已知兩個非零向量不共線，如果，（1）求證：A，B，D三點共線；（2）若，且，求向量的夾角．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）要證明A，B，D三點共線，只需證明共線.根據(jù)向量加法的三角形法則求出，利用向量共線定理可證.（2）根據(jù)得出，從而得出向量的夾角.【詳解】（1），共線，即三點共線.（2），，故有向量的夾角為.【點睛】本題考查了向量的加法法則、向量共線定理.20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，如果當(dāng)時總有意義，求的取值范圍．參考答案：由題意可知當(dāng)時，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）

…………4分依題意得，故.

…………6分（2）依題意得.

…………9分

由，

解得．

…………11分

故的單調(diào)增區(qū)間為．

…………12分22.設(shè)（，且），且.（1）求a的值及的定義域；（2）求